Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2011 - 14:51

ik ben laatst de volgende differentiaalvergelijking tegengekomen en ik heb van alles geprobeerd om het op te lossen, maar het lukt me niet echt: y'=g-Cy^2
hierbij is g de gravitatieconstante(9,81ms^-2) en C is een of andere constante.

een beetje hulp zou ik wel kunnen gebruiken.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 juni 2011 - 15:41

Moet je gewoon de oplossing weten (van Maple ;) ) of een manier om ze op te lossen? Wel nog vrij pittig eigelijk, hoewel simpel op het eerste zicht :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2011 - 15:50

ik wil echt de manier weten van het oplossen. ik heb namelijk zelf dingen geprobeerd waarvan ik niet zeker weet of dat allemaal wel mag. ik ga het niet allemaal hier typen want dat was erg veel schrijven...

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2011 - 16:13

ik ben laatst de volgende differentiaalvergelijking tegengekomen en ik heb van alles geprobeerd om het op te lossen, maar het lukt me niet echt: y'=g-Cy^2

LaTeX
Homogene oplossing:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Particuliere oplossing:
LaTeX
en klaar... of begrijp ik het probleem niet?

Edit: dit laatste is het geval. ;) De particuliere oplossing werkt niet.

Veranderd door EvilBro, 03 juni 2011 - 16:19


#5

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2011 - 16:17

hoezo stel jij g gelijk aan 0 terwijl het gelijk is aan 9,81?

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2011 - 16:24

hoezo stel jij g gelijk aan 0 terwijl het gelijk is aan 9,81?

Ik stel g niet gelijk aan 0. Ik bereken een homogene oplossing. Dat is de oplossing voor y zodat de differentiaalvergelijking gelijk is aan nul. Deze kan je dan bij een particuliere oplossing optellen om een algemene oplossing te krijgen. Het probleem is dat dat hier niet werkt vanwege het kwadraat (en dat was waar ik eerst overheen gekeken had).

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2011 - 16:32

Wolfram alpha vertelt dat het een vorm van de Riccati vergelijking is. In de link staat een oplossingsmethode.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2011 - 16:33

als het waar is wat je zegt dan weet ik wel iets.
dy/dt+Cy^2=0
dy/dt=-Cy^2
dt/dy=-1/Cy^2
dt= -dy/Cy^2
integreren geeft:
t=(1/3Cy)+B
y=1/(-3CB+3Ct)

wat is dan de volgende stap?

Veranderd door Badshaah, 03 juni 2011 - 16:40


#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2011 - 17:23

Andere 'laten we eens iets proberen'-poging:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Ik denk dat je dan drie interessante gevallen hebt: C = 0, C < 0 en C > 0. C = 0 is simpel (en doe ik dan ook niet ;) ).

C < 0 -> C = -K, K > 0:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

C > 0:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dus het lijkt erop dat je in twee van de drie gevallen je nog wel een mooie oplossing krijgt met deze methode. De derde (C>0) is wat lastiger. Rekenfouten voorbehouden...

#10

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 20:42

C is mijn geval een natuurkundige constante, dus voor mij is de laatste interessant.
Waarom haal je opeens wortel(g/C) uit de integraal en hoezo kan je d(wortel(C/g)*y)) gebruiken?
Kun je me uitleggen waarom je dat doet?
Voor de rest is het een erg duidelijke manier.

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2011 - 22:15

C is mijn geval een natuurkundige constante, dus voor mij is de laatste interessant.

Natuurkundige constanten kunnen volgens mij ook best negatief zijn.

Waarom haal je opeens wortel(g/C) uit de integraal en hoezo kan je d(wortel(C/g)*y)) gebruiken?

LaTeX
De reden om dit te doen is om de integraal simpeler te maken. Pas bijvoorbeeld eens substitutie toe om dit in te zien.

#12

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 18:12

kun je me dan ook uitleggen hoe je opeens die grote breuk op hebt gesplitst in twee breuken? ik zie niet in waarom je dat zou mogen doen.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2011 - 07:20

LaTeX
Valt mij nu wel op dat ik dus ben vergeten te delen door 2 bij mijn eerdere antwoord. Dat wordt dus:
LaTeX

#14

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 02:22

Herschrijf de differentiaalvergelijking als LaTeX
Na integratie bekom je LaTeX
met LaTeX een willekeurige integratieveranderlijke te bepalen uit bijvoorbeeld een beginvoorwaarde.

#15

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:46

Ik hoop dat ik nog wat inzicht kan toevoegen aan deze discussie.

Ten eerste betreft het hier een niet lineaire differentiaal vergelijking, kortom als y(t) een oplossing is, is 2*y(t) dat in het algemeen niet. Dit is de reden waarom het oplossen van de homogene vergelijking niet werkt.

Verder heeft deze vergelijking twee evenwichtspunten. Als we dy/dt gelijk stellen aan nul vinden we LaTeX . Dit zijn oplossingen van de differentiaal vergelijking, ook al zijn ze heel triviaal.

Evilbro lijkt het probleem correct opgelost te hebben op het nemen van de inverse na. Voor het geval C>0 vinden we hiervoor na wat rekenwerk:
LaTeX dit laatste is in feite geween een tanh. Voor LaTeX zien we dat deze oplossing asymptotisch naar de twee evenwichtspunten toegaat.

Hiermee is voor C>0 de waarde y beperkt in het gebied tussen de twee evenwichtspunten. Hierbuiten zijn ook nog oplossingen, die mag iemand anders zoeken. Ik ben even iets anders doen.

Succes!

Veranderd door sirius, 19 juni 2011 - 13:47

Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures