Springen naar inhoud

kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Edwin

    Edwin


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2005 - 19:10

hallo,

Iemand hier had wat geld gewonnen in een casino en daarmee was de discussie gestart dat je altijd dezelfde kansen hebt bij iedere gooi.Dat klinkt mij vrij aanemelijk in eerste instantie.

Me broer gaf de uitleg dat als je een dobbelsteen gooit je de kans 1 op 6 heb om een zes te gooien,daarna word de kans 1 op 36 etc etc.

Alleen gaat dit niet een beetje tegen zijn eerste urgument in?..Bij die Roulette mag je ook elke keer met ''een schone lei'' beginnen,waarom niet met die dobbelstenen dan?wie legt mij dit uit?

Ik had laatst ook wat over de chaostheorie gehoord dat er orde schijnt te zijn binnen de chaos.Zou dat ook niet zo kunnen zijn met een spel als bijv een RL..dat als je stel 100.000 keer(of zo veel dat nodig is) een bepaald patroon is te ontdekken dat je er toch een waarschijnlijke kansberekening kan maken(die natuurlijk niet praktisch te gebruiken is bij Roulette)

Voor jullie waarschijnlijk een simpele som,maar ben er gewoon benieuwd naar

Groetjes Edwin

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2005 - 19:53

Als je 1x gooit, dan is de kans 1:6 dat je een 6 gooit (als het een eerlijke dobbelsteen gooit).

Als je 2x gooit, dan is de kans 1:6*6 = 1:36 dat je twee maal een 6 gooit. Ik denk dat hij dat bedoeld.
Never underestimate the predictability of stupidity...

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2005 - 20:02

Een patroon zal je niet vinden, als je werkt met een (theoretisch) eerlijke dobbelsteen. In dat geval is voor elke afzonderlijke worp de kans op een bepaald aantal ogen namelijk precies 1/6.

Er geldt wel (lees bijvoorbeeld eens over de "wet van de grote getallen") dat als je bijvoorbeeld 6000 keer gooit, dat elk oog *ongeveer* rond de 1000 keer gegooid zal zijn. Het is te zeggen, het is hoogst onwaarschijnlijk (maar theoretisch wel mogelijk) dat je qua ogen (5000,500,0,0,0,500) gooit voor respectievelijk (1,2,3,4,5,6) ogen.

Los daarvan, en dat klinkt dan misschien lichtjes tegenstrijdig, trekt zo'n individuele worp zich dus niets aan van die bovenstaande wet. De kans is dan namelijk weer precies 1/6, ongeacht de voorgeschiedenis. Een dobbelsteen heeft namelijk geen geheugen :wink:

#4


  • Gast

Geplaatst op 28 september 2005 - 21:18

Er geldt wel (lees bijvoorbeeld eens over de "wet van de grote getallen") dat als je bijvoorbeeld 6000 keer gooit, dat elk oog *ongeveer* rond de 1000 keer gegooid zal zijn. Het is te zeggen, het is hoogst onwaarschijnlijk (maar theoretisch wel mogelijk) dat je qua ogen (5000,500,0,0,0,500) gooit voor respectievelijk (1,2,3,4,5,6) ogen.  

Los daarvan, en dat klinkt dan misschien lichtjes tegenstrijdig, trekt zo'n individuele worp zich dus niets aan van die bovenstaande wet. De kans is dan namelijk weer precies 1/6, ongeacht de voorgeschiedenis. Een dobbelsteen heeft namelijk geen geheugen


idd een beetje tegenstrijdig,vandaar ook ff de discussie :shock:

is het dan eerlijk om aan te nemen dat er toch een waarschijnlijke patroon is als je aan het Roulette ben..alleen is deze zo minimaal dat hij niet opvalt?..dus toch een beetje orde in de chaos?

#5


  • Gast

Geplaatst op 28 september 2005 - 21:33

Als je 1x gooit, dan is de kans 1:6 dat je een 6 gooit (als het een eerlijke dobbelsteen gooit).  

Als je 2x gooit, dan is de kans 1:6*6 = 1:36 dat je twee maal een 6 gooit. Ik denk dat hij dat bedoeld.


Dat bedoelde hij ook en iedereen neemt dat aan..alleen ik vraag me af klopt het eigenlijk wel.waarom word die kans steeds kleiner dan?..het zou alleen op gaan als je vanuit de eerste worp rekend.als je elke keer opnieuw begint blijft de kans 1 op 6.want dat doe je ook inprinciepe.ELKE keer opnieuw gooien

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2005 - 23:42

idd een beetje tegenstrijdig,vandaar ook ff de discussie  ;)  

is het dan eerlijk om aan te nemen dat er toch een waarschijnlijke patroon is als je aan het Roulette ben..alleen is deze zo minimaal dat hij niet opvalt?..dus toch een beetje orde in de chaos?

Nee, er is geen 'patroon', net zoals je geen patroon vindt in de decimalen van :shock: (maar dat staat hier uiteraard volledig los van).

Wél 'redelijk' om aan te nemen, volgend uit die wet, is dat als je (in theorie) een oneindig aantal keer speelt (in de praktijk: zeer vaak) dat alle mogelijke uitkomsten ongeveer even vaak zullen voorvallen, vermits ze in principe allemaal even mogelijk zijn (i.e. er bestaat een even grote kans op elke uitslag).

Vergelijk het met gewoon herhaaldelijk gooien van één (eerlijke) dobbelsteen. Er zal geen patroon in de serie getallen voorkomen maar als je 6 miljoen keer gooit zal elk aantal ogen rond het miljoen schommelen, met slechts een beperkte afwijking. (i.e. volgens een zekere waarschijnlijkheid bepaald dan)

#7

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 29 september 2005 - 00:22

Ha, dit is een leuke kwestie. Als ik even offtopic mag:

Ik had een tijd geleden een leuke, maar langlopende discussie met 2 wiskundigen over roulette (met 37 verschillende cijfers op het wiel). Stel bijvoorbeeld dat je een serie beschouwt van 37000 'trekkingen', 'worpen' of hoe je het ook noemt. Je kunt, als je de kansverdeling als eerlijk beschouwt, verwachten dat ieder cijfer ruwweg 1000 keer zal voorkomen in die 37000 trekkingen (ik ga voor het gemak even niet moeilijk doen over 0, dubbel 0, enzovoort). Bij iedere trekking afzonderlijk is de kans op een bepaald cijfer 1/37.

Nu vroeg ik: Beschouw een reeds gespeelde serie van 37000 spellen. Wat is voor deze serie de kans dat er als 1001ste cijfer '14' getrokken is, gegeven dat de eerste 1000 keer is die serie ook '14' is getrokken? Let wel: het gaat hier om een uiterst onwaarschijnlijke geschiedenis van gebeurtenissen natuurlijk, maar de tafel is eerlijk. Ik zei: gewoon 1/37. De twee wiskundigen (althans recentelijk afgestudeerd wiskundigen) zeiden allebei dat die kans lager dan 1/37 zou zijn, omdat gezien de totale frequentie van alle getallen in die serie van 37000 spellen de 'credits' van het getal 14 strikt genomen al 'opgebruikt' waren. Termen zoals 'geometrische verdeling' werden erbij gehaald. Op het risico af om koppig en dom uit de bus te komen heb ik toch volgehouden dat die kans gewoon 1/37 is. Ik blijf er nog steeds bij, en ik ben benieuwd wat anderen van dit probleem denken.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2005 - 00:28

Los van de voorgeschiedenis blijft de nieuwe 'worp' of 'draai' een onafhankelijke gebeurtenis, verondersteld dat het inderdaad om een eerlijk spel gaat. Derhalve is de individuele kans op een 14 in díe specieke ronde opnieuw 1/37 - niet meer en niet minder.

#9

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 29 september 2005 - 00:30

Ha, TD is nooit ver weg bij dit soort vragen. :shock: Fijn om te horen dat iemand het nog met me eens is. ;)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2005 - 00:36

Dit is eigenlijk niet m'n ding hoor, kansrekening en statistiek, dus je moet het bovenstaande ook niet als 'heilig waar' beschouwen :wink:
Ik kan het wel navragen voor je, als je wil.

#11

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 29 september 2005 - 01:08

Nou ja, ik ben er behoorlijk zeker van dat ik het bij het rechte eind heb in dit geval. Ik vraag me alleen nog steeds af waarom mijn twee discussiepartners van toen zo hardnekkig iets anders beweerden! Ik moet weer eens wat mailadressen gaan opduikelen... :shock:

#12


  • Gast

Geplaatst op 07 november 2005 - 16:27

Beste iedereen met gezond verstand,
ik had vandaag een discussie:
stel je moet met een zeszijdige dobbelsteen een 6 gooien en je hebt hiervoor maximaal 2 worpen. Dit betekent automatisch dat je, wanneer je de eerste keer een 6 gooit je de tweede keer niet meer hoeft te gooien. De kans dat je dan één keer een zes gooit is dan toch 1/6 + 1/6= 1/3, of zie ik het nou verkeerd?
Want als je allebei de keren een 6 moet gooien is het 1/6 maal 1/6
maar als je maar eenmaal een 6 moet gooien is het 1/6 plus 1/6>
Op de grafische rekenmachine respectievelijk te berekenen met Ncr en Npr.
Gaarne antwoord.

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2005 - 17:21

Dit is niet meer vergelijkbaar met het besproken probleem, omdat de vraag of je een tweede keer moet gooien wél afhangt van de voorgeschiedenis, namelijk of je die eerste keer al een zes gooide of niet. Je voegt namelijk wat voorwaarden toe.
de kans dat je de eerste keer zes gooit is 1/6.
de kans dat je de eerste keer géén 6 gooit is 5/6.
de kans dat je de tweede keer een zes gooit is weer 1/6.
de kans dat je dan in maximaal twee keer gooien één zes gooit, is dan volgens mij:
1/6 + (5/6 x 1/6)=6/36+5/36=11/36. :roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2005 - 17:25

Het bovenstaande klopt, zie ook http://forum.scholie...hreadid=1298854

De reden waarom jouw voorstel niet klopt vind je daar ook.

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2005 - 21:21

Op het risico af om koppig en dom uit de bus te komen heb ik toch volgehouden dat die kans gewoon 1/37 is. Ik blijf er nog steeds bij, en ik ben benieuwd wat anderen van dit probleem denken.

Kansberekening en statistiek is wel mijn ding, en je hebt absoluut gelijk! :roll:

Waar het in zo'n situatie met grote aantallen om gaat, is onderscheid maken tussen een specifieke uitkomst of een combinatie.

Bij roulette heeft ieder getal elke beurt een kans van 1/37. Bij 37000 beurten is daarom de kans groot dat ieder getal ongeveer 1000 keer gegooid wordt. Dat lijkt tegenstrijdig omdat, zoals boven al opgemerkt, iedere afzonderlijke beurt zich van deze regel niks aantrekt. Maar die regel heeft niks met individuele beurten te maken. Het gaat erom dat de combinatie "duizend keer nul, duizend keer één, duizend keer twee, enzovoort" op véél meer manieren kan worden behaald (d.w.z. dat er véél meer mogelijke series van 37000 beurten zijn die daaronder vallen) dan bijvoorbeeld de combinatie "37000 keer nul".

Als je 8 keer met een eerlijke dobbelsteen gooit, en je vraagt aan iemand welke uitkomst ze waarschijnlijker vinden: [6,6,6,6,6,6,6,6] of [2,5,4,4,2,5,6,3], dan vinden veel mensen die tweede waarschijnlijker. Maar dat is ie niet! Ze hebben beide een kans van 6-8, alleen die tweede behoort tot een combinatie die veel waarschijnlijker is dan "acht keer 6".
En val ook niet voor de drogreden dat die tweede er "natuurlijker" of "willekeuriger" uit ziet, want dat is absoluut geen geldig argument.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures