Springen naar inhoud

Evenwijdige lijnen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 12:20

In het basisboek wiskunde wordt gevraagd:

Bepaal een vergelijking van de lijn door (1,-1) die evenwijdig is aan -5x+2y=-7. Als antwoord wordt -5x+2y=-7 gegeven. Dit kan toch nooit kloppen? -5x+2y=-7 en -5x+2y=-7 zijn samenvallende lijnen.

Aangezien dit niet in de errata stond ( http://staff.science...s/errataBW2.pdf ) vraag ik het even hier.

Bij voorbaat dank.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juni 2011 - 12:24

Het klopt wel!
Je hebt in feite geconstateerd dat (1,-1) op de gegeven lijn ligt.
Bovendien is het logisch dat een lijn evenwijdig is aan zichzelf.

#3

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2011 - 17:25

Bedankt, maar ik dacht dat bij evenwijdige leden het rechterlid verschillend moet zijn.

Bij evenwijdige lijnen zijn, in de standaardvorm
ax + by = c, alleen de linkerleden gelijk of een veelvoud van elkaar.


Dus bijvoorbeeld -5x+2y=-7 en -5x+2y=-8 zouden evenwijdig zijn.

Bij samenvallende lijnen zijn de twee vergelijkingen gelijk of een veelvoud van
elkaar; dat zie je onmiddellijk.


#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2011 - 20:39

Bedankt, maar ik dacht dat bij evenwijdige leden het rechterlid verschillend moet zijn.
Quote: Bij evenwijdige lijnen zijn, in de standaardvorm ax + by = c, alleen de linkerleden gelijk of een veelvoud van elkaar.


niet de rechterleden moeten verschillend zijn bij evenwijdige lijnen, alleen de linkerleden moeten gelijk zijn (of een veelvoud). Als de rechterleden ook gelijk zijn (of een veelvoud in dezelfde verhouding als links), dan heb je in feite 2x dezelfde rechte, en die is natuurlijk evenwijdig met zichzelf...

-5x+2y=-7 en -5x+2y=-8 zijn inderdaad evenwijdig;
-5x+2y=-7 en -10x+4y=-14 zijn identieke vergelijkingen, en gaan dus over dezelfde rechte.
---WAF!---

#5

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2011 - 21:10

Ok, zo. Dus een dezelfde lijn is evenwijdig met zichzelf.

#6

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2011 - 21:30

Dat wordt in het algemeen zo wel gezien dacht ik, aangezien evenwijdige lijnen gedefinieerd worden als 2 lijnen die overal dezelfde afstand hebben tot elkaar. Hier is die afstand dus 0.
Echter: als evenwijdige lijnen gedefinieerd worden als 2 lijnen die geen enkel punt gemeenschappelijk hebben, dan is volgens deze definitie een lijn dus niet evenwijdig met zichzelf, maar samenvallend, wat je dus kan zien als een speciaal geval van evenwijdigheid ...
Het hangt dus af van hoe je 'evenwijdigheid' definieert...

Veranderd door Westy, 06 juni 2011 - 21:31

---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures