Springen naar inhoud

Limieten van rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

niemke

    niemke


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 12:33

Hallo,

Ben aan het studeren vooreen toets en heb een oefening waar ik niet weet aan te beginnen. Kan iemand me helpen ?

Ik moet de volgende limiet bepalen zonder gebruik te maken van de limietdefinitie en men antwoord motiveren.

Lim (-1)n
n->+∞ 5n2+1


Ik dacht te starten met de eigenschap die zegt dat de limiet van de absolute waarde van een rij,als die gelijk is aan 0, ook de limiet van de rij zelf gelijk is aan 0.

Veranderd door niemke, 04 juni 2011 - 12:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2011 - 12:40

Bedoel je deze limiet
LaTeX ?

Indien je dit moet bewijzen zonder de definitie, wat heb je dan als tools? Mag je bijv iets aannemen over LaTeX ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

niemke

    niemke


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 12:45

Het is inderdaad die limiet, ik mag alles gebruiken behalve de limietdefinitie waarmee ik in deze oefening ook niet veel kan doen.

Ik dacht dat ik met de insluitstelling misschien kon bewijzen, maar zie niet direct in hoe ik kan starten ...

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2011 - 12:49

Kun je geen 2 rijen bedenken zodat jouw rij "tussen" deze twee rijen inligt ťn zodat ze dezelfde limiet hebben?

Hint: mijn tweede vraag houdt er verband mee...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

niemke

    niemke


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 12:57

Misschien -1/n en 1/n.

als je weet dat de limiet van 1/n=0
en limiet van absolute waarde 1/n=0
dan is limiet -1/n=0

Met de insluitstelling kan je deze oefening tussen deze twee zetten en is limiet ook gelijk aan 0 ...

Kan ik het dan zo aantonen ?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:00

Aan wat is (-1)^n afwisselend gelijk? Dan kun je jouw rij toch makkelijker "omvatten" met... (vul zelf aan)? De insluitstelling is btw wel wat je best gebruikt. Alternerende reeksen zijn het quasi-typevoorbeeld voor het nut van de insluitstelling ;).

PS: indien je het niet helemaal snapt, probeer eens de insluitstelling mooi toe te passen op
LaTeX

Veranderd door Drieske, 04 juni 2011 - 13:01

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:01

Ik dacht te starten met de eigenschap die zegt dat de limiet van de absolute waarde van een rij,als die gelijk is aan 0, ook de limiet van de rij zelf gelijk is aan 0.

Dit is ook prima en steunt in feite op de insluitstelling; dus als je deze eigenschap gezien hebt, kan je die rechtstreeks gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

niemke

    niemke


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:19

(-1)^n = -1,1,-1,1,-1,...
Ik begrijp niet goed welke andere rijen ik kan gebruiken, want ik gebruik waarschijnlijk best een van de basislimieten?

Aan wat is (-1)^n afwisselend gelijk? Dan kun je jouw rij toch makkelijker "omvatten" met... (vul zelf aan)? De insluitstelling is btw wel wat je best gebruikt. Alternerende reeksen zijn het quasi-typevoorbeeld voor het nut van de insluitstelling ;).

PS: indien je het niet helemaal snapt, probeer eens de insluitstelling mooi toe te passen op
LaTeX


-1/n≤ < (-1)^n/n≤ < 1/n≤

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:20

Ja, het klopt idd. Je mag ook -1/n en 1/n gebruiken. Alleen hoopte ik dat je een simpelere keuze zag, namelijk
LaTeX . Je zei toch dat je de limiet hiervan mocht gebruiken of had ik dat mis voor?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

niemke

    niemke


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:22

Ja, het klopt idd. Je mag ook -1/n en 1/n gebruiken. Alleen hoopte ik dat je een simpelere keuze zag, namelijk
LaTeX

. Je zei toch dat je de limiet hiervan mocht gebruiken of had ik dat mis voor?


We mochten die niet gebruiken, maar wel de basislimieten, maar dit is me wel duidelijk omdat de noemer naar +oneindig divergeert en deze breuk sowiezo naar 0 convergeert aangezien de teller 1 of -1 is .

Dus ik denk dat ik de oplossing heb, heel hard bedankt !

Veranderd door niemke, 04 juni 2011 - 13:26


#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:28

Okee, dan had ik je mis begrepen ;). Sorry voor de mogelijke verwarring. Merk wel nog 1 ding op: je moet bewijzen dat voor elke n er geldt dat
LaTeX .

De "makkelijke" afschatting van hierboven geeft je al een eerste idee in de juiste richting :P.

Veranderd door Drieske, 04 juni 2011 - 13:29

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

niemke

    niemke


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:34

Okee, dan had ik je mis begrepen ;). Sorry voor de mogelijke verwarring. Merk wel nog 1 ding op: je moet bewijzen dat voor elke n er geldt dat
LaTeX

.

De "makkelijke" afschatting van hierboven geeft je al een eerste idee in de juiste richting ;).


Ok, dus men notatie was niet correct :P

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:35

Ok, dus men notatie was niet correct ;)

Hoezo was je notatie niet correct?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

niemke

    niemke


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:38

Hoezo was je notatie niet correct?


had groter en kleiner dan gezet en niet groter en gelijk aan en kleiner en gelijk aan ...

Ik denk dat we voor de school niet verder moeten gaan dan deze oplossing, als ik zo kijk naar men andere oefeningen.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2011 - 13:43

Ahzo, maar strikte ongelijkheden gelden hier ook hoor ;). Ik schrijf gewoon niet-strikte uit gewoonte (en niet-strikt volstaat al voor insluitstelling). Dus indien je liever strikt ziet staan, mag dat ook :P.

PS: nog ťťn opmerking die TD ook al heeft gemaakt: zeggen dat
LaTeX
moet gelden, is equivalent met zeggen dat
LaTeX .
En dus geldt wat in je eerste post stond ook en is een speciaal geval van insluitstelling.

Veranderd door Drieske, 04 juni 2011 - 13:45

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures