Hallo,
Ben aan het studeren vooreen toets en heb een oefening waar ik niet weet aan te beginnen. Kan iemand me helpen ?
Ik moet de volgende limiet bepalen zonder gebruik te maken van de limietdefinitie en men antwoord motiveren.
Lim (-1)n
n->+∞ 5n2+1
Ik dacht te starten met de eigenschap die zegt dat de limiet van de absolute waarde van een rij,als die gelijk is aan 0, ook de limiet van de rij zelf gelijk is aan 0.
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limieten van rijen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 10.179
Re: Limieten van rijen
Bedoel je deze limiet
Indien je dit moet bewijzen zonder de definitie, wat heb je dan als tools? Mag je bijv iets aannemen over
\(\lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{5 n^2 + 1}\)
?Indien je dit moet bewijzen zonder de definitie, wat heb je dan als tools? Mag je bijv iets aannemen over
\(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5 n^2 + 1}\)
?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 7
Re: Limieten van rijen
Het is inderdaad die limiet, ik mag alles gebruiken behalve de limietdefinitie waarmee ik in deze oefening ook niet veel kan doen.
Ik dacht dat ik met de insluitstelling misschien kon bewijzen, maar zie niet direct in hoe ik kan starten ...
Ik dacht dat ik met de insluitstelling misschien kon bewijzen, maar zie niet direct in hoe ik kan starten ...
-
- Berichten: 10.179
Re: Limieten van rijen
Kun je geen 2 rijen bedenken zodat jouw rij "tussen" deze twee rijen inligt én zodat ze dezelfde limiet hebben?
Hint: mijn tweede vraag houdt er verband mee...
Hint: mijn tweede vraag houdt er verband mee...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 7
Re: Limieten van rijen
Misschien -1/n en 1/n.
als je weet dat de limiet van 1/n=0
en limiet van absolute waarde 1/n=0
dan is limiet -1/n=0
Met de insluitstelling kan je deze oefening tussen deze twee zetten en is limiet ook gelijk aan 0 ...
Kan ik het dan zo aantonen ?
als je weet dat de limiet van 1/n=0
en limiet van absolute waarde 1/n=0
dan is limiet -1/n=0
Met de insluitstelling kan je deze oefening tussen deze twee zetten en is limiet ook gelijk aan 0 ...
Kan ik het dan zo aantonen ?
-
- Berichten: 10.179
Re: Limieten van rijen
Aan wat is (-1)^n afwisselend gelijk? Dan kun je jouw rij toch makkelijker "omvatten" met... (vul zelf aan)? De insluitstelling is btw wel wat je best gebruikt. Alternerende reeksen zijn het quasi-typevoorbeeld voor het nut van de insluitstelling 
.
PS: indien je het niet helemaal snapt, probeer eens de insluitstelling mooi toe te passen op
.PS: indien je het niet helemaal snapt, probeer eens de insluitstelling mooi toe te passen op
\(\lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 24.578
Re: Limieten van rijen
Dit is ook prima en steunt in feite op de insluitstelling; dus als je deze eigenschap gezien hebt, kan je die rechtstreeks gebruiken.Ik dacht te starten met de eigenschap die zegt dat de limiet van de absolute waarde van een rij,als die gelijk is aan 0, ook de limiet van de rij zelf gelijk is aan 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7
Re: Limieten van rijen
(-1)^n = -1,1,-1,1,-1,...
Ik begrijp niet goed welke andere rijen ik kan gebruiken, want ik gebruik waarschijnlijk best een van de basislimieten?
Ik begrijp niet goed welke andere rijen ik kan gebruiken, want ik gebruik waarschijnlijk best een van de basislimieten?
-1/n² < (-1)^n/n² < 1/n²Drieske schreef:Aan wat is (-1)^n afwisselend gelijk? Dan kun je jouw rij toch makkelijker "omvatten" met... (vul zelf aan)? De insluitstelling is btw wel wat je best gebruikt. Alternerende reeksen zijn het quasi-typevoorbeeld voor het nut van de insluitstelling
PS: indien je het niet helemaal snapt, probeer eens de insluitstelling mooi toe te passen op
\(\lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\)
-
- Berichten: 10.179
Re: Limieten van rijen
Ja, het klopt idd. Je mag ook -1/n en 1/n gebruiken. Alleen hoopte ik dat je een simpelere keuze zag, namelijk
\(\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{5 n^2 + 1} \leq \lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{5 n^2 + 1} \leq \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5 n^2 + 1}\)
. Je zei toch dat je de limiet hiervan mocht gebruiken of had ik dat mis voor?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 7
Re: Limieten van rijen
We mochten die niet gebruiken, maar wel de basislimieten, maar dit is me wel duidelijk omdat de noemer naar +oneindig divergeert en deze breuk sowiezo naar 0 convergeert aangezien de teller 1 of -1 is .Drieske schreef:Ja, het klopt idd. Je mag ook -1/n en 1/n gebruiken. Alleen hoopte ik dat je een simpelere keuze zag, namelijk
\(\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{5 n^2 + 1} \leq \lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{5 n^2 + 1} \leq \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5 n^2 + 1}\). Je zei toch dat je de limiet hiervan mocht gebruiken of had ik dat mis voor?
Dus ik denk dat ik de oplossing heb, heel hard bedankt !
-
- Berichten: 10.179
Re: Limieten van rijen
Okee, dan had ik je mis begrepen . Sorry voor de mogelijke verwarring. Merk wel nog 1 ding op: je moet bewijzen dat voor elke n er geldt dat
De "makkelijke" afschatting van hierboven geeft je al een eerste idee in de juiste richting
.
. Sorry voor de mogelijke verwarring. Merk wel nog 1 ding op: je moet bewijzen dat voor elke n er geldt dat \(\frac{-1}{n} \leq \frac{(-1)^n}{5 n^2 + 1} \leq \frac{1}{n}\)
.De "makkelijke" afschatting van hierboven geeft je al een eerste idee in de juiste richting
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 7
Re: Limieten van rijen
Ok, dus men notatie was niet correctDrieske schreef:Okee, dan had ik je mis begrepen
\(\frac{-1}{n} \leq \frac{(-1)^n}{5 n^2 + 1} \leq \frac{1}{n}\).
De "makkelijke" afschatting van hierboven geeft je al een eerste idee in de juiste richting
-
- Berichten: 10.179
Re: Limieten van rijen
Hoezo was je notatie niet correct?Ok, dus men notatie was niet correct
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 7
Re: Limieten van rijen
had groter en kleiner dan gezet en niet groter en gelijk aan en kleiner en gelijk aan ...Hoezo was je notatie niet correct?
Ik denk dat we voor de school niet verder moeten gaan dan deze oplossing, als ik zo kijk naar men andere oefeningen.
-
- Berichten: 10.179
Re: Limieten van rijen
Ahzo, maar strikte ongelijkheden gelden hier ook hoor . Ik schrijf gewoon niet-strikte uit gewoonte (en niet-strikt volstaat al voor insluitstelling). Dus indien je liever strikt ziet staan, mag dat ook .
PS: nog één opmerking die TD ook al heeft gemaakt: zeggen dat
En dus geldt wat in je eerste post stond ook en is een speciaal geval van insluitstelling.
. Ik schrijf gewoon niet-strikte uit gewoonte (en niet-strikt volstaat al voor insluitstelling). Dus indien je liever strikt ziet staan, mag dat ook .PS: nog één opmerking die TD ook al heeft gemaakt: zeggen dat
\(\frac{-1}{n} \leq \frac{(-1)^n}{5 n^2 + 1} \leq \frac{1}{n}\)
moet gelden, is equivalent met zeggen dat \(\left| \frac{(-1)^n}{5 n^2 + 1} \right| \leq \frac{1}{n}\)
.En dus geldt wat in je eerste post stond ook en is een speciaal geval van insluitstelling.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
