Botsing
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 12
Botsing
Hallo,
Ik zit met volgend vraagstuk dat ik niet kan oplossen:
Een tennisbal met (kleine) massa m2 ligt op een basketbal met (grote)
massa m1. De onderkant van de basketbal bevindt zich een afstand h boven de
grond, en de onderkant van de tennisbal bevindt zich een afstand h + d boven de
grond. Men laat de ballen vallen. Tot welke hoogte stuitert de tennisbal? Maak de
benadering dat m1 veel groter is dan m2 en veronderstel dat de ballen elastisch
botsen.
Kan iemand me helpen?
mvg
Ik zit met volgend vraagstuk dat ik niet kan oplossen:
Een tennisbal met (kleine) massa m2 ligt op een basketbal met (grote)
massa m1. De onderkant van de basketbal bevindt zich een afstand h boven de
grond, en de onderkant van de tennisbal bevindt zich een afstand h + d boven de
grond. Men laat de ballen vallen. Tot welke hoogte stuitert de tennisbal? Maak de
benadering dat m1 veel groter is dan m2 en veronderstel dat de ballen elastisch
botsen.
Kan iemand me helpen?
mvg
- Moderator
- Berichten: 51.259
Re: Botsing
Begin eens ergens. Denk jezelf in dat ik een blinde ben, en dat jij voor mij (kwalitatief) moet beschrijven wat er in de beschreven situatie gaat gebeuren met die ballen. Dan hebben we al een "filmpje".
Kun je overweg met een bal die op een stilstaande andere bal botst? Twee ballen die vanuit tegengestelde richtingen op elkaar botsen? Snelheid berekenen van een bal die valt van een hoogte h? En dan eens een en ander beginnen te noteren en mogelijk al te combineren? Stel dat ik je een valhoogte van 20 m als gegeven gaf, en een massa grote bal van 10 kg en een massa kleine bal van 1 kg, zou je dan eventueel al stappen kunnen berekenen? als je dat kunt, kun je dan de getalletjes in die berekening terugzetten naar symbolen van variabelen? Want dat zijn allemaal stappen in de goede richting.
Kun je overweg met een bal die op een stilstaande andere bal botst? Twee ballen die vanuit tegengestelde richtingen op elkaar botsen? Snelheid berekenen van een bal die valt van een hoogte h? En dan eens een en ander beginnen te noteren en mogelijk al te combineren? Stel dat ik je een valhoogte van 20 m als gegeven gaf, en een massa grote bal van 10 kg en een massa kleine bal van 1 kg, zou je dan eventueel al stappen kunnen berekenen? als je dat kunt, kun je dan de getalletjes in die berekening terugzetten naar symbolen van variabelen? Want dat zijn allemaal stappen in de goede richting.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 12
Re: Botsing
Twee botsende ballen is geen probleem, ik kan werken met behoud van energie en behoud van impuls maar in dit geval weet ik niet goed hoe ik mij de botsing moet voorstellen.
Ik weet dat de kleine bal veel hoger zal botsen dan wanneer hij gewoon op de grond botst, zonder op de grote bal te liggen, maar ik kan het niet verklaren.
Ik vraag mij af of ik de ballen als 1 geheel moet beschouwen, van voor de botsing tot net na de botsing, waarbij ze als 1 geheel dan tegen de grond botsen en terug omhoog botsen met dezelfde snelheid en van dan af de twee ballen apart beschouwen?
Of misschien is het zo dat ik eerst de botsing van de grote bal met de grond moet beschouwen waardoor deze bal zijn snelheid omkeert ( naar boven ) maar even groot blijft, terwijl de snelheid van de kleine bal nog steeds naar beneden gericht is waardoor het eigenlijk een frontale botsing is tussen twee ballen die een snelheid hebben in de tegengestelde zin?
Of misschien ligt de kleine bal net een moment stil terwijl de grote bal al een opwaartse snelheid heeft en is het een botsing tussen een stilliggende kleine bal een een bewegende grote bal?
Ik weet dat de kleine bal veel hoger zal botsen dan wanneer hij gewoon op de grond botst, zonder op de grote bal te liggen, maar ik kan het niet verklaren.
Ik vraag mij af of ik de ballen als 1 geheel moet beschouwen, van voor de botsing tot net na de botsing, waarbij ze als 1 geheel dan tegen de grond botsen en terug omhoog botsen met dezelfde snelheid en van dan af de twee ballen apart beschouwen?
Of misschien is het zo dat ik eerst de botsing van de grote bal met de grond moet beschouwen waardoor deze bal zijn snelheid omkeert ( naar boven ) maar even groot blijft, terwijl de snelheid van de kleine bal nog steeds naar beneden gericht is waardoor het eigenlijk een frontale botsing is tussen twee ballen die een snelheid hebben in de tegengestelde zin?
Of misschien ligt de kleine bal net een moment stil terwijl de grote bal al een opwaartse snelheid heeft en is het een botsing tussen een stilliggende kleine bal een een bewegende grote bal?
- Bijlagen
-
- ballen.PNG (5.76 KiB) 720 keer bekeken
- Moderator
- Berichten: 51.259
Re: Botsing
Kijk, zo komen we ergens
vergeet deze niet, want die vereenvoudigt de zaak aanzienlijk:
http://www.exo.net/~pauld/activities/physi...ncingballs.html
Kijk, dat is een soort "filmpje".Ik weet dat de kleine bal veel hoger zal botsen dan wanneer hij gewoon op de grond botst, zonder op de grote bal te liggen, maar ik kan het niet verklaren.
Dat zal niet helpen om je "filmpje" te verklaren.Ik vraag mij af of ik de ballen als 1 geheel moet beschouwen, van voor de botsing tot net na de botsing, waarbij ze als 1 geheel dan tegen de grond botsen en terug omhoog botsen met dezelfde snelheid en van dan af de twee ballen apart beschouwen?
dit wélOf misschien is het zo dat ik eerst de botsing van de grote bal met de grond moet beschouwen waardoor deze bal zijn snelheid omkeert ( naar boven ) maar even groot blijft, terwijl de snelheid van de kleine bal nog steeds naar beneden gericht is waardoor het eigenlijk een frontale botsing is tussen twee ballen die een snelheid hebben in de tegengestelde zin?
In dat geval moet zijn volledige impuls zijn overgedragen op de grote bal, en volledig elastisch stuitend evengoed via die grote bal terugkomenOf misschien ligt de kleine bal net een moment stil
vergeet deze niet, want die vereenvoudigt de zaak aanzienlijk:
mooie beschrijving:Maak de benadering dat m1 veel groter is dan m2 en veronderstel dat de ballen elastisch botsen.
http://www.exo.net/~pauld/activities/physi...ncingballs.html
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 12
Re: Botsing
In dat geval ga ik als volgt te werk :
kleine bal : m1
grote bal : m2
E1: mg(h+d) = mgd + 1/2mv²
E2 : mgh = 1/2mv²
=> v1 = v2 = sqrt(2gh)
De twee ballen hebben dus dezelfde snelheid wanneer de onderste bal de grond raakt. De onderste bal raakt de grond ( volledig elastisch ) dus zijn snelheid blijft even groot maar veranderd van zin. => v2' = -v2 = -v1
Nu de botsing tussen de twee ballen :
(De kleine bal met een snelheid naar beneden en de grote met dezelfde snelheid maar naar boven)
m1*v1 + m2*v2' = m1*v1" + m2*v1"
m1*v1² + m2*v2'² = m1*v1"² + m2*v2"²
...
enkele tussenstappen
...
v1" = v1*(m1-m2)/(m1+m2) + v2' *(2m2)/(m1+m2)
v2" = v1*(2m1)/(m1+m2) + v2' *(m2-m1)/(m2+m1)
Ik had deze uitwerking reeds geprobeerd maar ik was vergeten v2' te vervangen door -v1!
v2'=-v1
m2>>>m1
=>
v1"= v1*(-m2/m2) -v1*(2m2/m2) = -3*v1
v2"= v2' = -v1 = -v2
E1 : Vertekt van op hoogte d naar boven, met een snelheid drie keer zo groot als de snelheid waarmee hij naar beneden kwam.
1/2m'(-3v1)²= 9 * mgh => h1" = 9*h+d
E2 : Vertrekt van de grond met dezelfde kinetische energie als waarmee hij de grond raakte => bereikt hoogte h.
Bedankt voor de hulp !
kleine bal : m1
grote bal : m2
E1: mg(h+d) = mgd + 1/2mv²
E2 : mgh = 1/2mv²
=> v1 = v2 = sqrt(2gh)
De twee ballen hebben dus dezelfde snelheid wanneer de onderste bal de grond raakt. De onderste bal raakt de grond ( volledig elastisch ) dus zijn snelheid blijft even groot maar veranderd van zin. => v2' = -v2 = -v1
Nu de botsing tussen de twee ballen :
(De kleine bal met een snelheid naar beneden en de grote met dezelfde snelheid maar naar boven)
m1*v1 + m2*v2' = m1*v1" + m2*v1"
m1*v1² + m2*v2'² = m1*v1"² + m2*v2"²
...
enkele tussenstappen
...
v1" = v1*(m1-m2)/(m1+m2) + v2' *(2m2)/(m1+m2)
v2" = v1*(2m1)/(m1+m2) + v2' *(m2-m1)/(m2+m1)
Ik had deze uitwerking reeds geprobeerd maar ik was vergeten v2' te vervangen door -v1!
v2'=-v1
m2>>>m1
=>
v1"= v1*(-m2/m2) -v1*(2m2/m2) = -3*v1
v2"= v2' = -v1 = -v2
E1 : Vertekt van op hoogte d naar boven, met een snelheid drie keer zo groot als de snelheid waarmee hij naar beneden kwam.
1/2m'(-3v1)²= 9 * mgh => h1" = 9*h+d
E2 : Vertrekt van de grond met dezelfde kinetische energie als waarmee hij de grond raakte => bereikt hoogte h.
Bedankt voor de hulp !
- Moderator
- Berichten: 51.259
Re: Botsing
gezien de aangedragen aanname dat de grote bal véél zwaarder is dan de kleine bal pak je het nog véél te ingewikkeld aan.
Grote bal gaat omhoog met snelheid +v, kleine bal omlaag met snelheid -v.
Pas even wat galileïsche transformatie toe. Grote bal zetten we stil, kleine bal nadert dan de grote bal met (relatieve) snelheid -2v.
kleine bal stuitert dus omhoog met snelheid +2v
keren we de transformatie weer om, dan heeft grote bal ook een snelheid +v.
t.o.v. de grote bal had de kleine een snelheid +2v, t.o.v. de vloer heeft de grote bal de snelheid +v, dus de kleine bal krijgt een snelheid t.o.v. de vloer van +3v.
simple comme bonjour.
Grote bal gaat omhoog met snelheid +v, kleine bal omlaag met snelheid -v.
Pas even wat galileïsche transformatie toe. Grote bal zetten we stil, kleine bal nadert dan de grote bal met (relatieve) snelheid -2v.
kleine bal stuitert dus omhoog met snelheid +2v
keren we de transformatie weer om, dan heeft grote bal ook een snelheid +v.
t.o.v. de grote bal had de kleine een snelheid +2v, t.o.v. de vloer heeft de grote bal de snelheid +v, dus de kleine bal krijgt een snelheid t.o.v. de vloer van +3v.
simple comme bonjour.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270