Springen naar inhoud

Vergelijking van een cirkel opstellen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Doorbijter

    Doorbijter


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 15:21

Ik ben geen wiskundetopper, als je dat maar weet.
Mijn vraag is als volgt: Je krijgt als gegevens punt P(-2,1) die op de cirkel ligt en raaklijn t met als vergelijking 3x-2y-6=0 en deze raaklijn raakt de cirkel in het punt Q(4,3)

Hiermee moet je de vergelijking van een cirkel opstellen (middelpuntsvergelijking of algemene vergelijking), ik zie echt niet hoe. Jullie waarschijnelijk wel.
Alvast hartelijk bedankt voor een antwoord.

Veranderd door Doorbijter, 05 juni 2011 - 15:22


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 15:33

Ik ben geen wiskundetopper, als je dat maar weet.
Mijn vraag is als volgt: Je krijgt als gegevens punt P(-2,1) die op de cirkel ligt en raaklijn t met als vergelijking 3x-2y-6=0 en deze raaklijn raakt de cirkel in het punt Q(4,3)

Hiermee moet je de vergelijking van een cirkel opstellen (middelpuntsvergelijking of algemene vergelijking), ik zie echt niet hoe. Jullie waarschijnelijk wel.
Alvast hartelijk bedankt voor een antwoord.


Als je de coordinaten van het middelpunt van de cirkel hebt en de straal dan kan je de cartesische vergelijking op stellen.
Ik zou als volgt te werk gaan, je hebt 2 punten gekregen op de cirkel, nl: Q en P. Noem M het middelpunt met voorlopig onbekende coordinaten (x1,y1). Er moet gelden dat de afstand van PM = afstand QM. Probeer die afstand eens te zoeken.

Er is zeker hier ook een manier om te werken met die raaklijn!

Veranderd door Siron, 05 juni 2011 - 15:39


#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 17:16

Maak gebruik van het gegeven dat de raaklijn aan een cirkel altijd loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 juni 2011 - 08:53

Heb je een (nette) tekening? Zo niet, maak er ťťn.
Zo ja, ligt het punt Q op de raaklijn t?
Teken in punt Q een loodlijn op t, waarom? Zie de hint van mathreak.

#5

Doorbijter

    Doorbijter


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2011 - 17:45

Maak gebruik van het gegeven dat de raaklijn aan een cirkel altijd loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.

Maar hoe moet ik dan vanuit dat gegeven de vergelijking van een cirkel opstellen. Ik kan met die gegevens de vergelijking van de straal opstellen. Maar hoe geraak ik dan verder aan de vgl van een cirkel?
Of doe ik iets verkeerd? Is het iets anders wat ik met je tip moet doen?

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2011 - 19:36

Je weet de vergelijking van de raaklijn aan de cirkel. Omdat de raaklijn aan een cirkel altijd loodrecht staat op de straal naar het raakpunt, ligt het middelpunt M dus op een lijn die loodrecht op deze raaklijn staat. De lijn snijdt de raaklijn in Q, dus omdat P en Q op de cirkel liggen weet je dat PM = QM. Bepaal nu M, dan stellen PM en QM de straal van de gevraagde cirkel voor. Maak in ieder geval, voor zover je dat nog niet gedaan hebt, eens een tekening, zoals Safe voorstelde.

Veranderd door mathreak, 06 juni 2011 - 19:37

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures