Vergelijking van een cirkel opstellen

Doorbijter

Ik ben geen wiskundetopper, als je dat maar weet.

Mijn vraag is als volgt: Je krijgt als gegevens punt P(-2,1) die op de cirkel ligt en raaklijn t met als vergelijking 3x-2y-6=0 en deze raaklijn raakt de cirkel in het punt Q(4,3)

Hiermee moet je de vergelijking van een cirkel opstellen (middelpuntsvergelijking of algemene vergelijking), ik zie echt niet hoe. Jullie waarschijnelijk wel.

Alvast hartelijk bedankt voor een antwoord.

Siron

Doorbijter schreef:Ik ben geen wiskundetopper, als je dat maar weet.

Mijn vraag is als volgt: Je krijgt als gegevens punt P(-2,1) die op de cirkel ligt en raaklijn t met als vergelijking 3x-2y-6=0 en deze raaklijn raakt de cirkel in het punt Q(4,3)

Hiermee moet je de vergelijking van een cirkel opstellen (middelpuntsvergelijking of algemene vergelijking), ik zie echt niet hoe. Jullie waarschijnelijk wel.

Alvast hartelijk bedankt voor een antwoord.

Als je de coordinaten van het middelpunt van de cirkel hebt en de straal dan kan je de cartesische vergelijking op stellen.

Ik zou als volgt te werk gaan, je hebt 2 punten gekregen op de cirkel, nl: Q en P. Noem M het middelpunt met voorlopig onbekende coordinaten (x1,y1). Er moet gelden dat de afstand van PM = afstand QM. Probeer die afstand eens te zoeken.

Er is zeker hier ook een manier om te werken met die raaklijn!

mathfreak

Maak gebruik van het gegeven dat de raaklijn aan een cirkel altijd loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.

Safe

Heb je een (nette) tekening? Zo niet, maak er één.

Zo ja, ligt het punt Q op de raaklijn t?

Teken in punt Q een loodlijn op t, waarom? Zie de hint van mathreak.

Doorbijter

Maak gebruik van het gegeven dat de raaklijn aan een cirkel altijd loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.

Maar hoe moet ik dan vanuit dat gegeven de vergelijking van een cirkel opstellen. Ik kan met die gegevens de vergelijking van de straal opstellen. Maar hoe geraak ik dan verder aan de vgl van een cirkel?

Of doe ik iets verkeerd? Is het iets anders wat ik met je tip moet doen?

mathfreak

Je weet de vergelijking van de raaklijn aan de cirkel. Omdat de raaklijn aan een cirkel altijd loodrecht staat op de straal naar het raakpunt, ligt het middelpunt M dus op een lijn die loodrecht op deze raaklijn staat. De lijn snijdt de raaklijn in Q, dus omdat P en Q op de cirkel liggen weet je dat PM = QM. Bepaal nu M, dan stellen PM en QM de straal van de gevraagde cirkel voor. Maak in ieder geval, voor zover je dat nog niet gedaan hebt, eens een tekening, zoals Safe voorstelde.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vergelijking van een cirkel opstellen

Vergelijking van een cirkel opstellen

Re: Vergelijking van een cirkel opstellen

Re: Vergelijking van een cirkel opstellen

Re: Vergelijking van een cirkel opstellen

Re: Vergelijking van een cirkel opstellen

Re: Vergelijking van een cirkel opstellen