Springen naar inhoud

Reeksontwikkeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nick1

    Nick1


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 21:14

Hallo

Een vraagje ivm de logica achter reeks ontwikkeling.

In een handboek van analyse vind ik volgende redenering terug.

1) Je weet dat de reeks van 1/sqrt(1-x) = 1 - 1/2 x + 3/8 x^2 - 5/16 x^3
2) Dus dan weet je voor 1/sqrt(1-x^2) = 1+ 1/2 x^2 +3/8^x4 +5/16x^6

Ik snap de logische afleiding niet. Ik weet wel dat ik de hele reeks kan uitrekenen met de formule van maclaurin en taylor maar in het boek staat dat 2 een logische redenering van 1 is. Hoe komt het dan dat bijvoorbeeld alle mintekens verdwijnen?

een ander voorbeeld is:
1) ln (1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4
2) ln (1 - x) = -x -x^2/2 -x^3/3 - x^4/4 (ook weer logische redenering volgens het boek)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 21:19

Het is inderdaad een logische redenering.

Bijvoorbeeld voor die tweede maclaurinreeks er komt nu ln(1-x) te staan, schrijf dat eens als ln(1+(-x)) en verander overal in je reeks x door (-x). Dus:

ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3-(-x)^4/4 + ...
=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+...

Je ziet duidelijk ook waarom de tekens veranderen.

Ga dat ook zelf eens na voor de andere (bovenstaande reeks).

Veranderd door Siron, 05 juni 2011 - 21:20


#3

Nick1

    Nick1


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 21:42

Ok dankuwel!
probleem opgelost





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures