Springen naar inhoud

Vectorruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nick1

    Nick1


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2011 - 16:28

Als ik wil aantonen dat de verzameling van symmetrische 2x2 matrices een 3-dimensionalevectorruimte vormen. Hoe doe ik dat dan ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 juni 2011 - 07:51

Om aan te tonen dat het een vectorruimte is, ga je aantonen dat u := a*v + b*w, met a en b scalairen uit je lichaam (R of C), en v en w vectoren uit je vectorruimte (dus symmetrische matrices), ook een vector uit je vectorruimte is (dus ook een symmetrische matrix is).

Ik zie wel in dat hij driedimensionaal is, maar weet niet precies hoe dit te bewijzen.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 juni 2011 - 10:08

(Ik veronderstel dat het "vectorruimte"-gedeelte nu lukt?) Om de dimensie te bewijzen, is het het simpelst om een basis te zoeken en te bewijzen dat dit idd een basis. Bekijk hiervoor een willekeurige symmetrische matrix:
LaTeX
met LaTeX . Zie je nu geen voor de hand liggende keuze voor basis optreden?

Om dan te bewijzen heb je 2 dingen nodig (die zou je moeten kennen, maar ik zet het hier toch even voor de volledigheid):
-Elke symmetrische 2x2-matrix kan geschreven worden als combinatie hiervan. Maar dit zou je al moeten hebben uit bovenstaande.
-De matrices die je keuze tot basis zijn, moeten lineair onafhankelijk zijn.

Veranderd door Drieske, 09 juni 2011 - 10:11

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures