Springen naar inhoud

Ei koken (vergrotingsfactoren)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PJ

    PJ


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2011 - 16:54

Jongens en meisjes. Hoewel de middelbare school al jaren achter mij ligt werd ik onlangs door een maatje uitgedaagd met deze opgave. Ik kom er tot mijn spijt echter niet uit en dat is bedroevend. Wie kan mij helpen?

Opgave:

De kooktijd van een ei is afhankelijk van zijn inhoud en zijn oppervlakte. De warmte wordt toegevoerd door de schil van het ei en moet daarbij de inhoud opwarmen. In de natuur en wiskunde zeggen we dat er een evenredigheid bestaat tussen de inhoud van het ei en de kooktijd. Dit drukken we op de volgende manier uit.

Bij een evenredigheid kan vaak een formule worden opgesteld. Bij alle berekeningen gaan we ervan uit dat de eieren exacte vergrotingen van elkaar zijn(gelijkvormig).



a) Als het ene ei 2 keer zoveel inhoud heeft als het andere ei wat is dan de bijbehorende vergrotingsfactor ? Geef een exact antwoord.
Antwoord: 3√2 (3e machtswortel 2)


b) Laat met een berekening zien dat een ei met 8 zoveel inhoud als een ander ei 4 zoveel oppervlakte heeft.
3 8 ^2 ?
Gokje?

c) Leg uit waarom bij benadering geldt dat :
Zie bijlage voor formule

Hier loop ik totaal vast. Wie helpt mij en redt mijn persoonlijke geloofwaardigheid.

Hartelijke groet en alvast bedankt!

PJ

Bijgevoegde afbeeldingen

  • image016.gif

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44840 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 juni 2011 - 18:14

(ik pas dan weliswaar niet meer onder de kwalificatie "jongens of meisjes" ;) , maar hier komt'ie.)

kijken we even naar iets wat precies op hetzelfde neerkomt, maar eenvoudiger in te zien is.

De vergrotingsfactor geldt ééndimensionaal. We meten dus van onze voorwerpen één afmeting (lengte, breedte, hoogte, diameter, een of andere diagonaal, whatever) en dáár laten we die vergrotingsfactor op los.

nemen we bijvoorbeeld een lijn van 2 cm, die we vergroten met een vergrotingsfactor 3, de vergrote lijn wordt dan 2 x 3 = 6 cm.

dus: nieuwe lengte = oude lengte x vergrotingsfactor

kijken we nu eens naar een vierkant met een lengte van 2 en een breedte van 2 cm, oppervlakte dus 2 x 2 = 4 cm², waarop we een vergrotingsfactor 3 loslaten.

de lengte wordt dan 3 x zo groot, de breedte ook.

6 x 6 = 36 cm²
de oppervlakte van ons vierkant wordt met de vergrotingsfactor 3 dus 9 x zo groot.

dus: nieuwe oppervlakte = oude opp x vergrotingsfactor²

bedenken we ons nu een kubus, 2 x 2 x 2 = 8 cm³

lengte wordt 3 x zo groot, breedte wordt 3 x zo groot, hoogte 3 x zo groot, de inhoud zal dus 3 x 3 x 3 = 27 x zo groot worden.
check: 6 x 6 x 6 = 216 cm³ .

216 cm³ is inderdaad 27 x zo veel als 8 cm³.

dus: nieuwe inhoud = oude inh x vergrotingsfactor³

en of het nu gaat om kubussen, balken, piramides, kegels, cilinders, bollen, of eieren, die regel blijft kloppen, gebaseerd op de zelfde logica.

a) Als het ene ei 2 keer zoveel inhoud heeft als het andere ei wat is dan de bijbehorende vergrotingsfactor ? Geef een exact antwoord.

dit is dus dezelfde kwestie maar dan andersom gesteld.

nieuwe inhoud = oude inh x vergrotingsfactor³
dus: nieuwe inhoud = oude inh x 2
dus: vergrotingsfactor³ = 2
dus inderdaad, vergrotingsfactor = LaTeX

b) Laat met een berekening zien dat een ei met 8 zoveel inhoud als een ander ei 4 zoveel oppervlakte heeft.

Wiskunde houdt niet van gokjes. Bereken eerst die vergrotingsfactor, en gebruik die daarna in de oppervlakteformule.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures