Springen naar inhoud

Aantal mogelijkheden met exclusie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 29 september 2005 - 11:36

Ik zou graag willen weten hoe de functie geschreven moet worden (als hij bestaat) om het aantal mogelijkheden van een aantal tekens in verschillende volgorden te zetten zonder dat een teken in plaats overeenkomt met het origineel.

bv:

ABCDE kan op verschillende manieren door elkaar gehaald worden. Zoals: DBADE, maar ik wil graag een functie hebben waardoor geen enkele letter in de husseling in plaats overeen komt met het origineel.

bv:

ABCDE
CBDEA -> fout
DCEBA -> goed

Is het nog te volgen? :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

blaze

    blaze


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2005 - 13:24

ik heb een vrij omslachtige methode gevonden, die erop berust telkens een letter vast te houden, aantal permutaties berekenen en dan aftrekken van n!

het probleem zit hem in de dubbeltellingen. Dan moet je zeggen dan de eerste letter niet meer op plaats 1 mag staan, 2 niet op plaats 2 enz. en uiteindelijk heb je dan na een paar letters tussenstappen tot en met. kga nog proberen het gemakkelijker op te lossen.

Als iemand goesting eeft mijn methode uit te werken, ik hou hem/haar niet tegen!

#3

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2005 - 15:54

Het aantal oplossingen met geen enkele letter op de juiste plaats verhoudt zich in de limiet tot het totale aantal oplossingen als 1/e.
Als je gewoon afrondt vindt je al het juiste antwoord bij 2 letters.

vb: n=2 geeft 2!/e=0,7 of (afronden) 1 alternatieve schikking.
vb: n=5 geeft 5!/e=44 alternatieve schikkingen (van 120 in totaal).
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

#4

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 29 september 2005 - 15:57

He Kris, dat is interessant! Hoe heb je dat uitgerekend?

#5

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 29 september 2005 - 17:34

44 oplossingen bij 5 tekens naast elkaar? Is dat wel correct :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#6


  • Gast

Geplaatst op 29 september 2005 - 17:47

Laat s_{n} het aantal 'goede' combinaties op n letters.
Even puzzelen leidt tot de recurrente betrekking:

s_{n} = (n-1)*(s_{n-1} + s_{n-2})

Tabelletje:
============
n ............... s_{n}
1 ............... 0
2 ............... 1
3 ............... 2
4 ............... 9
5 ............... 44
6 ............... 265
7 ............... 1.854
8 ............... 14.833
9 ............... 133.496
10 ............. 1.334.961

Merk op: 10!/e = 1.334.960,91...

Als je een exacte uitdrukking bepaalt voor s(n) kun je vast
met limiet n --> oo laten zien dat s(n) --> n!/e.

Forest.

#7

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2005 - 19:36

Als je een exacte uitdrukking bepaalt voor s(n) kun je vast  
met limiet n --> oo laten zien dat s(n) --> n!/e.

Heb ik ooit al eens gedaan, maar alleen op een kladblaadje. Alleen de uitkomst wist ik toevallig nog. ik denk dat het met de formule van Stirling was.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

#8

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 30 september 2005 - 14:43

Waarom gebruik je e? Wat houdt die e in in dit verhaal?
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#9

Kris Hauchecorne

    Kris Hauchecorne


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2005 - 18:51

e is het grondtal van de natuurlijke logaritme, e=2,71828... Het is een getal zoals pi. In de statistiek kom je het regelmatig tegen, bijvoorbeeld ook bij normaalverdelingen.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

#10

JVV

    JVV


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2005 - 20:07

Je kan de formule;

s_{n} = (n-1)*(s_{n-1} + s_{n-2})

ook nog schrijven als;

s_{n} = n*s_{n-1} + (-1)^n

Deze is van Euler.
"Simplicity does not come of itself but must be created."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures