Aantal mogelijkheden met exclusie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Aantal mogelijkheden met exclusie

Ik zou graag willen weten hoe de functie geschreven moet worden (als hij bestaat) om het aantal mogelijkheden van een aantal tekens in verschillende volgorden te zetten zonder dat een teken in plaats overeenkomt met het origineel.

bv:

ABCDE kan op verschillende manieren door elkaar gehaald worden. Zoals: DBADE, maar ik wil graag een functie hebben waardoor geen enkele letter in de husseling in plaats overeen komt met het origineel.

bv:

ABCDE

CBDEA -> fout

DCEBA -> goed

Is het nog te volgen? :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Berichten: 31

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

ik heb een vrij omslachtige methode gevonden, die erop berust telkens een letter vast te houden, aantal permutaties berekenen en dan aftrekken van n!

het probleem zit hem in de dubbeltellingen. Dan moet je zeggen dan de eerste letter niet meer op plaats 1 mag staan, 2 niet op plaats 2 enz. en uiteindelijk heb je dan na een paar letters tussenstappen tot en met. kga nog proberen het gemakkelijker op te lossen.

Als iemand goesting eeft mijn methode uit te werken, ik hou hem/haar niet tegen!

Gebruikersavatar
Berichten: 306

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

Het aantal oplossingen met geen enkele letter op de juiste plaats verhoudt zich in de limiet tot het totale aantal oplossingen als 1/e.

Als je gewoon afrondt vindt je al het juiste antwoord bij 2 letters.

vb: n=2 geeft 2!/e=0,7 of (afronden) 1 alternatieve schikking.

vb: n=5 geeft 5!/e=44 alternatieve schikkingen (van 120 in totaal).
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 1.433

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

He Kris, dat is interessant! Hoe heb je dat uitgerekend?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

44 oplossingen bij 5 tekens naast elkaar? Is dat wel correct :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

Laat s_{n} het aantal 'goede' combinaties op n letters.

Even puzzelen leidt tot de recurrente betrekking:

s_{n} = (n-1)*(s_{n-1} + s_{n-2})

Tabelletje:

============

n ............... s_{n}

1 ............... 0

2 ............... 1

3 ............... 2

4 ............... 9

5 ............... 44

6 ............... 265

7 ............... 1.854

8 ............... 14.833

9 ............... 133.496

10 ............. 1.334.961

Merk op: 10!/e = 1.334.960,91...

Als je een exacte uitdrukking bepaalt voor s(n) kun je vast

met limiet n --> oo laten zien dat s(n) --> n!/e.

Forest.

Gebruikersavatar
Berichten: 306

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

Als je een exacte uitdrukking bepaalt voor s(n) kun je vast  

met limiet n --> oo laten zien dat s(n) --> n!/e.
Heb ik ooit al eens gedaan, maar alleen op een kladblaadje. Alleen de uitkomst wist ik toevallig nog. ik denk dat het met de formule van Stirling was.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.364

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

Waarom gebruik je e? Wat houdt die e in in dit verhaal?
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Gebruikersavatar
Berichten: 306

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

e is het grondtal van de natuurlijke logaritme, e=2,71828... Het is een getal zoals pi. In de statistiek kom je het regelmatig tegen, bijvoorbeeld ook bij normaalverdelingen.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.

Berichten: 123

Re: Aantal mogelijkheden met exclusie

Je kan de formule;

s_{n} = (n-1)*(s_{n-1} + s_{n-2})

ook nog schrijven als;

s_{n} = n*s_{n-1} + (-1)^n

Deze is van Euler.
"Simplicity does not come of itself but must be created."

Reageer