Aantal mogelijkheden met exclusie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 2.364
Aantal mogelijkheden met exclusie
Ik zou graag willen weten hoe de functie geschreven moet worden (als hij bestaat) om het aantal mogelijkheden van een aantal tekens in verschillende volgorden te zetten zonder dat een teken in plaats overeenkomt met het origineel.
bv:
ABCDE kan op verschillende manieren door elkaar gehaald worden. Zoals: DBADE, maar ik wil graag een functie hebben waardoor geen enkele letter in de husseling in plaats overeen komt met het origineel.
bv:
ABCDE
CBDEA -> fout
DCEBA -> goed
Is het nog te volgen?
bv:
ABCDE kan op verschillende manieren door elkaar gehaald worden. Zoals: DBADE, maar ik wil graag een functie hebben waardoor geen enkele letter in de husseling in plaats overeen komt met het origineel.
bv:
ABCDE
CBDEA -> fout
DCEBA -> goed
Is het nog te volgen?
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
-
- Berichten: 31
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
ik heb een vrij omslachtige methode gevonden, die erop berust telkens een letter vast te houden, aantal permutaties berekenen en dan aftrekken van n!
het probleem zit hem in de dubbeltellingen. Dan moet je zeggen dan de eerste letter niet meer op plaats 1 mag staan, 2 niet op plaats 2 enz. en uiteindelijk heb je dan na een paar letters tussenstappen tot en met. kga nog proberen het gemakkelijker op te lossen.
Als iemand goesting eeft mijn methode uit te werken, ik hou hem/haar niet tegen!
het probleem zit hem in de dubbeltellingen. Dan moet je zeggen dan de eerste letter niet meer op plaats 1 mag staan, 2 niet op plaats 2 enz. en uiteindelijk heb je dan na een paar letters tussenstappen tot en met. kga nog proberen het gemakkelijker op te lossen.
Als iemand goesting eeft mijn methode uit te werken, ik hou hem/haar niet tegen!
- Berichten: 306
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
Het aantal oplossingen met geen enkele letter op de juiste plaats verhoudt zich in de limiet tot het totale aantal oplossingen als 1/e.
Als je gewoon afrondt vindt je al het juiste antwoord bij 2 letters.
vb: n=2 geeft 2!/e=0,7 of (afronden) 1 alternatieve schikking.
vb: n=5 geeft 5!/e=44 alternatieve schikkingen (van 120 in totaal).
Als je gewoon afrondt vindt je al het juiste antwoord bij 2 letters.
vb: n=2 geeft 2!/e=0,7 of (afronden) 1 alternatieve schikking.
vb: n=5 geeft 5!/e=44 alternatieve schikkingen (van 120 in totaal).
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.
- Lorentziaan
- Berichten: 1.433
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
He Kris, dat is interessant! Hoe heb je dat uitgerekend?
- Berichten: 2.364
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
44 oplossingen bij 5 tekens naast elkaar? Is dat wel correct
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
Laat s_{n} het aantal 'goede' combinaties op n letters.
Even puzzelen leidt tot de recurrente betrekking:
s_{n} = (n-1)*(s_{n-1} + s_{n-2})
Tabelletje:
============
n ............... s_{n}
1 ............... 0
2 ............... 1
3 ............... 2
4 ............... 9
5 ............... 44
6 ............... 265
7 ............... 1.854
8 ............... 14.833
9 ............... 133.496
10 ............. 1.334.961
Merk op: 10!/e = 1.334.960,91...
Als je een exacte uitdrukking bepaalt voor s(n) kun je vast
met limiet n --> oo laten zien dat s(n) --> n!/e.
Forest.
Even puzzelen leidt tot de recurrente betrekking:
s_{n} = (n-1)*(s_{n-1} + s_{n-2})
Tabelletje:
============
n ............... s_{n}
1 ............... 0
2 ............... 1
3 ............... 2
4 ............... 9
5 ............... 44
6 ............... 265
7 ............... 1.854
8 ............... 14.833
9 ............... 133.496
10 ............. 1.334.961
Merk op: 10!/e = 1.334.960,91...
Als je een exacte uitdrukking bepaalt voor s(n) kun je vast
met limiet n --> oo laten zien dat s(n) --> n!/e.
Forest.
- Berichten: 306
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
Heb ik ooit al eens gedaan, maar alleen op een kladblaadje. Alleen de uitkomst wist ik toevallig nog. ik denk dat het met de formule van Stirling was.Als je een exacte uitdrukking bepaalt voor s(n) kun je vast
met limiet n --> oo laten zien dat s(n) --> n!/e.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.
- Berichten: 2.364
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
Waarom gebruik je e? Wat houdt die e in in dit verhaal?
Quotation is a serviceable substitute for wit. - Oscar Wilde
- Berichten: 306
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
e is het grondtal van de natuurlijke logaritme, e=2,71828... Het is een getal zoals pi. In de statistiek kom je het regelmatig tegen, bijvoorbeeld ook bij normaalverdelingen.
Geloven staat vrij, maar kwak blijft kwak.
-
- Berichten: 123
Re: Aantal mogelijkheden met exclusie
Je kan de formule;
s_{n} = (n-1)*(s_{n-1} + s_{n-2})
ook nog schrijven als;
s_{n} = n*s_{n-1} + (-1)^n
Deze is van Euler.
s_{n} = (n-1)*(s_{n-1} + s_{n-2})
ook nog schrijven als;
s_{n} = n*s_{n-1} + (-1)^n
Deze is van Euler.
"Simplicity does not come of itself but must be created."