Lineaire algebra

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 34

Lineaire algebra

Ik doe blijkbaar iets fout bij het interpreteren van formules bij lineaire algabra. Vrij simpele formule voor spiegeling zoals hier onder weergegeven (mits mijn latex kunsten lukken).

Nu is mijn vraag eigenlijk: Hoe bereken ik deze formule. Als ik een [1x3] maxtix met [1,0,0] zou hebben, zou er toch maar 1 getal uit komen?
\(S(x)=\bar{x}-2(\bar{x}*\hat{n})\hat{n}\[S\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)-2*(\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right))*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right)\]\)
Het is een wat ongemakkelijke vraag, want in product, uit product, determinanten, inversen, strauss eliminatie, regel van cramer lukken allemaal prima. Maar nu er iets in formule vorm staat weet ik niet hoe ik het moet interpreteren.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Lineaire algebra

Je bedoelt dat je:
\(S(x)=\bar{x}-2(\bar{x}*\hat{n})\hat{n}\[S\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)-2*(\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right))*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right)\]\)
het beeld van (1,0,0) niet kan bepalen?

Zo nee, wat krijg je? Natuurlijk wel een vector!

Berichten: 34

Re: Lineaire algebra

Zoals ik het nu zou berekenen zou ik: (1,0,0)*(2/SQRT(14),etc.)=(2/SQRT(14),0,0) berekenen.

ANS * (2/SQRT(14),etc) = 4/14

ANS * -2 = -8/14 = -4/7

ANS * (1,0,0) = (-4/7,0,0)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Lineaire algebra

Zoals ik het nu zou berekenen zou ik: (1,0,0)*(2/SQRT(14),etc.)=(2/SQRT(14),0,0) berekenen.
Het inproduct levert (natuurlijk) een getal op, dus dit is niet goed.

Berichten: 34

Re: Lineaire algebra

Bij gebruik van uitwendig product krijg ik bijna het antwoord er uit, alleen een "-" teken zit op de verkeerde plek.

(3/7, -6/7, 2/7)

Dan denk ik dat hiermee mijn vraag is beantwoord. Maar ik verwachte van een dictaat dat voor inwendig product "*" en voor uitwendig product "X" definieert wel wat meer eenduidigheid in hun wiskunde. Vandaar dat ik eigenlijk dacht dat het aan mijn interpretatie van een formule lag en niet aan de uitwerking van de formule zelf.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Lineaire algebra

Wat is je antwoord van het inwendig product?

Berichten: 34

Re: Lineaire algebra

Als ik de formule inwendig zou vermenigvuldigen komt mijn antwoord op x = -4/7 (-4/7, 0, 0)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Lineaire algebra

Ik vraag hiernaar:
\(\left(\left( {\begin{array}{cc} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array} } \right)*\left( {\begin{array}{cc} 2/\sqrt{14} \\ -3/\sqrt{14} \\ 1/\sqrt{14} \\ \end{array} } \right)\right)\)

Berichten: 34

Re: Lineaire algebra

( 0, -1/SQRT(14), -3/SQRT(14) )

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Lineaire algebra

( 0, -1/SQRT(14), -3/SQRT(14) )
Nee, een inwendig product van twee vectoren levert een scalair en geen vector op. Ga dat nog eens na!

Berichten: 34

Re: Lineaire algebra

S(x)=x-2(x*n)n

(x*n) = 2/SQRT(14)

n*(2/SQRT(14) = (2/7, -3/7, 1/7)

2*(x*n)*n = (4/7, -6/7, 1/7)

S(x)=(3/7, 6/7, -2/7)

Gelukkig, ik weet nu wat ik fout deed. En het is gelukkig ook mijn interpretatie geweest die het fout maakte en niet het dictaat ;)

Nu nog maar even oefenen dan.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Lineaire algebra

OK! Succes.

Reageer