Springen naar inhoud

Hoek van de diagonaal in een kubus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 13:42

Bereken de cosinus van de hoek tussen een lichaamsdiagonaal van een kubus en een van de ribben, en vervolgens met een rekenmachine ook die hoek zelf, in graden nauwkeurig.


Antwoord luidt volgens het boek:

Hoek tussen vectoren (1,1,1) en (1,0,0). Cosinus = LaTeX en de hoek is 55 graden.

Ik had een iets ander antwoord. Ik nam de hoek tussen de vectoren (2,2,2) en (2,2,0) en cosinus wordt dan LaTeX ( dat kan nog vereenvoudigd worden, dat weet ik.). Hoek wordt dan 35 graden. Dit is het omgekeerde van 55, want 90 - 55 = 35.

Dit antwoord is toch ook uiteraard goed?

Bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 juni 2011 - 13:51

Ik nam de hoek tussen de vectoren (2,2,2) en (2,2,0)


Is dat een typfoutje of heb je daar ook mee gerekend? Mogelijk zie ik iets over het hoofd, maar (2,2,0) is geen veelvoud van (1,0,0). Dus ligt de vector niet volgens dezelfde drager en is de hoek niet dezelfde.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 14:36

Dat is geen typografische fout. Mijn redenering was:

Geplaatste afbeelding

Ik weet dat dit geen kubus is, maar stel je voor dat het wel een kubus is. Voor punt A geldt dat a1=a2=a3, dus 2=2=2.

We moeten hoek O in driehoek OAB berekenen. Voor B geldt b1 = 2, b2 =2, b3 = 0 (immers, zoals op de afbeelding te zien is, de vector van B heeft geen hoogte, vandaar b3 = 0.

Dus A (2,2,2) en B (2,2,0).

Klopt dit niet? Bij "hoek tussen een lichaamsdiagonaal van een kubus" weet je namelijk niet welke hoek bedoeld wordt, de "kleine" of de "grote". Ik kreeg de grote (55 graden) en in het antwoord stond de kleine (35 graden).

Veranderd door Pizza Monster, 11 juni 2011 - 14:38


#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 juni 2011 - 14:48

Ik zie je punt.
Akkoord.

Vermeld best beide om verwarring te vermijden op een test.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 juni 2011 - 14:59

Klopt dit niet? Bij "hoek tussen een lichaamsdiagonaal van een kubus" weet je namelijk niet welke hoek bedoeld wordt, de "kleine" of de "grote". Ik kreeg de grote (55 graden) en in het antwoord stond de kleine (35 graden).

De vraag is nochtans:

Bereken de cosinus van de hoek tussen een lichaamsdiagonaal van een kubus en een van de ribben

Dat lijkt me ondubbelzinnig 35į te zijn, hoor. (2,2,0) is helemaal geen ribbe van de kubus. (2,0,0) wel.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

zara

    zara


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 juni 2011 - 15:25

Op welk hoekpunt je de hoek berekent in dit vraagstuk, het blijft een hoek tussen een lichaamsdiagonaal en de aangrenzende ribbe.

Stel ribbe = 1 dan is de zijvlakdiagonaal van de kubus LaTeX en de lichaamsdiagonaal LaTeX en dus de gevraagde cosinus is 1/LaTeX = 0.5773 en de hoek wordt dan 54.73 graden (OAB!) en geen 35.27 graden want die hoek BOA in het bewuste lichaamsvlak vormt geen snijpunt met een ribbe en lichaamsdiagonaal.

Veranderd door zara, 11 juni 2011 - 15:31


#7

Pizza Monster

    Pizza Monster


  • >250 berichten
  • 338 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 15:32

De vraag is nochtans:

Dat lijkt me ondubbelzinnig 35į te zijn, hoor. (2,2,0) is helemaal geen ribbe van de kubus. (2,0,0) wel.


Je hebt helemaal gelijk. Ik heb de hoek tussen OA (lichaamsdiagonaal) en OB berekend, maar OB is geen ribbe. Bedankt.

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 juni 2011 - 18:50

Had ik ook over het hoofd gezien, excuses.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures