Springen naar inhoud

herhaalde afknotting van kubus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

fred pruis

    fred pruis


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2005 - 13:04

Indien een kubus wordt afgeknot door de middens van de ribben met elkaar te verbinden ontstaat er een 12-vlakkig figuur: 6 gelijkzijdige driehoeken en 6 vierkanten. Dit figuur laat zich opnieuw afknotten.
1 Kan men hiermee eindeloos doorgaan?
2 Zo ja, dan verkrijgt men in het limietgeval een gladde figuur
a Hoe ziet die figuur er uit?
b Wat is de inhoud van deze figuur als de kubus een inhoud van 1 heeft?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 29 september 2005 - 13:27

Ja, dat proces kun je eindeloos vaak herhalen. Ik heb er geen bron voor kunnen vinden, maar na enkele schetsjes te hebben gemaakt geloof ik dat de vorm van de afgeknotte figuren die je op deze manier construeert de bolvorm benadert. Omdat de middens van de 6 vlakken van de kubus waarmee je begint op deze manier nooit vervangen worden en dus nooit van positie veranderen, en omdat de afknotting bij iedere stap steeds meer vlakken oplevert die steeds kleinere hoeken met elkaar maken, denk ik dat de bolvorm die je uiteindelijk krijgt een diameter heeft die gelijk is aan de lengte van de zijde van de originele kubus. Als de inhoud van de kubus dus 1 is, is de inhoud van de bol volgens de formule I = 4/3 *pi * r^3 dus pi/6.

#3

EyesOfTheSouth

    EyesOfTheSouth


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2005 - 09:19

De figuur, het is te zeggen, de diagonaal van de figuur, wordt steeds kleiner, niet. Bij het afknotten van de oorspronkelijke kubus krijg je idd 6 driehoeken en 6 vierkanten. Maar de hoeken die je op deze manier creŽert ga je er in de volgende stap alweer afsnijden, toch? Dus ik vermoed dat Brinx' inhoud niet klopt....

#4

peterA

    peterA


  • >250 berichten
  • 672 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2005 - 09:38

De figuur, het is te zeggen, de diagonaal van de figuur, wordt steeds kleiner, niet. Bij het afknotten van de oorspronkelijke kubus krijg je idd 6 driehoeken en 6 vierkanten. Maar de hoeken die je op deze manier creŽert ga je er in de volgende stap alweer afsnijden, toch? Dus ik vermoed dat Brinx' inhoud niet klopt....


De zes vierkanten woden steeds kleiner doch blijven in het zelfde vlak dus heeft Brinx waarschijnlijk wel gelijk eens de vierkanten oneindig klein hebben we een bolvorm
huh?

#5

EyesOfTheSouth

    EyesOfTheSouth


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2005 - 14:44

heb het juist geprobeerd in een tekenpakket
en al bij de 2de keer afknotten bekom ik rechthoeken en geen vierkanten meer....
de 12-vlakkige figuur die je na de eerste keer bekomt bevat 6 gelijkzijdige driehoeken, echter, in het vlak waar je de volgende afknotting doet, zijn de gelijkzijdige driehoeken slechts gelijkbenig...

#6

peterA

    peterA


  • >250 berichten
  • 672 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2005 - 17:01

heb het juist geprobeerd in een tekenpakket
en al bij de 2de keer afknotten bekom ik rechthoeken en geen vierkanten meer....
de 12-vlakkige figuur die je na de eerste keer bekomt bevat 6 gelijkzijdige driehoeken, echter, in het vlak waar je de volgende afknotting doet, zijn de gelijkzijdige driehoeken slechts gelijkbenig...


Bij starten van een balk ipv een kubus kan je nog ruiten verkrijgen maar rechthoeken?
huh?

#7

JVV

    JVV


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2005 - 19:40

Het wordt geen bol, wel bijna, maar het wordt meer een soort 'gesmolten' kubus.

Na 1 keer afknotten krijg je een figuur dat is opgebouwd uit 6 vierkanten en 8 gelijkzijdige driehoeken.

Deze vlakjes zullen bij de volgende afknottingen blijven bestaan, maar worden kleiner natuurlijk. Op de plek van de vierkantjes blijven vierkantjes/ruiten bestaan en op de plek van de gelijkzijdige driehoeken blijven gelijkzijdige driehoeken bestaan. De coordinaten van het midden van deze vlakken blijft hetzelfde. En deze middens van deze vierkanten en driehoeken liggen niet even ver van het 'centrum' van de kubus.

Het midden van de vierkanten tot het centrum is; 1/ :shock: 4
Het midden van de driehoeken tot het centrum is; 1/ :?: 3

Er zal daarom geen bol ontstaan.

Bij herhaaldelijk afknotten ontstaan er naast de driehoeken en vierkanten, allerlei andere vormen o.a. trapeziumvormige vlakken en rechthoeken zoals 'EyesOfTheSouth' al zei.
"Simplicity does not come of itself but must be created."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures