Springen naar inhoud

Kettingregel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1227 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 12:33

Hallo,
ik weet op zich wat je bij de kettingregel moet doen, maar ik snap het bewijs niet en het verhaal van
dy/dx = dy/du * du/dx

stel je hebt:
f(x)= (x2 - 5x)2

dan staat er in mijn boek dat je die moet splitsen (???) in y= u2.
* Ehm... splitsen?

En er staat: De afgeleide van een kettingfunctie is het product van de afgeleiden van de schakels.
* Wat er staat er nou eigenlijk? Want hoe ik het zie is dat je dan bij y= (x2 - 5x)2 gewoon kunt doen:
(2x - 5)^2 = 4x2 - 20x + 25.
Maar dat klopt dus niet..?

En dan staat er:
De notatie dy/du betekent dat je y naar u differentieert en du/dx betekent dat je u naar x differentieert.
* Deze zin snap ik ook niet. Wat heb je dan gedaan als je y naar u differenteert en u naar x? (En ''waarom''?)

Veranderd door aminasisic, 13 juni 2011 - 12:35


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 13:01

Hallo,
ik weet op zich wat je bij de kettingregel moet doen, maar ik snap het bewijs niet en het verhaal van
dy/dx = dy/du * du/dx

stel je hebt:
f(x)= (x2 - 5x)2



En er staat: De afgeleide van een kettingfunctie is het product van de afgeleiden van de schakels.
* Wat er staat er nou eigenlijk? Want hoe ik het zie is dat je dan bij y= (x2 - 5x)2 gewoon kunt doen:
(2x - 5)^2 = 4x2 - 20x + 25.
Maar dat klopt dus niet..?

En dan staat er:
De notatie dy/du betekent dat je y naar u differentieert en du/dx betekent dat je u naar x differentieert.
* Deze zin snap ik ook niet. Wat heb je dan gedaan als je y naar u differenteert en u naar x? (En ''waarom''?)


Ik vind je uitleg nogal verwarrend. Als er staat LaTeX
- ofwel met kettingregel:
LaTeX

- uitwerken geeft:
LaTeX

Het komt dus op hetzelfde neer!

Veranderd door Siron, 13 juni 2011 - 13:04


#3

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1227 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 13:12

Ik vind je uitleg nogal verwarrend. Als er staat Bericht bekijken

Wat bedoel je met Bericht bekijken
Het komt dus op hetzelfde neer!


Ehm, ik begrijp wel dat het klopt, maar ik snap het verhaal erachter niet.

Veranderd door aminasisic, 13 juni 2011 - 13:15


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 13:18

Je zou je een beetje moeten verdiepen in LaTeX code, want zo een verhaal lezen is niet erg aangenaam (en bovendien hoogst onduidelijk)...

Ik veronderstel dat er staat:
LaTeX ?

Die "u" is gewoon EEN keuze. Ben jij meer een fan van v, mag dat evengoed. Het is gewoon om het werk makkelijker te maken. Immers:
- De afgeleide (naar u) van u≤ ken je.
- De afgeleide (naar x) van x≤-5x ken je.

Wat de kettingregel je nu zegt, is dat je deze twee "achter" elkaar mag plakken. Dus de afgeleide van f (of y) naar x is hetzelfde als het product van u≤ afleiden naar u en x≤-5x afleiden naar x. Uiteraard moet je nu nog u opnieuw vervangen door x≤-5x (waarom?). Wat krijg je dan?

Veranderd door Drieske, 13 juni 2011 - 13:19

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1227 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 13:31

Wat de kettingregel je nu zegt, is dat je deze twee "achter" elkaar mag plakken.

Waarom is dat dan?

Uiteraard moet je nu nog u opnieuw vervangen door x≤-5x (waarom?). Wat krijg je dan?


Waarom: dan is alles weer x?
En dan krijg je de afgeleide?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 13:34

Waarom is dat dan?

Mss helpt het visueel bewijs van Wikipedia je hierbij... Zonee, geef je maar aan waar je het nog moeilijk hebt ;).

Waarom: dan is alles weer x?
En dan krijg je de afgeleide?

Dan krijg je idd de afgeleide... Wat is deze dan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1227 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 13:42

Mss helpt het Bericht bekijken

Dan krijg je idd de afgeleide... Wat is deze dan?

2(x≤ - 5x)(2x - 5) (sorry die LaTeX-code zoek ik een andere keer wel uit, ik hoop dat dit 'gaat'? xD)

Bijgevoegde afbeeldingen

  • Kettenregel.png

Veranderd door aminasisic, 13 juni 2011 - 13:47


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 15:27

2(x≤ - 5x)(2x - 5) (sorry die LaTeX-code zoek ik een andere keer wel uit, ik hoop dat dit 'gaat'? xD)

Dat is meer dan goed genoeg ;). Je snapt denk ik ook wel dat x2 niet erg duidelijk is... Dan gebruik je beter gewoon x^2. Dan weet iedereen dat het een macht is...

En wat ze daar doen, is: je hebt uw functie u(v(x)). Dit kun je zien (nuja, niet alleen zien, het is ook een definitie eigenlijk) als een samenstelling van 2 functies u en v. Dus u(v(x)) = (u į v)(x). Per definitie is een afgeleide gedefinieerd als:
LaTeX .

Dit is wat er links staat voor een vaste "Delta x" (het groene). Wat er nu rechts staat, is het volgende:
De onderste (blauwe) grafiek is een plot van x naar v(x). Ofwel de "binnenste" figuur van de samenstelling. En de bovenste (rode) is dan een plots van v(x) naar u(v(x)). Alleen hebben ze de assen zo gelegd dat u(x) "mekaar" raakt. Wat ze nu doen is dezelfde x en delta x kiezen als links. Dit zetten ze op de onderste rechtse figuur uit. Ze bepalen dan het beeld onder de functie v. Dan brengen ze dit interval onderveranderd over naar de bovenste rechtse figuur en bepalen ze het beeld onder u. Wat je dan ziet, is dat gebiedje hetzelfde is als dat op de linkergrafiek. En dus zullen de limieten (en dus de afgeleiden) gelijk zijn.

Dit is uiteraard geen bewijs. Gewoon een idee.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 juni 2011 - 15:37

LaTeX
Stel: LaTeX
LaTeX
Ook geldt dat LaTeX
Wat is nu LaTeX ??

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 15:45

@Aadkr: wat de afgeleide in dit specifiek geval is, heeft de TS al. Hij snapt niet waarom de kettingregel klopt...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1227 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 15:59

eigenlijk) als een samenstelling van 2 functies u en v. Dus u(v(x)) = (u į v)(x).

Is dat ''gradentekentje'' een maalteken? (į = ◊)?

Dit is wat er links staat voor een vaste "Delta x" (het groene).

Ehm? ;)
Het groene? Is dat dan het verticale groene streepje? (De y?)

En de bovenste (rode) is dan een plots van v(x) naar u(v(x)). Alleen hebben ze de assen zo gelegd dat u(x) "mekaar" raakt.

Een plot van v(x) naar u(v(x)) ?
Bij het rode staat u(v),
En v is niet gelijk aan v(x) ?
Sorry hier haak ik echt af....

Ze bepalen dan het beeld onder de functie v.

Het beeld bepalen? Waar staat ''beeld'' voor? (sorry xD)

(Ehm, anders ... hoeft het misschien niet xD ik ben een beetje traag.. xD)

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 16:03

Is dat ''gradentekentje'' een maalteken? (į = ◊)?

Ik bedoelde daarmee "samenstelling"...

Ehm? ;)
Het groene? Is dat dan het verticale groene streepje? (De y?)

Nee, ik bedoel de groene "kromme" lijn...

Maar je snapt het idee van mijn uitleg niet echt. Dus een nieuwe poging.

Je bent het eens met dit: de afgeleide in het punt x wordt gegeven door LaTeX ?

Zie je deze formule (zonder limiet) in de linkerfiguur (ongeveer) staan?

Veranderd door Drieske, 13 juni 2011 - 16:03

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1227 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 16:08

De afgeleide met limiet begrijp ik op zich wel.

Ehm.... die formule? ...

(delta u)/(delta x) = (delta u)/(delta v) * (delta v)/delta x) ?

(sorry ik weet dat het onduidelijk is ;) )

Veranderd door aminasisic, 13 juni 2011 - 16:14


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 16:17

De afgeleide met limiet begrijp ik op zich wel.

Ehm.... die formule? ...

(delta u)/(delta x) = (delta u)/(delta v) * (delta v)/delta x) ?

(sorry ik weet dat het onduidelijk is ;) )

Ik bedoelde: zie je "mijn" formule, dus LaTeX , tot uitdrukking komen in de figuur? Staat er ergens iets wat deze oppervlakte (ongeveer) weergeeft?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1227 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 16:20

Oh, de groene grafiek , als het goed is.. xD





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures