Springen naar inhoud

Bewijs dat een vector een basis is


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Piden9

    Piden9


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 15:31

Ik moet van onderstaande oefening bewijzen dat de vector basis is, hoe doe je dat ook al weer? Het is al een hele tijd geleden voor mij.... Wie kan mij helpen dit te oplossen?


Als (e1; e2; e3) een basis is van R; V;+ bewijs dan dat ook (e1 + e2, e2 + e3, e3 + e1) en (e1, e1 + e2, e1 + e2 + e3) basissen zijn van R; V;+


Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 15:35

Ken je volgende begrippen?
- Vrije (onafhankelijke) vectoren (kort gezegd: dit betekent dat {v1, v2, v3} een vrij is als er geldt: n1 v1 + n2 v2 + n3 v3 = 0 dan moeten n1 = n2 = n3 = 0)
- Voortbrengende vectoren (kort gezegd: dit betekent dat {v1, v2, v3} onafhankelijk is als er geldt: voor alle v bestaan er n1, n2, n3 zodat: n1 v1 + n2 v2 + n3 v3 = v)
Opdat iets een basis is, moet het vrij en voortbrengen zijn...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Piden9

    Piden9


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 17:13

Ja dat heb ik inderdaad geleerd, maar hoe kan je dat toepassen op de oefening?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 17:18

Welja, bijv de eerste. Daar moet je bewijzen dat {e1 + e2, e2 + e3, e3 + e1} een basis is.
Dus stel dat er geldt:
a1 (e1 + e2) + a2 (e2 + e3) + a3 (e3 + e1) = 0.
Dan moet jij bewijzen dat a1 = a2 = a3 = 0.
Herschrijf hiertoe alles ifv e1, e2, e3. Dat geeft:
(a1 + a3) e1 + (a1 + a2) e2 + (a2 + a3) e3 = 0.
We weten nu dat {e1, e2, e3} een basis is, dus geldt er:
a1+a3 = 0
a1+a2 = 0
a2+a3 = 0.
Nu beetje telwerk en je vindt?

Kun je nu voortbrengend zelf doen? En de tweede opgave?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 juni 2011 - 17:30

Verplaatst naar Lineaire algebra.

- Voortbrengende vectoren (kort gezegd: dit betekent dat {v1, v2, v3} onafhankelijk voortbrengend is als er geldt: voor alle v bestaan er n1, n2, n3 zodat: n1 v1 + n2 v2 + n3 v3 = v)
Opdat iets een basis is, moet het vrij en voortbrengen zijn...

;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 17:43

@ TD: dankje om er op te wijzen ;). Idd een stomme typo...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Piden9

    Piden9


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:01

Hmmm, het is me nog steeds niet erg duidelijk waar je naartoe wilt gaan..
Wat moet je nu berekenen?

Sorry, maar ik ben echt slecht in vectoren!

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:02

Ik heb nu een stelsel van 3 vergelijkingen en 3 onbekenden (a1, a2 en a3). Zijnde:
a1+a3 = 0
a1+a2 = 0
a2+a3 = 0

Heb je geleerd hoe je stelsels oplost? Wat is dan de oplossing?

PS: sorry moet niet ;). Daarvoor dient het forum.

Veranderd door Drieske, 13 juni 2011 - 18:02

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Piden9

    Piden9


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:05

Ja dat heb ik zeker en vast geleerd, ik probeer het even!

Ja dat heb ik zeker en vast geleerd, ik probeer het even!


Met welke waarden begin je juist in je stelsel?

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:06

Ik snap niet goed wat je hiermee bedoelt... Je moet toch geen 'startwaarde' ofzo hebben om een stelsel op te lossen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Piden9

    Piden9


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:08

Nee, sorry ik was even in de war! Maar ik moet dus het stelsel oplossen om in functie van de 'andere' a's een a te berekenen, juist?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:11

Ongeveer juist ;). Je hebt 3 vergelijkingen 3 onbekenden, dus normaal moet je een exacte oplossing kunnen vinden. Dit kun je idd doen door variabelen te 'vervangen'.

Stel even een versimpeld stelsel:
x + y = 0
x - y = 1
Zou je dit kunnen oplossen?

PS: heb je gezien hoe je een stelsel in een matrix zet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Piden9

    Piden9


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:16

Ja, dat heb ik gezien, daarom wou ik het stelsel ook meteen in een matrix zetten, maar hoe doe je dat als je variabelen geen waarde heeft die je kent?

Je komt dan toch gewoon a1= 0, a2=0 en a3= 0 uit?

ps. ik kom x = 0,5 en y = -0,5 uit :-)

Veranderd door Piden9, 13 juni 2011 - 18:22


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:22

Je zoekt waarden voor een matrix A zodat je stelsel equivalent is met
LaTeX .

Zie je hoe dit kan?

PS: dat klopt ;). Nu kun je gelijkaardig jouw 'groter' stelsel oplossen...

PPS: omdat je 3 vergelijkingen en 3 onbekenden hebt, is uw matrix A een 3x3 matrix. Zie je dit?

Veranderd door Drieske, 13 juni 2011 - 18:23

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Piden9

    Piden9


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:31

Dus je doet dit?

LaTeX

Ooh of dit?

LaTeX

Veranderd door Piden9, 13 juni 2011 - 18:32






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures