Springen naar inhoud

Vraagstuk vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mike106

    mike106


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 17:37

Goede middag,

ik heb een lastig vraagstuk waar ik zelf niet uitkom. Ik heb de volgende informatie gekregen:

Voor inproduct en uitproduct gelden de volgende tripel product formules:
u∙(v ◊ w) = (u ◊ v)∙w
u◊(v ◊ w) = (u∙w)v - (u∙v)w

De vraag waar ik niet uit kwam:

Bewijs dat (a x b) ∙ (c x d) = (a ∙ c)(b ∙ d) - (a ∙ d)(b ∙ c).
Merk op dat je dit op twee manieren aan kunt pakken: linker- en rechterlid uitschrijven in coŲrdinaten (veel schrijfwerk) of gebruik maken van de bovenstaande formules.

Weet iemand van jullie de oplossing?

Alvast bedankt!
Mike

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 17:41

In je bovenstaande (eerste) formule, bekijk daar eens:
u = a x b
v = c
w = d

Geraak je er dan niet uit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

mike106

    mike106


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 17:49

Zoo was ik ook al aan het redeneren maar ik liep toen vast aangezien ik niet wist hoe ik die a x b in de rechterhelft in moest vullen. Kunt u mij hier misschien mee op weg helpen?

Bedankt,
Mike

Veranderd door mike106, 13 juni 2011 - 17:51


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 17:54

Toen ik begon in te vullen, bleek volgende keuze (voor 'volledige' analogie) beter:
u = a
v = b
w = c x d

Door de eerste gelijkheid van 'rechts naar links' te bekijken, weten we dat:
(a x b).(c x d) = a.(b x (c x d))

Door nu de tweede gelijkheid te gebruiken, bekomen we
b x (c x d) = (b.d)c - (b.c)d

Nu laat ik het weer aan jou ;) (indien het je lukt).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

mike106

    mike106


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:10

Volgens mij zie ik em:

u = a
v = b
w = c x d

u∙(v ◊ w) = (u ◊ v)∙w geeft:
(a x b).(c x d) = a.(b x (c x d))

u◊(v ◊ w) = (u∙w)v - (u∙v)w geeft:
a.(b x (c x d)) = (a∙(c x d) x b - (a.b)(c.d) =>
a.(b x (c x d)) = (a ∙ c)(b ∙ d) - (a ∙ d)(b ∙ c)

En dus:
a.(b x (c x d)) = (a ∙ c)(b ∙ d) - (a ∙ d)(b ∙ c) =>
(a x b) ∙ (c x d) = (a ∙ c)(b ∙ d) - (a ∙ d)(b ∙ c).

zoiets?;)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:16

Je maakt het vind ik wel zťťr ingewikkeld...

Je hebt uit mijn post:
(a x b).(c x d) = a.(b x (c x d))
en
b x (c x d) = (b.d)c - (b.c)d

Zie je dit? Vul dan nu deze tweede gelijkheid in in de eerste en je hebt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

mike106

    mike106


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juni 2011 - 18:24

Dom van me, ik zie em nu wel:


b x (c x d) = (b.d)c - (b.c)d invullen in:
(a x b).(c x d) = a.(b x (c x d)) geeft:

(a x b).(c x d) = a.((b.d)c - (b.c)d)) =
(a x b).(c x d) = (a ∙ c)(b ∙ d) - (a ∙ d)(b ∙ c).

Volgens mij klopt hij nu, wat simpel eigenlijk;p

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 juni 2011 - 19:05

Zo klopt het idd ;)!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2011 - 17:35

Verplaatst naar Lineaire Algebra en Meetkunde
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures