Springen naar inhoud

Afgeleide inverse functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

textmarker

    textmarker


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 08:52

dag,

ik heb hetvolgende probleem:

stel y = 2x
dus x = y/2
dit zijn beide dezelfde functies !
de inversie functie van y wordt dan: x = 2y ; dit klopt ?!
we weten dat: dy/dx = 2
we weten dat: dx/dy (met x = y/2) = 1/2

de volgende formule klopt ook: dy/dx = 1/(dx/dy) en dit klopt ook volgende ons voorbeeld !
nu mijn vraag: wat heeft dit dan te maken met de afgeleide van de inversie van de functie y = 2x ?
immers volgende de stelling zou dx/dy gelijk moeten zijn aan de afgeleide van x = 2y, naar y... en dit klopt niet
met dy/x = 1/(dx/dy) met y = 2x en x = 2y (afgeleide van de functie in verband met afgeleide van de inversie functie)

dankuwel voor uw hulp!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2011 - 09:06

de inversie functie van y wordt dan: x = 2y ; dit klopt ?!

Voor de inverse van een functie geldt:
LaTeX
Is dat hier het geval?

#3

textmarker

    textmarker


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:16

euhm,

de inverse functie van y = f(x) wordt toch genoteerd al volgt: f-1(y) = x; met als
onafhankelijke variabele y en x als resultaat
wat jij noteert: f-1(x) is de inverse functie van x = f(y) en dus is f-1(x) = y met x al onafhankelijke variabele, hetgeen
terug de functie y = f(x) is.

f(f-1(x)) = f(f-1(f-1(y)) = x ( de inversie functie)
mijn voorbeeld:

y = 2x
x = y/2
zijn dezelfde functie => x is nog altijd onafhankelijke variabele

inverse functie f-1(y) : 2 y = x (x is het resultaat)

ik zie niet in wat er fout is aan deze afleiding

mvg

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2011 - 12:24

de inverse functie van y = f(x) wordt toch genoteerd al volgt: f-1(y) = x; met als onafhankelijke variabele y en x als resultaat

x en y zijn slechts labels voor een onbekende waarde. Er is geen enkel verschil tussen de functie f(y) of f(x).

f(f-1(x)) = f(f-1(f-1(y)) = x ( de inversie functie)

Ik heb geen idee waarom je de middenterm schrijft.

mijn voorbeeld:

y = 2x

LaTeX
Je bent dus opzoek naar een functie waarvoor geldt:
LaTeX
Vind deze functie en je hebt ook de inverse van f gevonden.

#5

textmarker

    textmarker


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 14:43

wel,

y = f(x) = 2.x
inverse functie is : x = 2.y, wordt genoteerd als f-1(y) = 2.y

f(f-1(x)) = f(f-1(f-1(y)) = x ( de inversie functie)

Ik heb geen idee waarom je de middenterm schrijft.


dat is idd fout en verwarrend genoteerd !

de inverse functie van y = f(x) wordt toch genoteerd al volgt: f-1(y) = x; met als onafhankelijke variabele y en x als resultaat

x en y zijn slechts labels voor een onbekende waarde. Er is geen enkel verschil tussen de functie f(y) of f(x).


dit klopt !

tnotatie's volgens definitie van afgeleide inverse functie: (f-1(y))'=1/(f(x))' !

toegepast op hetgeen hierboven staat is:
afleidenn inverse functie : (f-1(y))'= dx/dy = d(2.y)/dx (immers afleiden naar y) = 2
afleiden 'normale' functie: (d(2.x)/dx) = 2
volgens de formule moet 2 = 1/2....

wat dus niet klopt.

ben ik in de war met de notatie's of waar ligt mijn fout...

mvg

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2011 - 15:55

y = f(x) = 2.x
inverse functie is : x = 2.y, wordt genoteerd als f-1(y) = 2.y

Dit is onjuist. Stel x = 1, dan geldt:
LaTeX
Dus y = 2, dus:
LaTeX
dus
LaTeX
en dat is natuurlijk onzin. Conclusie: je inverse functie is niet correct.

#7

textmarker

    textmarker


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 16:28

euhm dat is toch wel de inverse functie ?

in grafiek uitzetten:
y=2x (als expliciete functie) = y=f(x)
x-2y=0 (impliciete functie) = f-1(y)=x
dan zie je toch duidelijk dat dat wel de inverse functie is...

voor x = 1 wordt f(x) = f(1) = 2 => x-as is hier het domein
f-1(y)= x (y-as is hier toch het domein)...
voor y = 2 (dus de y-as) wordt x = 4

ik snap het blijkbaar niet goed meer... waar zit ik dan fout te denken ?

mvg

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2011 - 20:02

euhm dat is toch wel de inverse functie ?

Bekijk dit eens. Bij het kopje "Andere voorbeelden" staat jouw functie ook (a=2).

#9

textmarker

    textmarker


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 22:51

euhm de website waar je mij naar verwijst zegt het volgende:

y=f(x)= e^(3x) => impliciet wordt dit: y-e^(3x) =0
f-1(y)=x=(1/3)*ln(y) => impliciet wordt dit: x-(1/3)*ln(y)=0
stel deze nu beide voor in een y-x assenstelsel met y verticaal en x horizontaal
dit zijn dus wel dezelfde functies !

de inverse functie is een functie waarbij y=f(x) gespiegelt wordt rond de as met als vergelijking: f(x)=x
dus in dat geval is f-1(y)=x=e^(3y) => impliciet: x-e^(3y)=0

en dit is inderdaad de gezochte inversie functie

bovendien wordt daar de foute notatie gebruikt: het moet toch zijn f-1(y) en niet f-1(x) want dat geeft terug de gewone functie f(x)

ik weet echt niet waar ik verkeerd in ben...

mvg

Veranderd door textmarker, 14 juni 2011 - 22:55


#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2011 - 07:10

euhm de website waar je mij naar verwijst zegt het volgende:

Kijk naar het eerste voorbeeld onder "Andere Voorbeelden". Dit is de functie die jij ook hebt (alleen met 'a' in plaats van 2). Kijk naar de inverse die ze erbij geven. Is deze inverse gelijk aan de inverse die jij hebt gevonden? (hint: het antwoord is 'nee'.)

bovendien wordt daar de foute notatie gebruikt:

Nee. Er is niks mis met de notatie. 'x', 'y', 'a', 'pino', 'aardbei' zijn slechts labels. Ze hebben geen intrinsieke betekenis. Bekijk de volgende functie:
LaTeX
LaTeX
Dit is twee keer dezelfde functie. Als x=2 komt er exact hetzelfde uit als y=2. Ik zou zelfs kunnen schrijven:
LaTeX
Het is nog steeds dezelfde functie.

Misschien helpt het je om y als functie te zien:
LaTeX
Stel dat ik je vertel wat de waarde van y is, met welke functie kan je dan bepalen welke x daar bij hoort? Die functie is de inverse functie van y(x).

#11

textmarker

    textmarker


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2011 - 08:18

ik kom idd tegenstrijdige resultaten uit maar in mijn cursus staat hetvolgende:

(f(x))'=1/((f-1(y)) => d(f(x)/dx = 1/( d(f-1(y))/dy

d(f(x))/dx is hier de afgeleide van f(x) naar de input x
d(f-(y))/dy is hier de afgeleide van de inversie functie van f(x), naar input y

dus voor f(x) = 2x wordt dit dan :

d(f(x))/dx = 2
d(f-(y))/dy = 2 (immers f-1(y)=x=2y => en daaruit kan je halen dat y = x/2) met hier x al input en dit is idd de inversie, maar volgens de formule klopt het rsultaat dan niet)

2 is niet gelijk aan 1/2 ....



de notatie is toch wel van belang ?

als y = f(x) en we zoeken de inverse functie van y en stellen we dit op als f-1(y) en deze functie heeft als INPUT dan y waarden die op de verticale as legen zijn

als x=f(y) dan dan is de inverse ervan f-1(x) en deze functie heeft x waarden anls input

stel nu dan y = 2.x = f(x)
f-1(y) = 2y => dus de functie x-2.y=0 is de inversie functie met x = 2y => maar als ke nu schrijft dat f-1(x), dan is dat niet de inverse want f-1(x) heeft x waarden als input en geen y waarden en dat is juist de definitie van een inverse functie


mvg

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2011 - 09:06

de notatie is toch wel van belang ?

Notatie is niet van belang op de manier zoals jij denkt. Natuurlijk is het van belang om vast te leggen wat er bedoeld wordt, maar het heeft verder geen intrinsieke betekenis. De volgende twee notaties beschrijven exact dezelfde functie:
f(x) = 2*x
f(y) = 2*y
Probeer dit te beseffen. Dus niet meteen denken aan assenstelsels of andere dingen. Dat is allemaal niet relevant. Het enige dat een functie vastlegt is een verband. De volgende functie is ook een valide beschrijving van de functie (zij het iets onconventioneel):
functie.jpg

Het probleem dat je hebt is dat je een verkeerd idee hebt over wat je aan het zoeken bent en dat zit je in de weg. Vergeet wat je al denkt te weten en beantwoord de volgende vraag:
Je wilt van Pietje weten hoeveel hij verdient. Je weet echter dat als je aan Pietje vraagt hoeveel hij verdient, hij opschept en exact twee keer de hoeveelheid van zijn werkelijke salaris zegt. Stel een functie op voor wat Pietje gaat zeggen gegeven zijn werkelijke salaris.
Stel je wilt een functie opstellen waar je hetgeen Pietje zegt instopt en dan zijn werkelijke salaris uitkomt. Hoe luidt deze functie?

#13

textmarker

    textmarker


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2011 - 11:24

f(x) = 2.x => impliciet wordt dit : y-2x=0 (x= 1;y=2) is oplossing
f(y)= 2.y => impliciet wordt dit: x-2y=0 (x=1;y=1/2) is oplossing
dit zijn niet toch dezelfde functie ?? stel die grafische een voor...


met f(x) wordt toch bedoeld : onbekende y in functie van bekende x
met f(y) wordt toch bedoeld: onbekende x in functie van bekende y
met f-1(y) wordt toch bedoeld: de inverse functie van y = f(x) met als bekende y
met f-1(x) wordt toch bedoeld: de inverse functie van x = f(y) met als bekende x

beide functies kune je uiteraad omvormen naar y, maar in het onderste geval ben je daar niks mee omdat je x zoekt !


jouw voorbeeldje

wat pietje zegt = x
werkelijke salaris=y
wat pietje zegt= dubbele werkelijke salaris

y = f(x) = x/2



als ij zegt dat de 2 functies uit jouw voorbeeld grafisch hetzelfde zijn dan moet je juist wel de x-as en y-as inverterne=>
voor y =f(x) is de x-as horizontaal en y-as verticaal : een normaal x- y assenstelsel
voor f(y) = 2.y moet je de vertical y-as als horizontale nemen de x-as al verticale !

excuses voor de lange uitleg, ik hoop echt dat je mij kan helpen waar ik fout zit!
dankuwel

mvg

Veranderd door textmarker, 15 juni 2011 - 11:32


#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2011 - 11:35

Ik ben er wel klaar mee. Je blijft een verkeerd beeld hebben van wat een functie is. Dit doe je of expres om te etteren, of je snapt mijn uitleg niet. In beide gevallen houd het voor mij op. Feit blijft dat de inverse van de functie f(x) = 2*x, de functie f(x) = x/2 is. Zolang je dat niet inziet heb je het niet begrepen. Veel succes verder (als je het werkelijk nog niet begrijpt).

#15

textmarker

    textmarker


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2011 - 19:04

Okť dan.
Voorbeeldje bevatte idd een fout.

toch bedankt voor u hulp

mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures