dag,
ik heb hetvolgende probleem:
stel y = 2x
dus x = y/2
dit zijn beide dezelfde functies !
de inversie functie van y wordt dan: x = 2y ; dit klopt ?!
we weten dat: dy/dx = 2
we weten dat: dx/dy (met x = y/2) = 1/2
de volgende formule klopt ook: dy/dx = 1/(dx/dy) en dit klopt ook volgende ons voorbeeld !
nu mijn vraag: wat heeft dit dan te maken met de afgeleide van de inversie van de functie y = 2x ?
immers volgende de stelling zou dx/dy gelijk moeten zijn aan de afgeleide van x = 2y, naar y... en dit klopt niet
met dy/x = 1/(dx/dy) met y = 2x en x = 2y (afgeleide van de functie in verband met afgeleide van de inversie functie)
dankuwel voor uw hulp!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Afgeleide inverse functie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.068
Re: Afgeleide inverse functie
Voor de inverse van een functie geldt:de inversie functie van y wordt dan: x = 2y ; dit klopt ?!
\(f(f^{-1}(x)) = x\)
Is dat hier het geval?-
- Berichten: 8
Re: Afgeleide inverse functie
euhm,
de inverse functie van y = f(x) wordt toch genoteerd al volgt: f-1(y) = x; met als
onafhankelijke variabele y en x als resultaat
wat jij noteert: f-1(x) is de inverse functie van x = f(y) en dus is f-1(x) = y met x al onafhankelijke variabele, hetgeen
terug de functie y = f(x) is.
f(f-1(x)) = f(f-1(f-1(y)) = x ( de inversie functie)
mijn voorbeeld:
y = 2x
x = y/2
zijn dezelfde functie => x is nog altijd onafhankelijke variabele
inverse functie f-1(y) : 2 y = x (x is het resultaat)
ik zie niet in wat er fout is aan deze afleiding
mvg
de inverse functie van y = f(x) wordt toch genoteerd al volgt: f-1(y) = x; met als
onafhankelijke variabele y en x als resultaat
wat jij noteert: f-1(x) is de inverse functie van x = f(y) en dus is f-1(x) = y met x al onafhankelijke variabele, hetgeen
terug de functie y = f(x) is.
f(f-1(x)) = f(f-1(f-1(y)) = x ( de inversie functie)
mijn voorbeeld:
y = 2x
x = y/2
zijn dezelfde functie => x is nog altijd onafhankelijke variabele
inverse functie f-1(y) : 2 y = x (x is het resultaat)
ik zie niet in wat er fout is aan deze afleiding
mvg
-
- Berichten: 7.068
Re: Afgeleide inverse functie
x en y zijn slechts labels voor een onbekende waarde. Er is geen enkel verschil tussen de functie f(y) of f(x).de inverse functie van y = f(x) wordt toch genoteerd al volgt: f-1(y) = x; met als onafhankelijke variabele y en x als resultaat
Ik heb geen idee waarom je de middenterm schrijft.f(f-1(x)) = f(f-1(f-1(y)) = x ( de inversie functie)
mijn voorbeeld:
y = 2x
\(f(x) = 2 \cdot x\)
Je bent dus opzoek naar een functie waarvoor geldt:\(g(2 \cdot x) = x\)
Vind deze functie en je hebt ook de inverse van f gevonden.-
- Berichten: 8
Re: Afgeleide inverse functie
wel,
y = f(x) = 2.x
inverse functie is : x = 2.y, wordt genoteerd als f-1(y) = 2.y
tnotatie's volgens definitie van afgeleide inverse functie: (f-1(y))'=1/(f(x))' !
toegepast op hetgeen hierboven staat is:
afleidenn inverse functie : (f-1(y))'= dx/dy = d(2.y)/dx (immers afleiden naar y) = 2
afleiden 'normale' functie: (d(2.x)/dx) = 2
volgens de formule moet 2 = 1/2....
wat dus niet klopt.
ben ik in de war met de notatie's of waar ligt mijn fout...
mvg
y = f(x) = 2.x
inverse functie is : x = 2.y, wordt genoteerd als f-1(y) = 2.y
dat is idd fout en verwarrend genoteerd !f(f-1(x)) = f(f-1(f-1(y)) = x ( de inversie functie)
Ik heb geen idee waarom je de middenterm schrijft.
dit klopt !de inverse functie van y = f(x) wordt toch genoteerd al volgt: f-1(y) = x; met als onafhankelijke variabele y en x als resultaat
x en y zijn slechts labels voor een onbekende waarde. Er is geen enkel verschil tussen de functie f(y) of f(x).
tnotatie's volgens definitie van afgeleide inverse functie: (f-1(y))'=1/(f(x))' !
toegepast op hetgeen hierboven staat is:
afleidenn inverse functie : (f-1(y))'= dx/dy = d(2.y)/dx (immers afleiden naar y) = 2
afleiden 'normale' functie: (d(2.x)/dx) = 2
volgens de formule moet 2 = 1/2....
wat dus niet klopt.
ben ik in de war met de notatie's of waar ligt mijn fout...
mvg
-
- Berichten: 7.068
Re: Afgeleide inverse functie
Dit is onjuist. Stel x = 1, dan geldt:textmarker schreef:y = f(x) = 2.x
inverse functie is : x = 2.y, wordt genoteerd als f-1(y) = 2.y
\(y = f(x) = f(1) = 2 \cdot 1 = 2\)
Dus y = 2, dus:\(x = f^{-1}(y) = f^{-1}(2) = 2 \cdot 2 = 4\)
dus\(1 = 4\)
en dat is natuurlijk onzin. Conclusie: je inverse functie is niet correct.-
- Berichten: 8
Re: Afgeleide inverse functie
euhm dat is toch wel de inverse functie ?
in grafiek uitzetten:
y=2x (als expliciete functie) = y=f(x)
x-2y=0 (impliciete functie) = f-1(y)=x
dan zie je toch duidelijk dat dat wel de inverse functie is...
voor x = 1 wordt f(x) = f(1) = 2 => x-as is hier het domein
f-1(y)= x (y-as is hier toch het domein)...
voor y = 2 (dus de y-as) wordt x = 4
ik snap het blijkbaar niet goed meer... waar zit ik dan fout te denken ?
mvg
in grafiek uitzetten:
y=2x (als expliciete functie) = y=f(x)
x-2y=0 (impliciete functie) = f-1(y)=x
dan zie je toch duidelijk dat dat wel de inverse functie is...
voor x = 1 wordt f(x) = f(1) = 2 => x-as is hier het domein
f-1(y)= x (y-as is hier toch het domein)...
voor y = 2 (dus de y-as) wordt x = 4
ik snap het blijkbaar niet goed meer... waar zit ik dan fout te denken ?
mvg
-
- Berichten: 7.068
Re: Afgeleide inverse functie
Bekijk dit eens. Bij het kopje "Andere voorbeelden" staat jouw functie ook (a=2).euhm dat is toch wel de inverse functie ?
-
- Berichten: 8
Re: Afgeleide inverse functie
euhm de website waar je mij naar verwijst zegt het volgende:
y=f(x)= e^(3x) => impliciet wordt dit: y-e^(3x) =0
f-1(y)=x=(1/3)*ln(y) => impliciet wordt dit: x-(1/3)*ln(y)=0
stel deze nu beide voor in een y-x assenstelsel met y verticaal en x horizontaal
dit zijn dus wel dezelfde functies !
de inverse functie is een functie waarbij y=f(x) gespiegelt wordt rond de as met als vergelijking: f(x)=x
dus in dat geval is f-1(y)=x=e^(3y) => impliciet: x-e^(3y)=0
en dit is inderdaad de gezochte inversie functie
bovendien wordt daar de foute notatie gebruikt: het moet toch zijn f-1(y) en niet f-1(x) want dat geeft terug de gewone functie f(x)
ik weet echt niet waar ik verkeerd in ben...
mvg
y=f(x)= e^(3x) => impliciet wordt dit: y-e^(3x) =0
f-1(y)=x=(1/3)*ln(y) => impliciet wordt dit: x-(1/3)*ln(y)=0
stel deze nu beide voor in een y-x assenstelsel met y verticaal en x horizontaal
dit zijn dus wel dezelfde functies !
de inverse functie is een functie waarbij y=f(x) gespiegelt wordt rond de as met als vergelijking: f(x)=x
dus in dat geval is f-1(y)=x=e^(3y) => impliciet: x-e^(3y)=0
en dit is inderdaad de gezochte inversie functie
bovendien wordt daar de foute notatie gebruikt: het moet toch zijn f-1(y) en niet f-1(x) want dat geeft terug de gewone functie f(x)
ik weet echt niet waar ik verkeerd in ben...
mvg
-
- Berichten: 7.068
Re: Afgeleide inverse functie
Kijk naar het eerste voorbeeld onder "Andere Voorbeelden". Dit is de functie die jij ook hebt (alleen met 'a' in plaats van 2). Kijk naar de inverse die ze erbij geven. Is deze inverse gelijk aan de inverse die jij hebt gevonden? (hint: het antwoord is 'nee'.)euhm de website waar je mij naar verwijst zegt het volgende:
Nee. Er is niks mis met de notatie. 'x', 'y', 'a', 'pino', 'aardbei' zijn slechts labels. Ze hebben geen intrinsieke betekenis. Bekijk de volgende functie:bovendien wordt daar de foute notatie gebruikt:
\(f(x) = x + 3\)
\(f(y) = y + 3\)
Dit is twee keer dezelfde functie. Als x=2 komt er exact hetzelfde uit als y=2. Ik zou zelfs kunnen schrijven:\(f(\mbox{aardbei}) = \mbox{aardbei} + 3\)
Het is nog steeds dezelfde functie.Misschien helpt het je om y als functie te zien:
\(y = y(x) = 2 \cdot x\)
Stel dat ik je vertel wat de waarde van y is, met welke functie kan je dan bepalen welke x daar bij hoort? Die functie is de inverse functie van y(x).-
- Berichten: 8
Re: Afgeleide inverse functie
ik kom idd tegenstrijdige resultaten uit maar in mijn cursus staat hetvolgende:
(f(x))'=1/((f-1(y)) => d(f(x)/dx = 1/( d(f-1(y))/dy
d(f(x))/dx is hier de afgeleide van f(x) naar de input x
d(f-(y))/dy is hier de afgeleide van de inversie functie van f(x), naar input y
dus voor f(x) = 2x wordt dit dan :
d(f(x))/dx = 2
d(f-(y))/dy = 2 (immers f-1(y)=x=2y => en daaruit kan je halen dat y = x/2) met hier x al input en dit is idd de inversie, maar volgens de formule klopt het rsultaat dan niet)
2 is niet gelijk aan 1/2 ....
de notatie is toch wel van belang ?
als y = f(x) en we zoeken de inverse functie van y en stellen we dit op als f-1(y) en deze functie heeft als INPUT dan y waarden die op de verticale as legen zijn
als x=f(y) dan dan is de inverse ervan f-1(x) en deze functie heeft x waarden anls input
stel nu dan y = 2.x = f(x)
f-1(y) = 2y => dus de functie x-2.y=0 is de inversie functie met x = 2y => maar als ke nu schrijft dat f-1(x), dan is dat niet de inverse want f-1(x) heeft x waarden als input en geen y waarden en dat is juist de definitie van een inverse functie
mvg
(f(x))'=1/((f-1(y)) => d(f(x)/dx = 1/( d(f-1(y))/dy
d(f(x))/dx is hier de afgeleide van f(x) naar de input x
d(f-(y))/dy is hier de afgeleide van de inversie functie van f(x), naar input y
dus voor f(x) = 2x wordt dit dan :
d(f(x))/dx = 2
d(f-(y))/dy = 2 (immers f-1(y)=x=2y => en daaruit kan je halen dat y = x/2) met hier x al input en dit is idd de inversie, maar volgens de formule klopt het rsultaat dan niet)
2 is niet gelijk aan 1/2 ....
de notatie is toch wel van belang ?
als y = f(x) en we zoeken de inverse functie van y en stellen we dit op als f-1(y) en deze functie heeft als INPUT dan y waarden die op de verticale as legen zijn
als x=f(y) dan dan is de inverse ervan f-1(x) en deze functie heeft x waarden anls input
stel nu dan y = 2.x = f(x)
f-1(y) = 2y => dus de functie x-2.y=0 is de inversie functie met x = 2y => maar als ke nu schrijft dat f-1(x), dan is dat niet de inverse want f-1(x) heeft x waarden als input en geen y waarden en dat is juist de definitie van een inverse functie
mvg
-
- Berichten: 7.068
Re: Afgeleide inverse functie
Notatie is niet van belang op de manier zoals jij denkt. Natuurlijk is het van belang om vast te leggen wat er bedoeld wordt, maar het heeft verder geen intrinsieke betekenis. De volgende twee notaties beschrijven exact dezelfde functie:de notatie is toch wel van belang ?
f(x) = 2*x
f(y) = 2*y
Probeer dit te beseffen. Dus niet meteen denken aan assenstelsels of andere dingen. Dat is allemaal niet relevant. Het enige dat een functie vastlegt is een verband. De volgende functie is ook een valide beschrijving van de functie (zij het iets onconventioneel):
- functie.jpg (3.36 KiB) 1621 keer bekeken
Het probleem dat je hebt is dat je een verkeerd idee hebt over wat je aan het zoeken bent en dat zit je in de weg. Vergeet wat je al denkt te weten en beantwoord de volgende vraag:
Je wilt van Pietje weten hoeveel hij verdient. Je weet echter dat als je aan Pietje vraagt hoeveel hij verdient, hij opschept en exact twee keer de hoeveelheid van zijn werkelijke salaris zegt. Stel een functie op voor wat Pietje gaat zeggen gegeven zijn werkelijke salaris.
Stel je wilt een functie opstellen waar je hetgeen Pietje zegt instopt en dan zijn werkelijke salaris uitkomt. Hoe luidt deze functie?
-
- Berichten: 8
Re: Afgeleide inverse functie
f(x) = 2.x => impliciet wordt dit : y-2x=0 (x= 1;y=2) is oplossing
f(y)= 2.y => impliciet wordt dit: x-2y=0 (x=1;y=1/2) is oplossing
dit zijn niet toch dezelfde functie ?? stel die grafische een voor...
met f(x) wordt toch bedoeld : onbekende y in functie van bekende x
met f(y) wordt toch bedoeld: onbekende x in functie van bekende y
met f-1(y) wordt toch bedoeld: de inverse functie van y = f(x) met als bekende y
met f-1(x) wordt toch bedoeld: de inverse functie van x = f(y) met als bekende x
beide functies kune je uiteraad omvormen naar y, maar in het onderste geval ben je daar niks mee omdat je x zoekt !
jouw voorbeeldje
wat pietje zegt = x
werkelijke salaris=y
wat pietje zegt= dubbele werkelijke salaris
y = f(x) = x/2
als ij zegt dat de 2 functies uit jouw voorbeeld grafisch hetzelfde zijn dan moet je juist wel de x-as en y-as inverterne=>
voor y =f(x) is de x-as horizontaal en y-as verticaal : een normaal x- y assenstelsel
voor f(y) = 2.y moet je de vertical y-as als horizontale nemen de x-as al verticale !
excuses voor de lange uitleg, ik hoop echt dat je mij kan helpen waar ik fout zit!
dankuwel
mvg
f(y)= 2.y => impliciet wordt dit: x-2y=0 (x=1;y=1/2) is oplossing
dit zijn niet toch dezelfde functie ?? stel die grafische een voor...
met f(x) wordt toch bedoeld : onbekende y in functie van bekende x
met f(y) wordt toch bedoeld: onbekende x in functie van bekende y
met f-1(y) wordt toch bedoeld: de inverse functie van y = f(x) met als bekende y
met f-1(x) wordt toch bedoeld: de inverse functie van x = f(y) met als bekende x
beide functies kune je uiteraad omvormen naar y, maar in het onderste geval ben je daar niks mee omdat je x zoekt !
jouw voorbeeldje
wat pietje zegt = x
werkelijke salaris=y
wat pietje zegt= dubbele werkelijke salaris
y = f(x) = x/2
als ij zegt dat de 2 functies uit jouw voorbeeld grafisch hetzelfde zijn dan moet je juist wel de x-as en y-as inverterne=>
voor y =f(x) is de x-as horizontaal en y-as verticaal : een normaal x- y assenstelsel
voor f(y) = 2.y moet je de vertical y-as als horizontale nemen de x-as al verticale !
excuses voor de lange uitleg, ik hoop echt dat je mij kan helpen waar ik fout zit!
dankuwel
mvg
-
- Berichten: 7.068
Re: Afgeleide inverse functie
Ik ben er wel klaar mee. Je blijft een verkeerd beeld hebben van wat een functie is. Dit doe je of expres om te etteren, of je snapt mijn uitleg niet. In beide gevallen houd het voor mij op. Feit blijft dat de inverse van de functie f(x) = 2*x, de functie f(x) = x/2 is. Zolang je dat niet inziet heb je het niet begrepen. Veel succes verder (als je het werkelijk nog niet begrijpt).
-
- Berichten: 8
Re: Afgeleide inverse functie
Oké dan.
Voorbeeldje bevatte idd een fout.
toch bedankt voor u hulp
mvg
Voorbeeldje bevatte idd een fout.
toch bedankt voor u hulp
mvg
