Springen naar inhoud

Integraal van een breuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Meerkoetje

    Meerkoetje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 10:23

Hallo mede-forummers ;),

Ik heb een vraag over een wiskunde opdracht waar ik tegenaan loop. Wolfram helpt me niet veel verder, en mijn boek geeft geen uitwerkingen.
Het gaat over de volgende opdracht :

LaTeX

Hij is onbepaald, maar de grensen kreeg ik niet weg in latex.

Hoever ben ik zelf al gekomen? Nou mijn insteek was in elk geval om x-1 voor de breuk te halen zodat je dit krijgt :

LaTeX

Maar hier kom ik vast te zitten. Hoe ga ik verder? En ga ik uberhaubt goed ?

Graag jullie hulp :P

Meerkoetje

Veranderd door Meerkoetje, 14 juni 2011 - 10:24


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 10:33

Je zou een substitutie kunnen doen; bijv. LaTeX
Kun je dan verder?

Ps: een onbepaalde integraal plaatsen is eigenlijk nog gemakkelijker dan een bepaalde. Je laat gewoon de grenzen weg in de code. Op die manier krijg je
LaTeX
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#3

Meerkoetje

    Meerkoetje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 10:48

Je zou een substitutie kunnen doen; bijv. LaTeX


Kun je dan verder?

Ps: een onbepaalde integraal plaatsen is eigenlijk nog gemakkelijker dan een bepaalde. Je laat gewoon de grenzen weg in de code. Op die manier krijg je
LaTeX


Dank voor je reactie ;). Dat substituteren begrijp ik even niet (de regel wel, maar deze niet). Waar substitueer ik t^3 ?
Ik ben net nog even door gegaan maar ik zat te denken om het zo te doen :

LaTeX

Ga ik de goede kant op ? Heb het idee van niet namelijk ...

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 10:50

Prima voorstel van Kravitz. Let er ook steeds op je dx te herschrijven.
Wat je schrijft, klopt niet (minteken te kort).

Schrijf letterlijk wat Kravitz voorstelt: x=t, wat is dan dx? Vervang dan de gelijkheden die je hebt bekomen.

Lukt dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:04

In het algemeen is het idd handiger om een substitutie uit te voeren (zoals Kravitz voorstelt). Echter is het in dees geval toch minstens even makkelijk (zo mogelijk makkelijker) om gewoon het product uit de laatste post van Meerkoetje (na aanpassing van de fout - minteken) uit te werken en beide termen te integreren? Dat zijn vrij basis-integralen in mijn ogen. Beiden van de vorm
LaTeX .

Veranderd door Drieske, 14 juni 2011 - 11:09

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:07

Beide termen bedoel je ;)

Inderdaad, dat is ook een goede optie.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:09

Beide termen bedoel je :P

Inderdaad, dat is ook een goede optie.

Idd ;). Heb het nog rap aangepast :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Meerkoetje

    Meerkoetje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:15

In het algemeen is het idd handiger om een substitutie uit te voeren (zoals Kravitz voorstelt). Echter is het in dees geval toch minstens even makkelijk (zo mogelijk makkelijker) om gewoon het product uit de laatste post van Meerkoetje (na aanpassing van de fout - minteken) uit te werken en beide termen te integreren? Dat zijn vrij basis-integralen in mijn ogen. Beiden van de vorm
LaTeX

.


Ja inderdaad, ik ben vergeten het minteken erbij te typen inderdaad, maar omdat de je de 1/ weghaalt moet er natuurlijk een - voor de macht inderdaad ;). Maar als ik die uitwerk kom ik op :

LaTeX
LaTeX
Deze 2 uiteraard keer elkaar.
Doe ik dat zo goed ? :P

Veranderd door Meerkoetje, 14 juni 2011 - 11:16


#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:19

Nee, je moet eerst je product uitwerken. Er is immers geen regel die zegt dat
LaTeX .

Simpelst te bedenken tegenvoorbeeld is gewoon: f(x) = g(x) = 1 (ga dit na!)...

PS: daarnaast zijn je beide integralen op zich ook fout uitgerekend. Zie je dit?

PPS: Uiteraard kun je ook kiezen voor de optie van Kravitz (en In Physics I trust) h ;).

Veranderd door In physics I trust, 14 juni 2011 - 11:31

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:29

Voor de eenvoud zullen we beide methoden even overlopen; aangezien je nu bezig bent met die van Drieske, gaan we daar even mee verder.

Probeer steeds te herleiden tot standaardintegralen, dat vermindert te kans op foutjes aanzienlijk.
Als je niet inziet wat je fout doet in de eerste, ga dan terug naar een eenvoudige substitutie, zodat je je standaardvorm weer herkent. (x-1) noem je even u. Je hebt dan du=dx. Helpt dit? Zie je wat je fout doet?

De tweede: is dat een typfoutje of begrijp je het niet waarom er geen min-teken moet staan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

Meerkoetje

    Meerkoetje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:30

Nee, je moet eerst je product uitwerken. Er is immers geen regel die zegt dat
LaTeX

.

Simpelst te bedenken tegenvoorbeeld is gewoon: f(x) = g(x) = 1 (ga dit na!)...

PS: daarnaast zijn je beide integralen op zich ook fout uitgerekend. Zie je dit?


Inderdaad, dom van me ! Ik heb hem uitvermenigvuldigd :

LaTeX

LaTeX

En volgens mij klopt hij zo aardig ;). Heb hem gecontroleerd door wat waarden in te vullen en die te vergelijken met de waarden die wolframalpha zelf heeft uitgerekend klopt dit :P.
Geloof dat ik het door heb :P. Hartelijk dank allemaal voor de super goede hulp :P

@ Hierboven; typfoutje. Ik begrijp waarom het minteken er moet staan :P. 1/x = x^-1

Veranderd door Meerkoetje, 14 juni 2011 - 11:31


#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:32

Klopt! Prima!

Wil je nog even proberen met de substitutie?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:33

Graag gedaan :P. Wat je ook steeds kunt doen als controle is opnieuw afleiden. Dan moet je weer op je te integreren functie uitkomen... En dat is hier het geval ;).

PS: heb je substitutie al gezien bij integralen? Gewoon om te weten of de andere manier een optie was.

PPS: In Physics I trust had het over een ander minteken: hier: LaTeX

Veranderd door Drieske, 14 juni 2011 - 11:34

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Meerkoetje

    Meerkoetje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2011 - 11:39

Klopt! Prima!

Wil je nog even proberen met de substitutie?



Graag gedaan :P. Wat je ook steeds kunt doen als controle is opnieuw afleiden. Dan moet je weer op je te integreren functie uitkomen... En dat is hier het geval ;).

PS: heb je substitutie al gezien bij integralen? Gewoon om te weten of de andere manier een optie was.

PPS: In Physics I trust had het over een ander minteken: hier: LaTeX


Substitutie ga ik nu mee beginnen :P. Mocht ik daar niet uitkomen kom ik er op terug. Ik weet wel dat de substitutie sommen aangegeven worden wanneer dit gebruikt moet worden. Die sommen zijn ook (nog) simpeler dan deze :P. Nogmaals enorm bedankt; jullie hebben me echt geholpen :P.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures