Springen naar inhoud

Rijen van deelmatrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2011 - 16:13

"If A ∈ M(n*n, F), any matrix obtained by the possible deletion of some rows and columns is called a submatrix of A. Show that the maximum number of rows, which occurs in a square submatrix with nonvanishing determinant, equals the rank of A."

Uit "Linear Algebra" van Janich.

Ik zal de opgave wel niet goed begrijpen, want LaTeX is een deelmatrix van LaTeX . Er geldt wel dat LaTeX , maar niet dat het maximum aantal rijen gelijk is aan LaTeX , want 1 ≠ 2. Kan iemand dit verduidelijken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2011 - 20:35

Of ik begrijp de opgave verkeerd, of het komt erop neer dat ťlke deelmatrix verschillend van 0 moet zijn ;). En dat is in jouw voorbeeld uiteraard niet...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2011 - 20:57

Om verwarring te verkomen heb ik mijn boek maar eens onder de scanner gefrot. De hint die bij de opgave gegeven wordt staat er nu ook bij, misschien dat die duidelijkheid kan verschaffen.
scan.jpg

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2011 - 20:59

Aha ;). Heel stom, maar ik las steeds over het woordje 'maximum'... Zie je waarom dit essentieel is?

Oja, dit betekent ook dat je mijn vorige post mag negeren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2011 - 21:20

Zie je waarom dit essentieel is?

Niet echt, want het grootst mogelijke aantal rijen van een deelmatrix is n-1. Maar als rk(A)=n dan kunnen het maximum aantal rijen en rk(A) nooit gelijk zijn. Dit is ook wat ik met mijn voorbeeld in de eerste post wilde aanhalen. En er blijkt toch nergens uit dat rk(A)=n niet mogelijk is?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2011 - 21:26

Niet echt, want het grootst mogelijke aantal rijen van een deelmatrix is n-1. Maar als rk(A)=n dan kunnen het maximum aantal rijen en rk(A) nooit gelijk zijn. Dit is ook wat ik met mijn voorbeeld in de eerste post wilde aanhalen. En er blijkt toch nergens uit dat rk(A)=n niet mogelijk is?

Mja, in de definitie zoals ik ze ken, is de matrix zelf ook een deelmatrix... Ook zie ik nergens uit jouw definitie blijken dat 0 rijen en/of kolommen wissen niet zou mogen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Tempus

    Tempus


  • >250 berichten
  • 340 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2011 - 21:32

O, daar had ik helemaal niet aan gedacht. ;) Dan begrijp ik het wel. Bedankt. ;)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2011 - 21:34

Geen probleem en graag gedaan ;). Nog veel succes!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures