Rijen van deelmatrix

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 341

Rijen van deelmatrix

"If A ∈ M(n*n, F), any matrix obtained by the possible deletion of some rows and columns is called a submatrix of A. Show that the maximum number of rows, which occurs in a square submatrix with nonvanishing determinant, equals the rank of A."

Uit "Linear Algebra" van Janich.

Ik zal de opgave wel niet goed begrijpen, want
\(I_{1}\)
is een deelmatrix van
\(I_{2}\)
. Er geldt wel dat
\(det(I_{1}) \not= 0\)
, maar niet dat het maximum aantal rijen gelijk is aan
\(rk(I_{2})\)
, want 1 ≠ 2. Kan iemand dit verduidelijken?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Rijen van deelmatrix

Of ik begrijp de opgave verkeerd, of het komt erop neer dat élke deelmatrix verschillend van 0 moet zijn ;) . En dat is in jouw voorbeeld uiteraard niet...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 341

Re: Rijen van deelmatrix

Om verwarring te verkomen heb ik mijn boek maar eens onder de scanner gefrot. De hint die bij de opgave gegeven wordt staat er nu ook bij, misschien dat die duidelijkheid kan verschaffen.
scan.jpg
scan.jpg (116.78 KiB) 332 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Rijen van deelmatrix

Aha ;) . Heel stom, maar ik las steeds over het woordje 'maximum'... Zie je waarom dit essentieel is?

Oja, dit betekent ook dat je mijn vorige post mag negeren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 341

Re: Rijen van deelmatrix

Zie je waarom dit essentieel is?
Niet echt, want het grootst mogelijke aantal rijen van een deelmatrix is n-1. Maar als rk(A)=n dan kunnen het maximum aantal rijen en rk(A) nooit gelijk zijn. Dit is ook wat ik met mijn voorbeeld in de eerste post wilde aanhalen. En er blijkt toch nergens uit dat rk(A)=n niet mogelijk is?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Rijen van deelmatrix

Niet echt, want het grootst mogelijke aantal rijen van een deelmatrix is n-1. Maar als rk(A)=n dan kunnen het maximum aantal rijen en rk(A) nooit gelijk zijn. Dit is ook wat ik met mijn voorbeeld in de eerste post wilde aanhalen. En er blijkt toch nergens uit dat rk(A)=n niet mogelijk is?
Mja, in de definitie zoals ik ze ken, is de matrix zelf ook een deelmatrix... Ook zie ik nergens uit jouw definitie blijken dat 0 rijen en/of kolommen wissen niet zou mogen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 341

Re: Rijen van deelmatrix

O, daar had ik helemaal niet aan gedacht. ;) Dan begrijp ik het wel. Bedankt. ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Rijen van deelmatrix

Geen probleem en graag gedaan ;) . Nog veel succes!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer