Inverse sinus

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 16-06-'11, 19:12

Luuk1

Berichten: 200

Inverse sinus

Stel ik wil de inverse sinus uitdrukken in complexe getallen dan heb ik
\(z = sin(w) = \frac{e^{iw}-e^{iw}}{2i}\)
equivalent aan
\(e^{2iw}-2ize^{iw}-1=0\)
Nu staat in mijn boek dat je deze vgl kunt oplossen met de ABC formule, maar als antwoord geven ze dan
\(e^{iw}=iz+(1-z^2)^{1/2}\)
en ze zeggen erbij dat de wortel twee-waarden kan aannemen. Dat de wortel twee waarden kan aannemen snap ik, maar wat ik niet begrijp is dat ze de oplossing
\(e^{iw}=iz-(1-z^2)^{1/2}\)
niet meenemen. Waarom is dit?
Omhoog

Bericht 16-06-'11, 21:39

Burgie

Berichten: 582

Re: Inverse sinus

Luuk1 schreef:... maar wat ik niet begrijp is dat ze de oplossing
\(e^{iw}=iz-(1-z^2)^{1/2}\)
en ze zeggen erbij dat de wortel twee-waarden kan aannemen.
Ze nemen hem dus wel mee, het is nl. de tweede wortel.
Omhoog

Bericht 17-06-'11, 18:54

Luuk1

Berichten: 200

Re: Inverse sinus

Maar eigenlijk heb je toch voor elke wortel twee waarden? Namelijk
\((1-z^2)^{1/2}=\sqrt{|1-z^2|}e^{\frac{\theta}{2}+k\pi}\)
\((k = 0,1)\)
maar als je k = 1 kiest heb je gewoon (
\(e^{\pi}=-1\)
)
\((1-z^2)^{1/2}=-\sqrt{|1-z^2|}e^{\frac{\theta}{2}}\)
ah oke, volgens mij snap ik het nu, hiermee vinden we dus
\((1-z^2)^{1/2}=\sqrt{|1-z^2|}e^{\frac{\theta}{2}+k\pi}\)
=
\(\sqrt{(1-z^2)}\)
of
\(-\sqrt{(1-z^2)}}\)
Omhoog

Bericht 17-06-'11, 20:30

Burgie

Berichten: 582

Re: Inverse sinus

Luuk1 schreef:ah oke, volgens mij snap ik het nu, hiermee vinden we dus
\((1-z^2)^{1/2}=\sqrt{|1-z^2|}e^{\frac{\theta}{2}+k\pi}\)
=
\(\sqrt{(1-z^2)}\)
of
\(-\sqrt{(1-z^2)}}\)
Inderdaad.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”