Springen naar inhoud

Integreren bij sferische coordinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 12:31

Als we bevoorbeeld het volume onder z= x^2+y^2 (dus tussen het XY vlak en dit oppervlak) willen vinden in sferische coordinaten, hoe moeten we dit dan doen? (ik weet dat het eenvoudig is in cilindrische/cartesiaanse, maar ik zou ook graag weten hoe je het in sferische kan doen)

0<phi<2*Pi

Maar ik raak er niet aan uit hoe ik de grenzen van rho en theta kan vinden....


Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tuure

    tuure


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 13:23

Het lijkt me dat LaTeX , met de notatie van LaTeX ,LaTeX en LaTeX van op http://nl.wikipedia....Bolcoördinaten.

Voor vaste LaTeX en LaTeX hebben we nu een cirkel beschreven die in de halve sfeer ligt. Tussen welke waarden moeten LaTeX en LaTeX variŽren om het gevraagde volume te beschrijven?

PS: ik ben ook een burgie in Gent. Welke richting doe je?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2011 - 13:25

Als we bevoorbeeld het volume onder z= x^2+y^2 (dus tussen het XY vlak en dit oppervlak) willen vinden in sferische coordinaten, hoe moeten we dit dan doen?

Ik denk dat je zonder te rekenen al kan inzien dat dat volume niet begrensd is in grootte.

Wat ik zou doen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Ik denk dat het in dit geval het handig is om hier de ondergrens voor r uit te halen. De bovengrens voor r bestaat niet. Je hebt nu dus de grenzen voor phi, voor r en voor theta zou ook wel moeten lukken.

#4

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 15:28

Oops, vergeten te vermelden dat het volme ook nog binnen de cilinder met straal 1 rond de z as moet liggen (zodat het wel degelijk begrensd wordt).

dus de extra voorwaarde wordt:
x≤+y≤<1
-> r< 1/sin(theta)

of
z<1
-> r<1/cos(theta)


Welke is nu de juiste bovengrens? ;)

Ook lukt het nog steeds niet om een bovengrens voor theta (ondergrens=0) te vinden die onafhankelijk is van r.

PS.: ik heb hier theta gebruikt zoals EvilBro, dus niet zoals wikipedia

@tuure: bouwkunde

Veranderd door BurgieInGent, 17 juni 2011 - 15:29






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures