Formule opstellen ontladen condensator
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 18
Formule opstellen ontladen condensator
Hoi,
Voor een PO over e-machten ben ik bezig met het ontladen van een condensator, dit zou gebeuren met een e-macht. De opdracht is om dit te bewijzen, dus wil ik bij de volgende gegevens een formule opstellen waardoor duidelijk wordt dat de afname daadwerkelijk met een e-macht gebeurt.
[attachment=8052:condensa...0uf_10ko.jpg]
Ik ben dus eigenlijk op zoek naar de standaardformule, waarmee ik dan de specifieke formule voor deze condensator kan bepalen waar dan een e-macht in naar voren komt.
Ik heb al een formule opgesteld in de vorm N=b*g^t in de hoop dat g dan 2,718.... zou zijn, maar dit bleek niet het geval.
Vervolgens heb ik het geprobeerd met I=I0*e^(-t/RC), hier heb ik een punt van de grafiek ingevuld en e als onbekende gelaten, maar ook hier kwam ik niet op 2,718.
Het gaat overigens om een condensator van 2500µF, de weerstand in de stroomkring is 10kΩ. Twee punten op de grafiek zijn (3,52;2,913) en (34,02;1,116).
Voor een PO over e-machten ben ik bezig met het ontladen van een condensator, dit zou gebeuren met een e-macht. De opdracht is om dit te bewijzen, dus wil ik bij de volgende gegevens een formule opstellen waardoor duidelijk wordt dat de afname daadwerkelijk met een e-macht gebeurt.
[attachment=8052:condensa...0uf_10ko.jpg]
Ik ben dus eigenlijk op zoek naar de standaardformule, waarmee ik dan de specifieke formule voor deze condensator kan bepalen waar dan een e-macht in naar voren komt.
Ik heb al een formule opgesteld in de vorm N=b*g^t in de hoop dat g dan 2,718.... zou zijn, maar dit bleek niet het geval.
Vervolgens heb ik het geprobeerd met I=I0*e^(-t/RC), hier heb ik een punt van de grafiek ingevuld en e als onbekende gelaten, maar ook hier kwam ik niet op 2,718.
Het gaat overigens om een condensator van 2500µF, de weerstand in de stroomkring is 10kΩ. Twee punten op de grafiek zijn (3,52;2,913) en (34,02;1,116).
- Bijlagen
-
- condensator_2500uf_10ko.jpg (25.85 KiB) 1837 keer bekeken
- Berichten: 2.003
Re: Formule opstellen ontladen condensator
We kunnen voor de voltage V van de condensator schrijven:
Hoe kom je aan die punten? Heb je de grafiek gebruikt? Hoe?
Edit: Aha, ik denk dat je de coördinaten van je punten op een andere manier hebt genoteerd dan gebruikelijk.
Je hebt eerst de y- dan de x- coördinaat staan. (y,x) inplaats van (x,y)
\(V=-RC \frac{dV}{dt}\)
Oplossen hiervan geeft:\( V(t)=V(0)e^{-t/RC}\)
Verder heb je een punt nodig om V(0) te bepalen.Hoe kom je aan die punten? Heb je de grafiek gebruikt? Hoe?
Edit: Aha, ik denk dat je de coördinaten van je punten op een andere manier hebt genoteerd dan gebruikelijk.
Je hebt eerst de y- dan de x- coördinaat staan. (y,x) inplaats van (x,y)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 5.609
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Doet er niet toe. Alle exponentiëlen kun je schrijven als een e-macht, dat is dan ook de reden dat altijd een e-macht gebruikt wordt, en bijna nooit iets anders in de elektrotechniek.Ik heb al een formule opgesteld in de vorm N=b*g^t in de hoop dat g dan 2,718.... zou zijn, maar dit bleek niet het geval.
N=b*g^t= b*e^(t*ln(g))
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 18
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Is V(0) niet gewoon de waarde waar de grafiek begint (t=0), dus 3,372 V.We kunnen voor de voltage V van de condensator schrijven:
Oplossen hiervan geeft: Verder heb je een punt nodig om V(0) te bepalen.
Hier een tabel met punten van de grafiek, verder naar beneden staan de punten die ik in mijn eerste post noemde.Hoe kom je aan die punten? Heb je de grafiek gebruikt? Hoe?
[attachment=8055:condensa...ko_tabel.jpg]
Volgens mij heb ik de punten wel volgens (x,y), in dit geval dan (t,U) genoteerd.Edit: Aha, ik denk dat je de coördinaten van je punten op een andere manier hebt genoteerd dan gebruikelijk.
Je hebt eerst de y- dan de x- coördinaat staan. (y,x) inplaats van (x,y)
Dus er hoeft in de formule helemaal geen e(2,73) voor te komen?Doet er niet toe. Alle exponentiëlen kun je schrijven als een e-macht, dat is dan ook de reden dat altijd een e-macht gebruikt wordt, en bijna nooit iets anders in de elektrotechniek.
N=b*g^t= b*e^(t*ln(g))
Die laatste twee tabellen moeten weg, maar dat lukt me niet..
Aangepast - Moderator
- Bijlagen
-
- condensator_2500uf_10ko_tabel.jpg (64.63 KiB) 1829 keer bekeken
- Berichten: 2.003
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Klopt. Je kan nuIs V(0) niet gewoon de waarde waar de grafiek begint (t=0), dus 3,372 V.
\(V=3.372e^{-t/25}=\)
plotten.Voor je tweede methode kan je doen:
\(V(t)=b*g^t\)
b=3.372Een van je punten gebruiken: 3,52;2,913
\(2.913=3.372g^{3.52}\)
\(g=\left(\frac{2.913}{3.372}\right)^{\frac{1}{3.52}}\approx 0.96\)
\(V(t)=3.372(0.96)^t=3.372e^{ln((0.96^t))}=3.372e^{tln(0.96)}\approx 3.372e^{-t/25}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 18
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Oke, bedankt. Ik weet nu dus hoe ik de formule moet opstellen, dan heb ik nog een vraag. De opdracht is om te onderzoeken of een condensator met een e-macht afneemt, ik ging er vanuit dat er dan in de formule van de exponentiële afname het getal e zou zitten en dat het dan bewezen was maar dit blijkt dus niet zo te zijn. Nu is mijn vraag of, en vooral hoe het dan wel te bewijzen is.
PS.
Je laatste regel is niet helemaal duidelijk voor mij, maar wat ik begrijp is dat je de formule V=b*g^t omschrijft naar V(t)=V0*e^(1/RC)?
PS.
Je laatste regel is niet helemaal duidelijk voor mij, maar wat ik begrijp is dat je de formule V=b*g^t omschrijft naar V(t)=V0*e^(1/RC)?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Hoewel het niet de bedoeling is om met een pasklaar antwoord te komen, zie ik in dit geval zo gauw geen andere mogelijkheid dan de afleiding van de formule te geven.
-
- Berichten: 18
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Het plaatje begrijp ik helaas grotendeels niet, ik zal proberen aan te geven wat ik nog wel denk te begrijpen en waar het misgaat.
De spanning over de condensator min de spanning over de weerstand moet 0 zijn. (+Vc-Vr=0)
Vervolgens vul je de formules in voor Vc en Vr en staat er uiteindelijk (dQ/dt)*R=-Q/C, de stappen hierna kan ik niet meer volgen. (Regel 3 en 4)
Ik zou het erg waarderen als iemand het probeert uit te leggen.
Ik zit overigens in VWO5, dus ik weet niet of ik het met een duidelijke uitleg wel zou kunnen snappen.
De spanning over de condensator min de spanning over de weerstand moet 0 zijn. (+Vc-Vr=0)
Vervolgens vul je de formules in voor Vc en Vr en staat er uiteindelijk (dQ/dt)*R=-Q/C, de stappen hierna kan ik niet meer volgen. (Regel 3 en 4)
Ik zou het erg waarderen als iemand het probeert uit te leggen.
Ik zit overigens in VWO5, dus ik weet niet of ik het met een duidelijke uitleg wel zou kunnen snappen.
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Formule opstellen ontladen condensator
\(\frac{dQ}{dt} \cdot R=-\frac{Q}{C}\)
Nu kruiselings vermenigvuldigen\(dQ \cdot R \cdot C=-Q \cdot dt \)
Nu links en rechts van het = teken delen door Q \(\frac{dQ}{Q} \cdot R \cdot C =-dt \)
Nu links en rechts van het = teken delen door R.C\(\frac{dQ}{Q}=-\frac{1}{RC} \cdot dt \)
Kun je het tot zover volgen?- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Nu gaan we links en rechts van het = teken de integraal nemen.
Op tijdstip t=0 wordt de schakelaar gesloten.
Op dat tijdstip heeft de positieve plaat van de condensator een lading van
Heb je dat integreren al gehad tijdens je opleiding ?
Op tijdstip t=0 wordt de schakelaar gesloten.
Op dat tijdstip heeft de positieve plaat van de condensator een lading van
\(Q^+\)
Op een zeker tijdstip t zal de lading van de positieve plaat van de condensator zijn gedaald tot QHeb je dat integreren al gehad tijdens je opleiding ?
-
- Berichten: 18
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Ik weet hoe je met een integraal oppervlaktes onder een grafiek moet berekenen, maar hier gaat het dus om iets van een tijdsintegraal?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Formule opstellen ontladen condensator
\(\int_{Q_0}^Q \frac{dQ}{Q}=\ln[Q]_{Q_0}^Q=\ln Q - \ln Q_{0}=\ln (\frac{Q}{Q_{0}}) \)
\(\int_{t=0}^{t=t}-\frac{1}{RC} \cdot dt=-\frac{1}{RC} \int_{t=0}^{t=t} dt=-\frac{1}{RC} [t]_{t=0}^{t=t}=-\frac{t}{RC}\)
-
- Berichten: 18
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Om een integraal uit te rekenen heb je toch de primitieve nodig, is dat
\(ln[Q]\)
? Dus de primitieve van \(dQ/Q\)
=\(ln[Q]\)
en de primitieve van \(dt\)
=\(t\)
? Als dat zo is, dan begrijp ik dit stuk ook.- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Formule opstellen ontladen condensator
Uitstekend, wat je stelt is helemaal juist.
We hebben nu het volgende gevonden
Ik zal een afbeelding maken om het een en ander te verduidelijken.
We hebben nu het volgende gevonden
\(\ln( \frac{Q}{Q_{0}})=-\frac{t}{RC} \)
We gaan nu links en rechts van het = teken tot de macht e verheffen.Ik zal een afbeelding maken om het een en ander te verduidelijken.