Formule opstellen ontladen condensator

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 17-06-'11, 23:58

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.598

Re: Formule opstellen ontladen condensator

scan0007.jpg
scan0007.jpg (66.69 KiB) 688 keer bekeken
Nu we dit weten maken we gebruik van
\(i=-\frac{dQ}{dt} \)
Normaal gesproken geldt dat
\(i=\frac{dq}{dt} \)
Maar i moet positief zijn , want als je naar mijn eerste afbeelding kijkt, heb ik de omloopzin rechtsom positief genomen ( zie de rode cirkel in de tekening). De stroom i loopt ook rechtsom. En is dus positief. Maar
\( \frac{dQ}{dt} \)
is negatief omdat de stroom i in de tijd gezien kleiner wordt. Vandaar dat min teken voor
\( \frac{dQ}{dt} \)
Als je het goed vindt, dan gaan we morgenavond weer verder.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 00:29

Rienk333

Berichten: 18

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Top! Nu is het zeker een stuk duidelijker, bedankt alvast.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 11:30

Rienk333

Berichten: 18

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Ik heb de vierde regel zelf geprobeerd, ben wel op hetzelfde uitgekomen maar ben er niet helemaal zeker over.
formule.jpg
formule.jpg (33.39 KiB) 688 keer bekeken
Zo ben ik er vanuit gegaan dat
\(t=R*C\)
en dus ook
\(I=Q/t=Q/RC\)
. Daarnaast haalt u de min (
\(-\)
) voor
\(Q0\)
op een gegeven moment weg, dat begrijp ik niet.

De allerlaatste regel begrijp ik wel.

Dan zijn er nog enkele onduidelijkheden, zoals
\(+Vc-Vr=0\)
en waarom het
\(I=dQ/dt\)
is en niet gewoon
\(I=Q/t\)
.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 14:36

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.598

Re: Formule opstellen ontladen condensator

scan0008.jpg
scan0008.jpg (154.38 KiB) 687 keer bekeken
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 15:21

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Aadkr, waarom niet direct naar spanning oplossen?
\(Q=CV_c \Rightarrow \frac{dQ}{dt}=I=C\frac{dV_c}{dT}\)
\(V_c+IR=0\)
En dan de dv oplossen?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 15:31

Rienk333

Berichten: 18

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Hier begrijp ik eerlijk gezegd niet zoveel van, tot en met
\(-Q0*({de^{-t/RC})/dt\)
begrijp ik het. Maar de twee stappen daarna kan ik niet volgen:
\(-Q0*(de^{-t/RC}/dt)\)
=
\(-Q0*(de^{-t/RC}/(d(-t/RC)))*(d(-t/RC)/dt)\)
=
\(-Q0*e^{-t/RC}*(-1/RC)\)
.

Hierna snap ik het wel weer.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 15:50

Rienk333

Berichten: 18

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Ik kan mijn vorige post niet meer bewerken maar hier een afbeelding waar het misloopt:
formule2.jpg
formule2.jpg (29.45 KiB) 687 keer bekeken
Gepoogd bovenstaande afbeelding te "verhelderen" , moderator
rienkk.jpg
rienkk.jpg (15.09 KiB) 682 keer bekeken
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 16:52

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.296

Re: Formule opstellen ontladen condensator

@Rienkk333:

deelstrepen in LaTeX werken zó:

Code: Selecteer alles

[tex]-Q_0 \cdot \frac{de^{-t/RC}}{dt}[/tex]
\(-Q_0 \cdot \frac{de^{-t/RC}}{dt}\)

Code: Selecteer alles

[tex]-Q0*({de^{-t/RC})/dt[/tex]
\(-Q0*({de^{-t/RC})/dt\)
zie ook http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=134114
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 17:03

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Rienk333 schreef:Hier begrijp ik eerlijk gezegd niet zoveel van, tot en met
\(-Q0*({de^{-t/RC})/dt\)
begrijp ik het. Maar de twee stappen daarna kan ik niet volgen:
\(-Q0*(de^{-t/RC}/dt)\)
=
\(-Q0*(de^{-t/RC}/(d(-t/RC)))*(d(-t/RC)/dt)\)
=
\(-Q0*e^{-t/RC}*(-1/RC)\)
.

Hierna snap ik het wel weer.
Hier wordt gewoon de afgeleide naar t berekend. (Kettingregel)

Als
\(y=-Q_0e^{-t/RC}\)
Dan:
\(-Q_0\frac{de^{-t/RC}}{dt}=\frac{dy}{dt}=..\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 17:19

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Iets andere manier:

Verborgen inhoud
\(Q=CV_c \Rightarrow \frac{dQ}{dt}=I=C\frac{dV_c}{dt}\)
\(V_c+IR=0 \Leftrightarrow V_c+CR\frac{dV_c}{dt}=0 \Leftrightarrow CR \frac{dV_c}{V_c}=-dt\)
\(\int CR \frac{dV_c}{V_c}=-\int dt \Leftrightarrow CR\ln{|V_c|}=-t+A\)
\(\ln{|V_c|}=-\frac{t}{RC}+A \Rightarrow V_c=e^A\cdot e^{-\frac{t}{RC}}=V_0\cdot e^{-\frac{t}{RC}}\)


Hieruit kan je formule voor:

I afleiden door
\(I=V_c/R\)
en
\( I_0=V_0/R\)
te gebruiken
\( \Rightarrow I=I_0 e^{-\frac{t}{RC}}\)
Q afleiden door
\(Q=CV_c\)
en
\(Q_0=CV_0 \)
te gebruiken
\(\Rightarrow Q=Q_0 e^{-\frac{t}{RC}}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 17:24

Rienk333

Berichten: 18

Re: Formule opstellen ontladen condensator

@Jan van de Velde, bedankt.

@Morzon,

Is dan, in mijn afbeelding, het rode gedeelte de afgeleide van het groene gedeelte?
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 17:33

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Yep. Misschien heb jij de kettingregel op deze manier gezien:
\(\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dt}\)
als
\(y=-Q_0e^{-t/RC}\)
en we willen weten
\(\frac{dy}{dt}\)
Dan kan je stellen
\(u=-\frac{t}{RC}\)
dus
\(y=-Q_0e^{u}\)
Nu
\(\frac{dy}{du}=-Q_0e^u\)
en
\(\frac{du}{dt}=-\frac{1}{RC}\)
Uiteindelijk:
\(\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dt}=-Q_0e^u \cdot -\frac{1}{RC}=-Q_0e^{-t/RC} \cdot -\frac{1}{RC}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 18:08

Rienk333

Berichten: 18

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Oké, dit is nu ook duidelijk, bedankt.

Nu begrijp ik dus de wiskundige kant van waar de formule vandaan komt. Alleen het uitgangspunt (
\(+V_c-V_r=0\)
), is mij nog niet helemaal duidelijk. Wat ik ervan denk te begrijpen is dat de spanning van de weerstand tegengesteld is aan de spanning van de condensator, maar waarom dat in totaal 0 moet zijn is voor mij niet helemaal duidelijk.

Is dat het geval op t=0, of als de condensator 'volledig' ontladen is? Ik denk het tweede, want dan is de lijn in de grafiek immers nagenoeg 0. Ik vraag het even omdat ik er helemaal niet zeker van ben dat ik wel goed aan het denken ben.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 18:10

Morzon

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Formule opstellen ontladen condensator

De tweede wet van Kirchhoff:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Wetten_van_Kirchhoff
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Omhoog

Bericht 18-06-'11, 18:15

Rienk333

Berichten: 18

Re: Formule opstellen ontladen condensator

Dus die wet geldt op elk tijdstip?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”