Springen naar inhoud

Matrix met orthogonale kolommen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 20:38

"Als een vierkante matrix orthogonale kolommen heeft, dan is deze matrix inverteerbaar."

Hoe kan je deze stelling aantonen?

Uit de opgave leidt ik enkel af dan A*Agetransponeerd= diagonaalmatrix ....

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2011 - 20:46

Wat is de (of: jouw) definitie van inverteerbaar (in het geval van matrices)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 20:57

Dat de determinant verschillend is van 0

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:00

In mijn ogen is dat een eigenschap, maar niet de definitie. Anyhow, dat kun je hier ook wel aantonen.

Maar eerst wil ik je met deze definitie 'confronteren': een (n x n)-matrix A is inverteerbaar als er een (n x n)-matrix B bestaat zodat A*B = I = B*A...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:12

Oh, kben er al aan uit ^^

Gewoon de diagonaalmatrix * zijn inverse doen (1/diagonaalelement)

en dan is de inverse van de eerste matrix Agetransponeerd* de inverse diagonaalmatrix ;)

hoe dom van mijn, sorry voor het verspillen van jouw tijd

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:17

Ik ga even advocaat van de duivel spelen ;). Als je diagonaalelement 0 is, bestaat het inverse element niet, want 1/0 is ongedefinieerd.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:28

Kan dit dan? ;)

kolom/vector maal zichzelf= norm≤ van die vector, deze norm is dus enkel 0 als de vector de nulvector is...

en ik veronderstel dat dit uitgesloten wordt? ;)

Want indien er een nulkolom zou zijn wordt de stelling vals....

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:37

Dat is idd de clue van de zaak... Vraag is nu: waarom is dit uitgesloten?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:43

Ik hoop dat dat in de definitie van een matrix met orhogonale kolommen -die ik nergens vind- vervat zit? ;)

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:49

Wat betekent het dat je kolommen orthogonaal zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:51

Dat de kolommen 2 aan 2 loodrecht op elkaar staan (?) en verschillend van de nulvector (?) , maw dat het scalair product van 2 kolommen steeds gelijk is aan 0...

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:53

Er is meer hoor ;). De norm van de vector (een kolom) is 1... (Dit betekent btw meteen dat je diagonaalmatrix de identieke is, maar dat wou ik nog niet verklappen.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2011 - 21:55

Huh? In de les heb ik gezien dat dit niet hetzelfde is

Matrix met orthogonale kolommen: kolommen 2 aan 2 loodrecht
Orthogonale matrix: kolommen 2 aan 2 loodrecht en iedere kolom heeft norm=1 (= matrix met orhoNORMale kolommen)

Veranderd door BurgieInGent, 17 juni 2011 - 21:56


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2011 - 22:02

Okee ;). Dat onderscheid kende ik niet. Nu, ivm, je definitie:

en verschillend van de nulvector

hoort inderdaad bij de definitie van orthogonaal...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures