Matrix met orthogonale kolommen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 45

Matrix met orthogonale kolommen

"Als een vierkante matrix orthogonale kolommen heeft, dan is deze matrix inverteerbaar."

Hoe kan je deze stelling aantonen?

Uit de opgave leidt ik enkel af dan A*Agetransponeerd= diagonaalmatrix ....

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Wat is de (of: jouw) definitie van inverteerbaar (in het geval van matrices)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 45

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Dat de determinant verschillend is van 0

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix met orthogonale kolommen

In mijn ogen is dat een eigenschap, maar niet de definitie. Anyhow, dat kun je hier ook wel aantonen.

Maar eerst wil ik je met deze definitie 'confronteren': een (n x n)-matrix A is inverteerbaar als er een (n x n)-matrix B bestaat zodat A*B = I = B*A...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 45

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Oh, kben er al aan uit ^^

Gewoon de diagonaalmatrix * zijn inverse doen (1/diagonaalelement)

en dan is de inverse van de eerste matrix Agetransponeerd* de inverse diagonaalmatrix ;)

hoe dom van mijn, sorry voor het verspillen van jouw tijd

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Ik ga even advocaat van de duivel spelen ;) . Als je diagonaalelement 0 is, bestaat het inverse element niet, want 1/0 is ongedefinieerd.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 45

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Kan dit dan? ;)

kolom/vector maal zichzelf= norm² van die vector, deze norm is dus enkel 0 als de vector de nulvector is...

en ik veronderstel dat dit uitgesloten wordt? ;)

Want indien er een nulkolom zou zijn wordt de stelling vals....

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Dat is idd de clue van de zaak... Vraag is nu: waarom is dit uitgesloten?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 45

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Ik hoop dat dat in de definitie van een matrix met orhogonale kolommen -die ik nergens vind- vervat zit? ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Wat betekent het dat je kolommen orthogonaal zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 45

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Dat de kolommen 2 aan 2 loodrecht op elkaar staan (?) en verschillend van de nulvector (?) , maw dat het scalair product van 2 kolommen steeds gelijk is aan 0...

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Er is meer hoor ;) . De norm van de vector (een kolom) is 1... (Dit betekent btw meteen dat je diagonaalmatrix de identieke is, maar dat wou ik nog niet verklappen.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 45

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Huh? In de les heb ik gezien dat dit niet hetzelfde is

Matrix met orthogonale kolommen: kolommen 2 aan 2 loodrecht

Orthogonale matrix: kolommen 2 aan 2 loodrecht en iedere kolom heeft norm=1 (= matrix met orhoNORMale kolommen)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix met orthogonale kolommen

Okee ;) . Dat onderscheid kende ik niet. Nu, ivm, je definitie:
en verschillend van de nulvector
hoort inderdaad bij de definitie van orthogonaal...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer