Springen naar inhoud

Dimensie van een veeltermruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2011 - 01:11

in mijn cursus staat LaTeX
met LaTeX de vectorruimte van alle algebraÔsche veeltermen in n variabelen van graad ten hoogste d

en dan staat er ook nog LaTeX met LaTeX

is er iemand die dit kan bewijzen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juni 2011 - 09:27

in mijn cursus staat LaTeX


met LaTeX de vectorruimte van alle algebraÔsche veeltermen in n variabelen van graad ten hoogste d

Stel even dat je d vervangt door 1. Zou je dan de 'stelling' kunnen bewijzen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2011 - 11:05

Verplaatst naar lineaire algebra.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 05:43

Ja, dat lukt me: Een basis voor LaTeX is LaTeX dus is LaTeX

Dan zou ik intuÔtief verdergaan door de algemene stelling te bewijzen dmv inductie:
LaTeX
maar bij het berekenen van die kardinaliteit loop ik vast


PS: kan een moderator aub de fout in mijn eerste post corrigeren? LaTeX moest zijn: LaTeX

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 09:50

PS: kan een moderator aub de fout in mijn eerste post corrigeren? LaTeX

moest zijn: LaTeX

Done ;). Al maakte dat niet veel uit eigenlijk. Die twee zijn immers gelijk ;).

Dan zou ik intuÔtief verdergaan door de algemene stelling te bewijzen dmv inductie:
LaTeX


maar bij het berekenen van die kardinaliteit loop ik vast

Dat is inderdaad de goede manier om te beginnen :P. Dus het te bewijzen is nu eigenlijk herleid tot:
LaTeX = LaTeX +iets.
Als je 'iets' nu kunt vervangen door een formule zodat deze gelijkheid klopt, ben je er (ik weet, triviaal wat ik nu zeg :P). Heb je nu een idee wat dit zou moeten zijn dan? Want gewoon in het wilde weg bewijzen, gaat wel, maar is vaak moeilijker. Als je geen idee hebt, kun je ook al es denken welke monomen (of monomialen, dat is hetzelfde hoop ik :P) er sowieso in zitten.

PS: weet iemand hoe je die '\choose' in een formule gebruikt? Hij zette alles in de eerste '\choose'...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 10:01

PS: weet iemand hoe je die '\choose' in een formule gebruikt? Hij zette alles in de eerste '\choose'...


LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#7

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:23

Ik probeer de monomen te tellen die er in moeten zitten:

LaTeX
LaTeX (maar hoeveel zijn dit er dan?)
hoe moet ik nu verder?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:30

Op deze pagina net voor 'Example' staan drie interessante formules. Eťn ervan trekt hard op wat jij zou willen. Welke? Wat geeft dat dan in dit geval en zie je of je dit kunt aantonen?

Btw, denk hierover eens ivm jouw post: beschouw een vaste i. Neem dan LaTeX . Hoeveel mogelijkheden heb je? Dit 'herhaal' je dan voor d-2, d-3, ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 01:29

Beschouw de eenterm LaTeX
met LaTeX allen verschillend
en met LaTeX
en met LaTeX
Het aantal verschillende combinaties voor de exponenten is LaTeX
Het aantal verschillende combinaties voor de indexen is LaTeX

Maar dan twijfel ik of je die twee combinaties zomaar mag vermenigvuldigen om het totaal aantal verschillende eentermen te verkrijgen waarbij er LaTeX exponenten verschillend zijn van nul. Zoja geldt er dan dat LaTeX maar hoe maak ik hier een bruikbare vorm van voor mijn oorspronkelijk bewijs?

Veranderd door HolyCow, 20 juni 2011 - 01:31


#10

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 11:53

ben er geraakt

heb met behulp van Maple kunnen aantonen dat LaTeX

daaruit volgt makkelijk LaTeX


de rest van het oorspronkelijke bewijs is dan ook snel gemaakt door een beetje te spelen met breuken en faculteiten

#11

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:27

Kan iemand me nog helpen met mijn tweede vraag?

Ik denk dat LaTeX

Nu probeer ik weer alle eentermen LaTeX te tellen die nodig zijn om LaTeX op te bouwen:
LaTeX we identificeren alle veeltermen LaTeX voor LaTeX met deze voor LaTeX , dus dit geval tellen we niet mee
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
hierin staat LaTeX voor het geval alle indexen in LaTeX verschillend zijn
wat voor LaTeX staat telt alle gevallen waarbij er 1 groep van indexen gelijk is
wat na LaTeX staat telt alle gevallen waarbij er meerdere groepen indexen gelijk zijn

probleem: ik herken hier geen patroon in

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 18:48

LaTeX

Ik ben niet bekend met deze notatie... Is dit Omega eruit weglaten of net een beperking tot omega?

Proficiat btw met het alsnog vinden van de oplossing van deel1 ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 19:16

Ik bedoel hiermee de veeltermruimte van alle veeltermen, van graad ten hoogste d in n variabelen, gedefinieerd op Omega. Dan zijn er 2 gevallen:
1) Omega heeft inwendige punten: er veranderd niets aan de veeltermruimte: LaTeX
2) (mijn geval) Omega heeft geen inwendige punten: bepaalde veeltermen identificeren zich met elkaar op Omega, de dimensie van de ruimte neemt af.


dus: LaTeX

Veranderd door HolyCow, 20 juni 2011 - 19:21


#14

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 19:59

Ik heb net door dat ik fout bezig ben. Ik moet niet een basis voor LaTeX zoeken. Immers zijn alle elementen daarvan lineair onafhankelijk. Maar wat moet ik dan wel doen? de kardinaliteit van die verzameling is volgens mij LaTeX dus dat kan het ook niet zijn.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 22:53

Het is een pittige moet ik zeggen ;). VOorlopig zie ik het helaas niet.

Mag ik vragen van waar de opgave komt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures