Springen naar inhoud

Toepassingen afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2011 - 15:25

Hallo
in onze cursus staat een herhalingsoefening met als opgave:
Bepaal de coördinaat van de punten van de grafiek met vergelijking x²+y²=9 waar de normaal evenwijdig is met de rechte met vergelijking 2x-5=0.
Nu ben ik daaraan begonnen en ik kwam uit dat
de rico van de normaal = 1 ( doordat de afgeleide functie gelijk is aan y=-x, dus is rico normaal = 1 )
De andere functie heeft geen richtingscoëfficient doordat deze evenwijdig is met de y-as.
Zijn er nu nog coördinaten te vinden? Of moet ik daaruit concluderen dat er geen punten zijn die evenwijdig zijn met de tweede vergelijking?
Groetjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juni 2011 - 16:06

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2011 - 16:36

x²+y²=9
...
doordat de afgeleide functie gelijk is aan y=-x

Ben je daar zeker van? Hoe heb je dat berekend?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2011 - 17:15

Ben je daar zeker van? Hoe heb je dat berekend?


D(x²+y²=9)=> 2x+2y=0 => 2y= -2x => y= -x
maar nu je het zegt begin ik te twijfelen, y wordt misschien als een gewoon getal beschouwd bedoel je? Zodat je nul uitkomt voor y en dus ook een evenwijdige met de y as uitkomt?

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juni 2011 - 17:28

Nu mix je afgeleiden naar x en y; je gaat van x² naar 2x en tegelijk van y² naar 2y. Dit gaat natuurlijk niet.

Schrijf dus je vergelijking dus eerst om naar een functie in y:
y=f(x)
En leidt deze functie nu af naar x.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2011 - 17:33

Nu mix je afgeleiden naar x en y; je gaat van x² naar 2x en tegelijk van y² naar 2y. Dit gaat natuurlijk niet.

Schrijf dus je vergelijking dus eerst om naar een functie in y:
y=f(x)
En leidt deze functie nu af naar x.


Ok, maar dan kom je door vierkantswortel uit:

y = vierkantswortel ( 9 - x²)
en y = - vierkantswortel ( 9-x²)
betekent dit dan dat ik gedurende heel de verdere oefening moet verder gaan met de twee vergelijkingen?
Alvast bedankt !

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juni 2011 - 17:42

Hallo
in onze cursus staat een herhalingsoefening met als opgave:
Bepaal de coördinaat van de punten van de grafiek met vergelijking x²+y²=9 waar de normaal evenwijdig is met de rechte met vergelijking 2x-5=0.
Nu ben ik daaraan begonnen en ik kwam uit dat
de rico van de normaal = 1 ( doordat de afgeleide functie gelijk is aan y=-x, dus is rico normaal = 1 )
De andere functie heeft geen richtingscoëfficient doordat deze evenwijdig is met de y-as.
Zijn er nu nog coördinaten te vinden? Of moet ik daaruit concluderen dat er geen punten zijn die evenwijdig zijn met de tweede vergelijking?
Groetjes

Klopt de verg: 2x-5=0?
Wat stelt dit voor: x²+y²=9?

#8

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2011 - 17:47

Klopt de verg: 2x-5=0?
Wat stelt dit voor: x²+y²=9?


Dit komt uit de opgave, dus ik veronderstel van wel.
De vergelijking x²+y²=9 is de vergelijking waarmee de normaal punten gemeenschappelijk heeft.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juni 2011 - 17:49

Hoewel de manier van Safe veel makkelijker gaat zijn, wil ik toch nog één ding toevoegen:

betekent dit dan dat ik gedurende heel de verdere oefening moet verder gaan met de twee vergelijkingen?

Ja en nee... Afgeleiden van deze twee vergelijkingen zijn op een minteken na immers gelijk aan elkaar. Dus bereken de ene en je hebt de andere ;).

Maar voor deze opgave in het specifiek zou ik alleszins de richting die Safe wilt uitgaan (of alleszins: de richting die ik dénk dat Safe uitgaat afgaande op zijn post) volgen.

EDIT: volgens mij wil Safe vooral weten wat dit grafisch voorstelt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juni 2011 - 18:15

Dit komt uit de opgave, dus ik veronderstel van wel.
De vergelijking x²+y²=9 is de vergelijking waarmee de normaal punten gemeenschappelijk heeft.

Maak een tekening of heb je die al?
Zo ja, wat heb je getekend voor 2x-5=0 en wat is de figuur die je krijgt als je x²+y²=9 tekent?

#11

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2011 - 20:04

Maak een tekening of heb je die al?
Zo ja, wat heb je getekend voor 2x-5=0 en wat is de figuur die je krijgt als je x²+y²=9 tekent?


Ja, nu zit ik met een dilemma.
Als ik hem eerst afleid om zo de rico te berekenen, dan kom ik een gewone functie uit.
Maar als ik de opgegeven vergelijking neem, dan is dit de vergelijking voor een cirkel
en dan kan het wel, want als je raaklijn dan evenwijdig is met de x as, is de normaal evenwijdig met de y as en zo ook met de rechte x=5/2. Ik heb voor die tekening gewoon een tekening gemaakt door het punt 5/2.
Als ik dan de vergelijking van de raaklijn zou willen opstellen( de raaklijn evenwijdig met x as) kom ik y=3 uit ( doordat de straal 3 is) de rico van de normaal bestaat dan niet, wat klopt. Maar hoe kan ik dan de coördinaten bepalen die de normaal gemeenschappelijk heeft met de cirkel? Je kan toch oneindig veel loodrechtes tekenen op de raaklijn?

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juni 2011 - 20:24

Ja, nu zit ik met een dilemma.
Als ik hem eerst afleid om zo de rico te berekenen, dan kom ik een gewone functie uit.
Maar als ik de opgegeven vergelijking neem, dan is dit de vergelijking voor een cirkel
en dan kan het wel, want als je raaklijn dan evenwijdig is met de x as, is de normaal evenwijdig met de y as en zo ook met de rechte x=5/2. Ik heb voor die tekening gewoon een tekening gemaakt door het punt 5/2.
Als ik dan de vergelijking van de raaklijn zou willen opstellen( de raaklijn evenwijdig met x as) kom ik y=3 uit ( doordat de straal 3 is) de rico van de normaal bestaat dan niet, wat klopt. Maar hoe kan ik dan de coördinaten bepalen die de normaal gemeenschappelijk heeft met de cirkel? Je kan toch oneindig veel loodrechtes tekenen op de raaklijn?

De rechte x=5/2 is evenwijdig met de y-as (x=0). Je wilt de normaal in die ptn van de cirkel evenwijdig met deze lijn. De normaal in een punt van de cirkel wijst altijd naar ... ? Dus welke ptn van de cirkel komen in aanmerking. Met je tekening moet dit eenvoudig zijn.

#13

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2011 - 20:32

De rechte x=5/2 is evenwijdig met de y-as (x=0). Je wilt de normaal in die ptn van de cirkel evenwijdig met deze lijn. De normaal in een punt van de cirkel wijst altijd naar ... ? Dus welke ptn van de cirkel komen in aanmerking. Met je tekening moet dit eenvoudig zijn.


Er komen toch veel punten in aanmerking? Ik snap even de redenering niet meer?
Tekening cirkel
Als dit je cirkel is en je raaklijn gaat oftewel door het bovenste punt of door het onderste van de cirkel. (o,3) of (0,-3) ( Om zo evenwijdig met de x as te zijn ) De normaal is op dat moment dan evenwijdig met de y as. Moet je dan gewoon de coördinaten aflezen? En heb je dan nog afgeleiden nodig? Deze oefening staat bij de uitbreidingsoefeningen van afgeleiden...

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juni 2011 - 20:54

Er komen toch veel punten in aanmerking? Ik snap even de redenering niet meer?
Tekening cirkel
Als dit je cirkel is en je raaklijn gaat oftewel door het bovenste punt of door het onderste van de cirkel. (o,3) of (0,-3) ( Om zo evenwijdig met de x as te zijn ) De normaal is op dat moment dan evenwijdig met de y as. Moet je dan gewoon de coördinaten aflezen? En heb je dan nog afgeleiden nodig? Deze oefening staat bij de uitbreidingsoefeningen van afgeleiden...

Je hebt de afgeleiden niet nodig, maar je kan wel kijken of het klopt.

Er komen toch veel punten in aanmerking? Ik snap even de redenering niet meer?

Welke ptn nog meer?

Je hebt een vraag niet beantwoord (aangevuld).

#15

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juni 2011 - 23:56

Je hebt de afgeleiden niet nodig, maar je kan wel kijken of het klopt.


Welke ptn nog meer?

Je hebt een vraag niet beantwoord (aangevuld).


Ik snap niet hoe ik het kan aanvullen. Welke richting een normaal van een cirkel wijst? Dat is toch te zien waar je je raaklijn tekent?
Dat van die punten was fout van mij, ik was even vergeten dat de normaal enkel mocht raken aan de cirkel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures