Springen naar inhoud

Oplossingen van matrices en eigenwaarden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tian.C.Wen

    Tian.C.Wen


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 09:44

Hallo,

ik had een vraagje over eigenwaarden en over oplossingen van matrices. Ik moet namelijk op dit moment Google PageRank algoritme implementeren voor mijn universiteit. Na wat zoeken kwam ik erachter dat het eigenlijk een probleem was met een systeem van lineaire vergelijkingen.

Alleen vroeg ik me eigenlijk af om die vergelijkingen op te lossen moet je of de Cramers rule gebruiken of Gaussian eliminatie. Alleen zie ik dat ze eigenlijk de power iteratie methode gebruiken om de eigenwaarde te berekenen. Wat mij een beetje verbaasd.

Nu vroeg ik me af of er een verband is tussen eigenwaarde en de oplossingen van een matrix.

Om te kijken of ik het helemaal goed begrijp, eigenwaarden zijn toch de vectoren waarmee het "assenstelsel" is gemaakt voor een bepaalde matrix?

Groetjes Tian

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 09:54

De grootste eigenwaarde berekenen van een sparse matrix is veel handiger via de power iteration, het bespaart flops en dus tijd.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Tian.C.Wen

    Tian.C.Wen


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 10:03

Dat begrijp ik, maar de oplossingen en eigenwaarde zijn verschillend toch? Dus je krijgt niet dezelfde "ranking" als je het oplost met Cramers methode (bijv.) en door de eigenwaarde te berekenen?

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 10:07

Jawel, de power iteratie benadert de grootste eigenwaarde je kan het ook bepalen door een specifieke determinant op nul te stellen beide manieren komen natuurlijk op hetzelfde uit.
Quitters never win and winners never quit.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 10:13

Om te kijken of ik het helemaal goed begrijp, eigenwaarden zijn toch de vectoren waarmee het "assenstelsel" is gemaakt voor een bepaalde matrix?

Waarschijnlijk een typfout, maar toch even opmerken: eigenwaarden zijn geen vectoren ;). Bij eigenwaarden horen wel eigenvectoren, en het zijn die dat je bedoelt denk ik...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Tian.C.Wen

    Tian.C.Wen


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 11:00

@Drieske: ja inderdaad dat bedoelde ik! Dank je voor je correctie!
@dirkwb: ik snap nog steeds niet zo goed waarom ik op dezelfde waarde uitkom. Ik kom namelijk in mijn algoritme niet op hetzelfde uit. Kan iemand mij een voorbeeld geven?

#7

Tian.C.Wen

    Tian.C.Wen


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:02

Ik heb een poging om gedaan om te controleren of het klopte, dus heb ik de volgende matrix van de slides (pagina 8) overgenomen.

LaTeX

LaTeX

Nu hoort dit gelijk te zijn aan de oplossing LaTeX (staat op pagina 7). Nu denk ik zo van, okay dit kan ik oplossen door de matrix te herschrijven naar LaTeX .

LaTeX

Nu wordt de oplossing:

LaTeX

Determinant volgens mij bij LaTeX en bij LaTeX is beide 0. Dus deze heeft volgens Cramers methode geen oplossingen.

Maar toch nadert de power iteration methode op pagina 10 opeens een oplossing! Nu ben ik helemaal de draad kwijt ;).

Kan iemand mij helpen dit te begrijpen?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:08

LaTeX

Hoe kom je aan deze matrix?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Tian.C.Wen

    Tian.C.Wen


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 21:05

Nou kijk de vergelijking op pagina 7 van de slides (zie link in vorig bericht) zie je alle formules. Bijv. formule van LaTeX , dit resulteert in de eerste rij in matrix LaTeX , namelijk: 0, 1/3, 1, 1/2, 1/3. Nu verplaats ik de LaTeX naar de overkant en krijg ik aan de linkerkant 0. Dus: LaTeX , dit resulteert in die -1. Voor de rest kan je kijken op pagina 7.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures