Springen naar inhoud

1729


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2004 - 21:43

1729 = 12≥ + 1≥ = 10≥ + 9≥

Bestaan er niet gehele rationale getallen x, y zodat x≥ + y≥ = 1729?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 maart 2004 - 21:52

Wat is nou je vraag want ik begrijp er niks van.
Of er ook niet-gehele getallen voor x en y kunnen worden ingevuld? Natuurlijk, waarom niet.

#3

bibi

    bibi


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2004 - 23:12

1729 = 12≥ + 1≥ = 10≥ + 9≥

Bestaan er niet gehele rationale getallen x, y zodat x≥ + y≥ = 1729?


'k Versta je vraag nu ook wel niet direct, maar heeft dit niet iets te maken met het raadsel van Fermat? Of zit ik nu helemaal in de verkeerde richting?

#4

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2004 - 10:39

Voor elke x < (1729)^(1/3) bestaat er een y>0 zodanig dat x^3 + y^3 = 1729: y = (1729-x^3)^(1/3). Deze y's zijn allemaal reeel.

Als je specifiek rationele getallen wil (dus: y=p/q, waarbij p en q gehele getallen zijn), dan wordt het wat lastiger. Misschien kan je gebruiken dat
Geplaatste afbeelding
altijd een kwadraat is wanneer a,b,c verschillende rationele getallen zijn.

#5


  • Gast

Geplaatst op 15 maart 2004 - 21:08

Ik bedoelde dus: bestaan er nog breuken x, y zodat x≥ + y≥ = 1729?

#6

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2004 - 09:02

Het ziet er naar uit dat de vergelijking (p/q)≥ + (s/t)≥ = 1729 geen oplossing heeft wanneer p,q,s,t gehele en positieve getallen zijn. Uitzondering is natuurlijk de (oneindige) verzameling situaties waarin p/q =12 en s/t = 1. En ook de set p/q = 10 en s/t = 9. Maar dat is flauw. Er zijn ook nog een zwik complexe oplossingen, maar die reduceren ook tot p/q =12 en s/t = 1 of de set p/q = 10 en s/t = 9, maar dan met wat i'tjes tot vervelende machten (1,2/3,1/3,-1/3,-2/3 of -1). Maar goed, dat is ook flauw.

Overigens heb ik hier geen hard bewijs voor, maar ik denk wel dat het klopt.

#7

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2004 - 18:05

Vergis ik me of is p = -397, q = 26, s = 453, t = 26 een oplossing?

Oh ja, nog even zeggen - ik gebruikte de 'koorde-raaklijn-constructie' om die oplossing te vinden.

#8

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 maart 2004 - 07:48

Vergis ik me of is p = -397, q = 26, s = 453, t = 26 een oplossing?


Ja, dat is een oplossing. Maar wel eentje met p<0. Ik dacht dat de bedoeling was dat p,q,s,t gehele en positieve getallen zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures