Springen naar inhoud

Analyse


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:06

Waar of vals?

Onderstel dat de scalaire functie F(x,y,z) continu differentieerbaar is in het open gebied Ω deelverzameling van R≥, dat a (vector) een willekeurig punt is van Ω en dat C=F(a). Dan bestaat er een omgeving van a waarin F de waarde C aanneemt.

Ik dacht waar, aangezien F de waarde C in a aanneemt, dus ook in elke omgeving van a. Maar het is vals, iemand een idee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:14

Kun je een functie geven die aan de stelling voldoet? (Overigens, bij vals-beweringen is de beste tactiek om te denken richting een tegenvoorbeeld ;).)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:32

Ehm, F(x,y,z)=x+y+z is volgens mij continu differentieerbaar in elke open verzameling; alle partiŽle afgeleiden bestaan en zijn continu in elke open verzameling.

Maar dit is dan al fout waarschijnlijk?

als we dan omega kiezen als [-1,1]≥ en a =(0,0,0) bezit elke omgeving van a een punt dat F(a) aanneemt, namelijk a zelf.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:45

Dit gaat nu over interpretatie van de vraag uiteraard... Ik interpreteer het zo: er moet een omgeving zijn van a waarin F ťnkel de waarde C aanneemt... Als ze gewoon ťťn punt zouden bedoelen, is de opgave ridicuul. Want uiteraard is dit waar, a ligt altijd in die omgeving.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:52

Aha, ze bedoelen het wss idd zo, bedankt!

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 13:58

Graag gedaan ;). Je ziet waarschijnlijk wel in dat dit niet klopt? Tegenvoorbeeld lukt dan ook wel?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 14:09

Het voorbeeld dat ik gaf is volgens mij een geldig tegenvoorbeeld. Wetende dat F(a) bereikt wordt in a en dat de gradiŽnt in a niet gelijk is aan (0,0,0) is voldoende om te besluiten dat er geen omgeving bestaat waar de stelling voldaan is toch?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 14:19

Je voorbeeld hierboven is idd een juist tegenvoorbeeld ;). Merk op dat er wel nog punten zijn waarvan het beeld 0 is! Bijv (2/3, -1/3, -1/3) is zo een punt ;). En zo zijn er nog tig te bedenken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures