Springen naar inhoud

Analyse


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 15:38

Ik vraag me af wanneer een functie continu is (in mensentaal) in een bepaald gebied. Is dit wanneer elk punt van dat gebied een functiewaarde heeft, of wanneer de limiet van elk punt bestaat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 15:44

Is dit wanneer elk punt van dat gebied een functiewaarde heeft, of wanneer de limiet van elk punt bestaat?

Beschouw eens volgende functie:
f(x) = 0 voor alle punten x in R\{1}
f(x) = 10 als x = 1

Voldoet deze aan je eerste voorstel voor continuteit? Is ze continu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 15:49

ze neemt in elk punt een functiewaarde aan, en ik dacht dat deze functie ook continu was, maar dat is ze wss dan niet..;)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 15:52

Grafisch, in het tweedimensionale vlak, komt continuiteit op het volgende neer: ik kan de functie tekenen zonder mijn potlood/pen ooit te moeten optillen. Is dat hier?

Los daarvan: als je het begrip continuiteit kent, heb je wsl een definitie? Daarom niet in mensentaal, maar toch ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 15:59

ok dus ze is niet continu, en ik heb inderdaad een definitie als je die met epsillon en delta bedoelt. Ahja, ik dacht omdat we die defintie gebruikten om aan te tonen dat de limiet in een punt bestaat, continuďteit in een punt volgt uit het bestaan van de limiet in dat punt. maar het is net omgekeerd dus?

#6

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:01

continuďteit in een punt volgt uit het bestaan van de limiet in dat punt


dat is niet waar: continuiteit in een punt volgt uit het gelijk zijn van de limiet aan de functiewaarde in dat punt

#7

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:11

ok bedankt, ik snap het nu wel denk ik

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:18

Maar snap je ook de waarom? Want achter elke definitie zit een zekere logica ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:27

waarom we continuďteit definiëren? Omdat hier nuttige eigenschappen uit volgen zoals die van Weierstrass zeker:p

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:30

Nee, ik bedoelde waarom het moest zijn zoals HolyCow opmerkte:

continuiteit in een punt volgt uit het gelijk zijn van de limiet aan de functiewaarde in dat punt

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:35

Omdat dan voor een zeer kleine omgeving van een punt a, de functiewaarden in een zeer kleine omgeving van f(a) weinig van elkaar verschillen?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 19:17

Omdat dan voor een zeer kleine omgeving van een punt a, de functiewaarden in een zeer kleine omgeving van f(a) weinig van elkaar verschillen?

Weinig is relatief hč ;). Een heel sterk stijgende functie kan ook continu zijn. Maar een beetje komt het daar wel op neer ja. Nu, sowieso is dat van 'het potlood niet optillen' grafisch een zeer handige methode voor continuiteit. Een andere manier om het te zeggen is dat je functie geen 'sprongen' mag maken (wat in mijn voorbeeld wél het geval is).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures