Analyse

stinne 3

Ik vraag me af wanneer een functie continu is (in mensentaal) in een bepaald gebied. Is dit wanneer elk punt van dat gebied een functiewaarde heeft, of wanneer de limiet van elk punt bestaat?

Drieske

Is dit wanneer elk punt van dat gebied een functiewaarde heeft, of wanneer de limiet van elk punt bestaat?

Beschouw eens volgende functie:

f(x) = 0 voor alle punten x in R\{1}

f(x) = 10 als x = 1

Voldoet deze aan je eerste voorstel voor continuteit? Is ze continu?

stinne 3

ze neemt in elk punt een functiewaarde aan, en ik dacht dat deze functie ook continu was, maar dat is ze wss dan niet..

Drieske

Grafisch, in het tweedimensionale vlak, komt continuiteit op het volgende neer: ik kan de functie tekenen zonder mijn potlood/pen ooit te moeten optillen. Is dat hier?

Los daarvan: als je het begrip continuiteit kent, heb je wsl een definitie? Daarom niet in mensentaal, maar toch

.

stinne 3

ok dus ze is niet continu, en ik heb inderdaad een definitie als je die met epsillon en delta bedoelt. Ahja, ik dacht omdat we die defintie gebruikten om aan te tonen dat de limiet in een punt bestaat, continuïteit in een punt volgt uit het bestaan van de limiet in dat punt. maar het is net omgekeerd dus?

Jekke

continuïteit in een punt volgt uit het bestaan van de limiet in dat punt

dat is niet waar: continuiteit in een punt volgt uit het gelijk zijn van de limiet aan de functiewaarde in dat punt

stinne 3

ok bedankt, ik snap het nu wel denk ik

Drieske

Maar snap je ook de waarom? Want achter elke definitie zit een zekere logica

.

stinne 3

waarom we continuïteit definiëren? Omdat hier nuttige eigenschappen uit volgen zoals die van Weierstrass zeker:p

Drieske

Nee, ik bedoelde waarom het moest zijn zoals HolyCow opmerkte:

continuiteit in een punt volgt uit het gelijk zijn van de limiet aan de functiewaarde in dat punt

stinne 3

Omdat dan voor een zeer kleine omgeving van een punt a, de functiewaarden in een zeer kleine omgeving van f(a) weinig van elkaar verschillen?

Drieske

Omdat dan voor een zeer kleine omgeving van een punt a, de functiewaarden in een zeer kleine omgeving van f(a) weinig van elkaar verschillen?

Weinig is relatief hè

. Een heel sterk stijgende functie kan ook continu zijn. Maar een beetje komt het daar wel op neer ja. Nu, sowieso is dat van 'het potlood niet optillen' grafisch een zeer handige methode voor continuiteit. Een andere manier om het te zeggen is dat je functie geen 'sprongen' mag maken (wat in mijn voorbeeld wél het geval is).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Analyse

Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse

Re: Analyse