Springen naar inhoud

Extremumonderzoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:38

Opgave:

Bewijs dmv extremumonderzoek dat voor positieve x1,...,xn geldt dat:

(x1*x2*...xn)^(1/n) <= (x1+x2+..+xn)/n

tip: extremeer f(x1,..,xn)= (x1*x2*...xn)^(1/n) onder de nevenvoorwaarde x1+x2+..+xn=a


Ik heb dit geprobeerd.. maar als kritische punten bekom ik dat x1=x2=...=xn en ik heb geen idee hoe ik daarmee verder moet...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juni 2011 - 16:45

Probeer het eerst eens met x1, dan met x1 en x2.

#3

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 17:15

Probeer het eerst eens met x1, dan met x1 en x2.



Ik heb dit reeds gedaan maar zie niet in hoe het me kan helpen bij het algemeen bewijzen (rekening houdend met de tip) =(

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juni 2011 - 21:39

Heb je het geprobeerd met de multiplicatoren van Lagrange?
Kan je het bewijzen door inductie?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2011 - 23:06

Heb je het geprobeerd met de multiplicatoren van Lagrange?
Kan je het bewijzen door inductie?


Via inductie raak ik er ook niet aan uit en via Lagrange bekom ik:

te extremeren functie: F= f+ lambda*g = (x1*...*xn)^(1/n)+lambda*(x1+..+xn-a)

als voorwaarden voor de kritische punten vind ik dan:

dF/dxi= 1/(n*xi*(x1*...*xn)^(1/n))+lambda=0
x1+..+xn=a

uit de eerste voorwaarde besluit ik dan dat alle xi gelijk zijn (= x)

-> a= n*x
-> lambda= -1/(n*x^2)

Veranderd door BurgieInGent, 19 juni 2011 - 23:10






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures