Extremumonderzoek

BurgieInGent

Opgave:

Bewijs dmv extremumonderzoek dat voor positieve x1,...,xn geldt dat:

(x1*x2*...xn)^(1/n) <= (x1+x2+..+xn)/n

tip: extremeer f(x1,..,xn)= (x1*x2*...xn)^(1/n) onder de nevenvoorwaarde x1+x2+..+xn=a

Ik heb dit geprobeerd.. maar als kritische punten bekom ik dat x1=x2=...=xn en ik heb geen idee hoe ik daarmee verder moet...

Safe

Probeer het eerst eens met x1, dan met x1 en x2.

BurgieInGent

Probeer het eerst eens met x1, dan met x1 en x2.

Ik heb dit reeds gedaan maar zie niet in hoe het me kan helpen bij het algemeen bewijzen (rekening houdend met de tip) =(

In physics I trust

Heb je het geprobeerd met de multiplicatoren van Lagrange?

Kan je het bewijzen door inductie?

BurgieInGent

In physics I trust schreef:Heb je het geprobeerd met de multiplicatoren van Lagrange?

Kan je het bewijzen door inductie?

Via inductie raak ik er ook niet aan uit en via Lagrange bekom ik:

te extremeren functie: F= f+ lambda*g = (x1*...*xn)^(1/n)+lambda*(x1+..+xn-a)

als voorwaarden voor de kritische punten vind ik dan:

dF/dxi= 1/(n*xi*(x1*...*xn)^(1/n))+lambda=0

x1+..+xn=a

uit de eerste voorwaarde besluit ik dan dat alle xi gelijk zijn (= x)

-> a= n*x

-> lambda= -1/(n*x^2)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Extremumonderzoek

Extremumonderzoek

Re: Extremumonderzoek

Re: Extremumonderzoek

Re: Extremumonderzoek

Re: Extremumonderzoek