Buigformule (hakformule)

In physics I trust

Hallo, hier ben ik nog maar eens:

: buigformule.PNG (14.25 KiB) 581 keer bekeken

Er geldt toch:

\(\sigma = \frac{-y}{c} \sigma_{max}\)

Dat minteken staat er toch niet hierboven?

Nogmaals bedankt!

Jan van de Velde

Iemand die hier een handje kan toesteken?

aadkr

: scan0010.jpg (217.98 KiB) 568 keer bekeken

Zolang volgens de wet van Hooke de spanningen evenredig zijn met de vormveranderingen , zullen dus de in de vezels optredende spanningen evenredig zijn met de afstanden van de vezels tot de neutrale laag.

In fig 113a is nog eens een langsdoorsnede, in fig 113b een dwarsdoorsnede aangegeven voor een deel van een balk, die gebogen wordt.

De X-as in fig 113b staat loodrecht op, de Y as ligt in het vlak van het buigende koppel. Verder zijn in fig 113a ,loodrecht op de dwarsdoorsnede , de spanningen getekend, die in de verschillende vezels bij buiging ontstaan.

Noemen we de spanning die optreedt in de vezels , die het verst van de neutrale laag liggen

\(\sigma\)

, de afstand van deze vezels tot de neutrale laag e , en de spanning in een laag op een afstand y van de neutrale laag

\(\sigma_{y}\)

,dan volgt uit het boven gevondene:

\(\frac{\sigma_{Y}}{\sigma}=\frac{y}{e}\)

\(\sigma_{y}=\frac{y}{e} \cdot \sigma\)

De neutrale lijn gaat door het zwaartepunt van de doorsnede.

Verdelen we in fig 113b het oppervlak van de dwarsdoorsnede door lijnen evenwijdig aan de Xas in een oneindig groot aantal smalle stroken , met oppervlakken dA1 ,dA2 enz. liggende op afstanden y1 ,y2 enz. van de Xas ,dan werken hierop respectievelijk krachtjes

\(\frac{y_{1}}{e} \cdot \sigma \cdot dA_{1}\)

,

\(\frac{y_{2}}{e} \cdot \sigma \cdot dA_{2}\)

enz. waarvan de werklijnen alle in het door de Y as gaandesymmetrievlak liggen. Deze krachtjes leveren samen het inwendige koppel, waarvan het moment kan worden gevonden door de som van de momenten der krachtjes te nemen ten opzichte van de neutrale lijn.

Dit moment wordt dus:

\(\frac{y_{1}}{e} \cdot \sigma \cdot dA_{1} \cdot y_{1}+\frac{y_{2}}{e} \cdot \sigma \cdot dA_{2} \cdot y_{2} +......=\frac{\sigma}{e} ( dA_{1} \cdot y_{1}^2 +dA_{2} \cdot y_{2}^2 +....)=\frac{\sigma}{e} \Sigma dA \cdot y^2\)

De uitdrukking

\(\Sigma dA \cdot y^2\)

stelt het lijntraagheidsmoment I van de doorsnede ten opzichte van de neutrale lijn voor.

We krijgen dus

\(M=\frac{\sigma}{e} \Sigma dA \cdot y^2=\frac{\sigma \cdot I}{e} \)

In physics I trust

Enorm bedankt, Aad! Erg verhelderend.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Buigformule (hakformule)

Buigformule (hakformule)

Re: Buigformule (hakformule)

Re: Buigformule (hakformule)

Re: Buigformule (hakformule)