Springen naar inhoud

Continu differentieerbaar


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 13:29

Ik vraag me af wat het verschil is tussen een functie die continu differentieerbaar is en een functie die gewoon differentieerbaar is.

Een stelling zegt: Onderstel dat alle partiŽle afgeleiden van f: R^n -> R bestaan in de omgeving B(a;r) van a en bovendien continu zijn in a zelf. Dan is f differentieerbaar in a.

een definitie zegt : Als de partiŽle afgeleiden van f: R^n -> R continu zijn in de open verzameling Ω, dan zegt men dat f continu differentieerbaar is in Ω.

Ik zie het dus niet echt het verschil in.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 14:25

Definitie 4.3.1: Beschouw een numerieke functie f die gedefinieerd is in een omgeving van a. Als
f in a een eindige afgeleide bezit, dan zeggen we dat f differentieerbaar is in a.

voor numerieke functies

( https://docs.google....../analyse1.pdf )

En de definitie van continu differentieerbaar heb je zelf als gegeven.

Echter geldt ook:
https://docs.google....lexeanalyse.pdf
een definitie voor differentieerbaar die overeen komt met jouw definitie van continu differentieerbaar. (p. 5 - 6)

Verder vond ik ook nog iets op http://vtk.ugent.be/...p?f=223&t=16146 (onderaan staan de definities).

Erg duidelijk is het me ook niet.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 14:47

misschien is het zo: als alle partiŽle afgeleiden continu zijn is de functie continu differentieerbaar en dus ook 'normaal' differentieerbaar maar het is geen nodige voorwaarde voor dit laatste.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2011 - 15:11

Voor differentieerbaar moet je naar de definitie van differentieerbaar kijken (en die eventueel vergelijking met de definitie van continu differentieerbaar), die eist a priori niets over de continuÔteit van de partiŽle afgeleiden. De stelling die jij aanhaalt levert een voldoende voorwaarde opdat f differentieerbaar zou zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures