Springen naar inhoud

Differentieerbaarheid functie in rČ


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 15:46

Heb ik de volgende vraag juist (en vooral de juiste denkwijze)?

Naamloos.jpg

Als de functie niet continu is, is ze niet differentieerbaar. Ik probeer dus te bewijzen dan de functie niet continu is in (0,0) door na te gaan of de limiet in (0,0) gelijk is aan 0. Als de limiet in (0,0) gelijk is aan 0 moeten de functiewaarden naderen tot 0 langs elk gekozen pad dat tot de functie behoort. Ik kies het pad y=x en bekom als limiet 1, de functie is dus niet differentieerbaar.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:05

Als de functie niet continu is, is ze niet differentieerbaar.

Klopt, maar

Ik probeer dus te bewijzen dan de functie niet continu is in (0,0) door na te gaan of de limiet in (0,0) gelijk is aan 0.

waarom moet het 0 zijn? De limiet mag vooral niet eenduidig gedefinieerd zijn (of dus: niet bestaan), en dan is het niet continu in dat punt. Immers zou het ook zo kunnen zijn dat de functiewaarde net 1 moet zijn... Of niet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:08

ik dacht dat het 0 moet zijn aangezien de functiewaarde er 0 is, aangezien een functie pas continu is als de functiewaarde gelijk is aan de limiet dus

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:09

En waarom is de functiewaarde 0? (Als dat zo is, is wat je doet uiteraard voldoende, maar ik mis dat van de functiewaarde even.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:17

aangevuld met de waarde 0 in (0,0)

staat in de opgave:p

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:22

;) Sorry! My bad... Dan lijkt het mij correct ja!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:18

Die redenering zou inderdaad juist zijn, maar hoe kom jij aan limiet 1 op het pad x = y?

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:32

ik deed hetzelfde als jij behalve bij de laatste stap:

limiet van een breuk van veeltermen is de limiet van de hoogstegraadstermen, in dit geval dus de limiet van (x^4)/(x^4)=1. Hoe kom jij aan 0?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:33

limiet van een breuk van veeltermen is de limiet van de hoogstegraadstermen, in dit geval dus de limiet van (x^4)/(x^4)=1.

;)

Dat is voor limieten op oneindig...

Hoe kom jij aan 0?

Vul x = 0 maar eens in :P.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:41

ja ik zie het nu, maar ik vind niet direct een pad dat niet 0 oplevert..

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:46

Wat is je definitie voor differentieerbaar? (Sorry btw voor de onoplettendheid)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:58

f(x) - f(a) = A(x-a) + λ(x)LaTeX (x-a) LaTeX LaTeX x LaTeX a

Als er een matrix A bestaat waarvoor λ(x) de nulvector als limiet naar a heeft. Ik kan me hier eigenlijk niks bij voorstellen wat het zou moeten betekenen.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 18:13

Ken je geen karakterisatie met behulp van partiële afgeleiden? De definitie is in het algemeen inderdaad niet zo handig om mee te werken in de praktijk (vind ik toch).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 18:27

je zou kunnen proberen om te bewijzen dat de partiële afgeleiden niet continu zijn, hier volgt ook uit dat de functie niet differentieerbaar is.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 19:48

je zou kunnen proberen om te bewijzen dat de partiële afgeleiden niet continu zijn, hier volgt ook uit dat de functie niet differentieerbaar is.

Helaas zie ik geen simpeldere manier... Heb je dit al eens geprobeerd?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures