Springen naar inhoud

Telprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

yimeng

    yimeng


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:08

Hallo allemaal!

Als oefenopgave van een SET kreeg ik van mijn leraar de volgende vraag voorgeschoteld.
Ik begon er aan en ik had geen idee wat ik eigenlijk eerst moet doen...

de vraag:
Er zijn 18 jongens en 6 meisjes.
Je wilt ze in 2 gelijke groepen, dus 12 kinderen per groep, delen.
In elke groep moet er minstens 2 meisjes zitten.
Op hoeveel manieren kun je deze kinderen indelen?

Wat ik zelf heb zitten puzzelen is dat er onderstaande groepen dan wordt gevormd:
in groep 1: 2 meisjes en 10 jongens
in groep 2: 4 meisjes en 8 jongens

of

in groep 1: 3 meisjes en 9 jongens
in groep 2: idem

Verder weet ik dus niet meer wat ik moet doen..

Kan iemand me op weg helpen?

Alvast dankje! ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:17

Is het verschil tussen jongens van belang? Maw: stel dat Jantje en Piet in die klas zitten, eerst zit Jantje in groep 1 en Piet in groep 2. Dan wisselen Jantje en Piet van groep en de rest blijft gelijk. Is dat een andere groep?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

yimeng

    yimeng


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:29

ik denk dat het dan een andere groep is....

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 23:23

Voor welk niveau is de opdracht bedoeld? Middelbaar?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juni 2011 - 07:58

Zijn jullie bezig met tellen, telproblemen, combinaties en permutaties?
Bv: Op hoeveel manieren kan je uit drie personen er twee kiezen?

Veranderd door Safe, 21 juni 2011 - 08:00


#6

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 15:43

Inderdaad, je kunt het op meerdere manieren beschouwen, gebasseerd op geslacht zijn er maar een paar mogelijkheden.

Maar als je iedere persoon als individu in de groep gaat plaatsen, en daarbij per groep minimaal 2 meiden, zijn er honderden mogelijkheden.

#7

yimeng

    yimeng


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 19:47

Voor welk niveau is de opdracht bedoeld? Middelbaar?


Ja, Middelbaar VWO.

Zijn jullie bezig met tellen, telproblemen, combinaties en permutaties?
Bv: Op hoeveel manieren kan je uit drie personen er twee kiezen?


Ja, volgens mij gaat dit over telproblemen, combinaties.

Inderdaad, je kunt het op meerdere manieren beschouwen, gebasseerd op geslacht zijn er maar een paar mogelijkheden.

Maar als je iedere persoon als individu in de groep gaat plaatsen, en daarbij per groep minimaal 2 meiden, zijn er honderden mogelijkheden.


Ik dacht dat de bedoelling is dat je ieder persoon als individu moet beschouwen....

#8

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 20:18

Ik hoop dat ik het goed doe:

De jongens => LaTeX

Meiden => LaTeX

Gezien er twee mogelijke groepen zijn om te maken, verdubbeld het uiteindelijk antwoord naar 564 verschillende combinaties.

Veranderd door SuperStalker, 21 juni 2011 - 20:19


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juni 2011 - 20:25

Ja, volgens mij gaat dit over telproblemen, combinaties.



Ik dacht dat de bedoelling is dat je ieder persoon als individu moet beschouwen....

Beantwoord de vraag dan eens: op hoeveel manieren kan je 2 uit 3 personen kiezen. Gebruik combinaties.

#10

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 21:03

Wat ik zelf heb zitten puzzelen is dat er onderstaande groepen dan wordt gevormd:
in groep 1: 2 meisjes en 10 jongens
in groep 2: 4 meisjes en 8 jongens

of

in groep 1: 3 meisjes en 9 jongens
in groep 2: idem

Je bent goed op weg. Nu dien je voor elk van deze 2 gevallen de mogelijkheden te berekenen. Probeer het eens voor het eerste geval waarbij je de jongens en meisjes indeelt in "2 meisjes en 10 jongens" en "4 meisjes en 8 jongens".
Hint: gebruik een combinatie.

#11

yimeng

    yimeng


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 08:37

Ik hoop dat ik het goed doe:

De jongens => Bericht bekijken

Beantwoord de vraag dan eens: op hoeveel manieren kan je 2 uit 3 personen kiezen. Gebruik combinaties.


Ik geloof dat het dan C(3,2)=3 wordt...

Je bent goed op weg. Nu dien je voor elk van deze 2 gevallen de mogelijkheden te berekenen. Probeer het eens voor het eerste geval waarbij je de jongens en meisjes indeelt in "2 meisjes en 10 jongens" en "4 meisjes en 8 jongens".
Hint: gebruik een combinatie.


Eerst wordt er 2 meisjes uit de 6 gekozen, dus C(6,2)=15.
Daarna wordt er 10 jongens uit de 18 gekozen, dus C(18,10)=43750.
Dit met elkaar vermenigvuldigen wordt 15*43750=656370 voor groep 1.
In de tweede groep is er dan nog maar weinig keus.
Er bleven 4 meisjes over die allen werden gekozen: C(4,4)=1.
Dat geldt ook voor de jongens: C(8,8)=1.
Dit met elkaar vermenigvuldigen wordt 1*1=1.

Dus aantal manieren om de jongens en meisjes in "2 meisjes en 10 jongens" en "4 meisjes en 8 jongens" in te delen is dan 656370*1=656370.

Ik hoop dat ik tot zover goed zit, anders heb ik er wel heel weinig van begrepen...
Maar wijs de fouten a.u.b. aan!

Vanaf ik zat ik zo'n beetje muurvast...
Moet ik het antwoord nou keer twee doen omdat je ook de groepen "2 meisjes en 10 jongens" en "4 meisjes en 8 jongens" om kan draaien, dus "4 meisjes en 8 jongens" in groep 1 en "2 meisjes en 10 jongens" in groep 2, of tel ik dan dubbel...?

Voor de 2e manier:
Groep 1: "3m en 9j": C(6,3) * C(18,9) =20*48620=972400 manieren.
Groep 2: "3m en 9j": C(3,3) * C(9,9) = 1*1=1 manier.
Dus totaal ook weer 972400*1=972400 manieren.

Ook dit hoop ik dat ik goed doe...

En dan komt het zelfde vraag:
Moet ik 972400 vermenigvuldigen met 2 omdat je de groepen ook kunt omdraaien?

Als laatste moeten dan de beide manieren dus opgeteld worden: 656370+972400=1628770 manieren in totaal als de beide groepen niet hoeven vermenigvuldigd te worden met 2.

Dank u alvast!

Veranderd door yimeng, 22 juni 2011 - 08:40


#12

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 09:02

Me dunkt dat je dat goed hebt opgelost. Zoals ik de vraag interpreteer hoef je geen rekening te houden met omgewisselde groepen en dus ook niet met 2 vermenigvuldigen. Ik zou dit pas doen mocht er letterlijk staan dat de groepen een naam hebben bvb. "groep A" en "groep B". Dan zou de groepvolgorde immers belangrijk worden.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 09:34

In de tweede groep is er dan nog maar weinig keus.
Er bleven 4 meisjes over die allen werden gekozen: C(4,4)=1.
Dat geldt ook voor de jongens: C(8,8)=1.
Dit met elkaar vermenigvuldigen wordt 1*1=1.

Zoals je zelf al aangaf: er is nog maar weinig keus. Immers bij 2 groepen ligt alles vast van zodra één groep vastligt. Dat blijkt ook uit je berekening, maar eigenlijk is ze overbodig ;). (Bij de tweede mogelijkheid is het dan uiteraard ook overbodig.)

Voor de rest ziet dat er goed uit, op een kleinigheid na:
- LaTeX volgens mij (maar mss typo gezien het eindresultaat klopt :P).

Verder denk ik ook niet dat je nog eens maal 2 moet doen, zoals Burgie al opmerkt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 juni 2011 - 12:17

Hallo allemaal!

Als oefenopgave van een SET kreeg ik van mijn leraar de volgende vraag voorgeschoteld.
Ik begon er aan en ik had geen idee wat ik eigenlijk eerst moet doen...

de vraag:
Er zijn 18 jongens en 6 meisjes.
Je wilt ze in 2 gelijke groepen, dus 12 kinderen per groep, delen.
In elke groep moet er minstens 2 meisjes zitten.
Op hoeveel manieren kun je deze kinderen indelen?

Wat ik zelf heb zitten puzzelen is dat er onderstaande groepen dan wordt gevormd:
in groep 1: 2 meisjes en 10 jongens
in groep 2: 4 meisjes en 8 jongens

of

in groep 1: 3 meisjes en 9 jongens
in groep 2: idem

Verder weet ik dus niet meer wat ik moet doen..

Kan iemand me op weg helpen?

Alvast dankje! ;)

Waarom ging je hier niet met het aantal mogelijkheden (dus combinaties) verder. Je zette mij (ons) op het verkeerde been.
Je kan immers wel met combinaties werken.

Verder: als je één groep hebt bepaald ligt de andere vast. Waarom?

#15

yimeng

    yimeng


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 13:19

Me dunkt dat je dat goed hebt opgelost. Zoals ik de vraag interpreteer hoef je geen rekening te houden met omgewisselde groepen en dus ook niet met 2 vermenigvuldigen. Ik zou dit pas doen mocht er letterlijk staan dat de groepen een naam hebben bvb. "groep A" en "groep B". Dan zou de groepvolgorde immers belangrijk worden.


Oke~Dankje!

Zoals je zelf al aangaf: er is nog maar weinig keus. Immers bij 2 groepen ligt alles vast van zodra één groep vastligt. Dat blijkt ook uit je berekening, maar eigenlijk is ze overbodig ;). (Bij de tweede mogelijkheid is het dan uiteraard ook overbodig.)

Voor de rest ziet dat er goed uit, op een kleinigheid na:
- Bericht bekijken

Waarom ging je hier niet met het aantal mogelijkheden (dus combinaties) verder. Je zette mij (ons) op het verkeerde been.
Je kan immers wel met combinaties werken.


Ik zag er eerst niet in dat het met combinaties op te lossen was....
Door jouw vraag over 2 uit 3 halen kwam ik er pas op...
Sorry dat ik je (jullie) op het verkeerde spoor heb gezet!

Verder: als je één groep hebt bepaald ligt de andere vast. Waarom?


Ehm... misschien omdat je dan geen andere keus meer hebt.
De tweede groep moet ook 12 mensen bevatten en er zijn nog maar 12 over....?

Veranderd door yimeng, 22 juni 2011 - 13:21






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures