Springen naar inhoud

Integraal in cilindrische coordinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 16:13

Opgave:

Bepaal het volume van het lichaam ingesloten tussen z= x^2 en z=4-x^2-y^2.

ik vindt volgende grenzen:
0<=theta<=2*Pi

x^2 <= z <= 4-x^2-y^2
-> r^2*cos(theta)^2 <= z <= 4- r^2

0 <= r <= 2*x^2+y^2-4 (doorsnijding beide oppervlakken = ellips)

maar al ik nu de transformatieformules hierin substitueer bekom ik:

0 <= r <= r^2 + r^2*cos(theta)^2-4

Hieruit met de hand r afzonderen lukt me niet, en als ik via maple probeer bekom ik 2 vrij grote uitdrukkingen namelijk:
1/2*1/(1+cos(theta)^2)*(1+(17+16*cos(theta)^2)^(1/2)) en -1/2*(-1+(17+16*cos(theta)^2)^(1/2))/(1+cos(theta)^2)

Als ik dan de integraal uitreken bekom ik een negatief volume...

Met cartesiaanse coordinaten bekom ik wel de juiste oplosing namelijk 4*sqrt(2)*Pi

Veranderd door BurgieInGent, 20 juni 2011 - 16:26


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:10

Op de ellips geldt:

4-x≤-y≤ = x≤
4-r≤ = r≤cos≤t
r≤(1+cos≤t) = 4
r≤ = 4/...
r = ...

Hier kan je toch makkelijk r uithalen? Neem de positieve r en laat r lopen van 0 tot die bovengrens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:16

bedankt !!!!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:19

Graag gedaan. Het stond er bij jou ook al bijna hoor:


0 <= r <= r^2 + r^2*cos(theta)^2-4

Die r≤ buiten haakjes en je bent vertrokken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

BurgieInGent

    BurgieInGent


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 17:58

En weet u soms ook hoe het in sferische moet? (symbolen als http://nl.wikipedia....e_coördinaten)

ik vindt dat:

0 <= theta <= 2*Pi

uit x^2 = 4-x^2-y^2
haal ik dat -4/(sin(phi)*sqrt(1-cos(theta)^2)) <= rho <= 4/(sin(phi)*sqrt(1-cos(theta)^2))

maar hoe vindt ik nu de grenzen voor phi?

#6

LVI

    LVI


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2011 - 10:02

Hoe veranderd phi in functie van theta? Als je dat vind ben je er ... ( je stelt je best eens voor hoe je volume eruit ziet, als de z as de omwentelings as van het lichaam is, loopt phi van 0 tot LaTeX )

Veranderd door LVI, 26 juni 2011 - 10:05


#7

LVI

    LVI


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2011 - 10:11

laat me even illustreren:

Stel je een kegel voor met de top in de oorsprong. De z-as loopt dus door het midden van die kegel.

Om de kegel te doorlopen moet je eerst r laten variŽren van 0 ( vanop de z -as ) tot LaTeX . In het geval van een kegel zie je direct dat r enkel zal afhangen van phi en niet van theta. Dus je integreert r van tot de functie ( van phi ) die je kegel begrensd.

Vervolgens laat je phi variŽren. Bij de kegel zie je dat phi moet veranderen van 0 tot een constante, want je ziet dat phi constant blijft als theta veranderd.

Veranderd door LVI, 26 juni 2011 - 10:11


#8

LVI

    LVI


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2011 - 17:49

tip: LaTeX

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juni 2011 - 18:06

Laten we hier nu maar even mee ophouden tot de topicstarter wat van zich laat horen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures