Opgave:
Bepaal het volume van het lichaam ingesloten tussen z= x^2 en z=4-x^2-y^2.
ik vindt volgende grenzen:
0<=theta<=2*Pi
x^2 <= z <= 4-x^2-y^2
-> r^2*cos(theta)^2 <= z <= 4- r^2
0 <= r <= 2*x^2+y^2-4 (doorsnijding beide oppervlakken = ellips)
maar al ik nu de transformatieformules hierin substitueer bekom ik:
0 <= r <= r^2 + r^2*cos(theta)^2-4
Hieruit met de hand r afzonderen lukt me niet, en als ik via maple probeer bekom ik 2 vrij grote uitdrukkingen namelijk:
1/2*1/(1+cos(theta)^2)*(1+(17+16*cos(theta)^2)^(1/2)) en -1/2*(-1+(17+16*cos(theta)^2)^(1/2))/(1+cos(theta)^2)
Als ik dan de integraal uitreken bekom ik een negatief volume...
Met cartesiaanse coordinaten bekom ik wel de juiste oplosing namelijk 4*sqrt(2)*Pi
Laatste berichten
-
11:18
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 4
-
11:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 13
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal in cilindrische coordinaten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal in cilindrische coordinaten
Op de ellips geldt:
4-x²-y² = x²
4-r² = r²cos²t
r²(1+cos²t) = 4
r² = 4/...
r = ...
Hier kan je toch makkelijk r uithalen? Neem de positieve r en laat r lopen van 0 tot die bovengrens.
4-x²-y² = x²
4-r² = r²cos²t
r²(1+cos²t) = 4
r² = 4/...
r = ...
Hier kan je toch makkelijk r uithalen? Neem de positieve r en laat r lopen van 0 tot die bovengrens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal in cilindrische coordinaten
Graag gedaan. Het stond er bij jou ook al bijna hoor:
Die r² buiten haakjes en je bent vertrokken.0 <= r <= r^2 + r^2*cos(theta)^2-4
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 45
Re: Integraal in cilindrische coordinaten
En weet u soms ook hoe het in sferische moet? (symbolen als http://nl.wikipedia.org/wiki/Sferische_co%C3%B6rdinaten)
ik vindt dat:
0 <= theta <= 2*Pi
uit x^2 = 4-x^2-y^2
haal ik dat -4/(sin(phi)*sqrt(1-cos(theta)^2)) <= rho <= 4/(sin(phi)*sqrt(1-cos(theta)^2))
maar hoe vindt ik nu de grenzen voor phi?
ik vindt dat:
0 <= theta <= 2*Pi
uit x^2 = 4-x^2-y^2
haal ik dat -4/(sin(phi)*sqrt(1-cos(theta)^2)) <= rho <= 4/(sin(phi)*sqrt(1-cos(theta)^2))
maar hoe vindt ik nu de grenzen voor phi?
-
- Berichten: 76
Re: Integraal in cilindrische coordinaten
Hoe veranderd phi in functie van theta? Als je dat vind ben je er ... ( je stelt je best eens voor hoe je volume eruit ziet, als de z as de omwentelings as van het lichaam is, loopt phi van 0 tot
\(\phi (\theta)\)
)-
- Berichten: 76
Re: Integraal in cilindrische coordinaten
laat me even illustreren:
Stel je een kegel voor met de top in de oorsprong. De z-as loopt dus door het midden van die kegel.
Om de kegel te doorlopen moet je eerst r laten variëren van 0 ( vanop de z -as ) tot
Vervolgens laat je phi variëren. Bij de kegel zie je dat phi moet veranderen van 0 tot een constante, want je ziet dat phi constant blijft als theta veranderd.
Stel je een kegel voor met de top in de oorsprong. De z-as loopt dus door het midden van die kegel.
Om de kegel te doorlopen moet je eerst r laten variëren van 0 ( vanop de z -as ) tot
\(r(\theta, \phi)\)
. In het geval van een kegel zie je direct dat r enkel zal afhangen van phi en niet van theta. Dus je integreert r van tot de functie ( van phi ) die je kegel begrensd.Vervolgens laat je phi variëren. Bij de kegel zie je dat phi moet veranderen van 0 tot een constante, want je ziet dat phi constant blijft als theta veranderd.
-
- Berichten: 10.179
Re: Integraal in cilindrische coordinaten
Laten we hier nu maar even mee ophouden tot de topicstarter wat van zich laat horen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
