Springen naar inhoud

Formule van hamilton


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nick wildeni wete

    Nick wildeni wete


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 18:06

Ik snap de formule van Hamilton totaal niet:
i²=j²=k²=ijk=-1

Drie getallen met hetzelfde kwadraat zijn ofwel gelijk, ofwel tegengesteld, en het product van drie getallen die ofwel gelijk, ofwel tegengesteld zijn, kan nooit gelijk zijn aan het kwadraat van alledrie de getallen. Laat staan dat een kwadraat gelijk kan zijn aan een negatief getal (-1). Hoe kan dit allemaal? En waarvoor staan i, j en k?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 18:19

Ik snap de formule van Hamilton totaal niet:
i²=j²=k²=ijk=-1

Drie getallen met hetzelfde kwadraat zijn ofwel gelijk, ofwel tegengesteld, en het product van drie getallen die ofwel gelijk, ofwel tegengesteld zijn, kan nooit gelijk zijn aan het kwadraat van alledrie de getallen. Laat staan dat een kwadraat gelijk kan zijn aan een negatief getal (-1). Hoe kan dit allemaal? En waarvoor staan i, j en k?

De quaternionen vormen gewoon een lichaam (begrip uit de Algebra) waaraan men deze regels oplegt. Het heeft niets te maken met 'lijkt dit mogelijk met de getallen zoals we ze nu kennen?'. Want het zijn eigenlijk gewoon nieuwe getallen die een uitbreiding vormen op wat wij reeds kennen. Belangrijk nog om te weten is dat ze niet commutatief zijn!

Deze getallen hebben allerlei handige toepassingen, één ervan is het voorstellen van rotaties.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 20 juni 2011 - 18:21

Ik snap de formule van Hamilton totaal niet:
i²=j²=k²=ijk=-1

Drie getallen met hetzelfde kwadraat zijn ofwel gelijk, ofwel tegengesteld, en het product van drie getallen die ofwel gelijk, ofwel tegengesteld zijn, kan nooit gelijk zijn aan het kwadraat van alledrie de getallen. Laat staan dat een kwadraat gelijk kan zijn aan een negatief getal (-1). Hoe kan dit allemaal? En waarvoor staan i, j en k?


Hamilton heeft een nieuw type getallen bedacht. Dat is in de geschiedenis van de wiskunde regelmatig voorgekomen. Denk aan de negatieve getallen, de breuken, de irrationale getallen (die niet als een breuk te schrijven zijn), etc. Je kan met die getallen van Hamilton (de "quaternionen") wel rekenen, maar dat gaat net iets anders dan met de gewone (reële) getallen. Vandaar dat er ook zulke vreemde formules voor gelden.

Zie:

http://nl.wikipedia....wiki/Quaternion





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures