Springen naar inhoud

Kubatuurregels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juni 2011 - 22:20

beschouw de functionaal LaTeX met LaTeX
en ook de benaderende functionaal LaTeX met LaTeX en met LaTeX
zij LaTeX de vectorruimte van alle veeltermen, van graad ten hoogste LaTeX , gedefiniŽerd op LaTeX
zij LaTeX
Veronderstel dat LaTeX voor alle veeltermen van graad ten hoogste LaTeX
Als LaTeX dan is LaTeX en LaTeX voor LaTeX
Omdat LaTeX is LaTeX

Dan staat er verder in mijn cursus dat LaTeX op LaTeX
maar dit laatste zie ik niet in en wel om 2 redenen:
1) hoe kan een veelterm op een gebied met mogelijks inwendige punten nul zijn?
2) een integraal kan toch nul zijn zonder dat de functie daarvoor nul moet zijn?

Veranderd door HolyCow, 20 juni 2011 - 22:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juni 2011 - 22:57

verplaatst naar Analyse.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 12:57

mijn opmerking (2) is al waardeloos aangezien het om het kwadraat van de functie gaat

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2011 - 13:08

1) hoe kan een veelterm op een gebied met mogelijks inwendige punten nul zijn?

Mogelijkerwijs mis ik iets, maar ik zie het bezwaar aan 'inwendige punten' niet zo goed. Je bedoelt toch 'inwendig' op topologische manier?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 13:16

ik denk dat men uiteindelijk bedoelt dat als Omega geen inwendige punten heeft dat F_0 zich dan beperkt tot het singleton van de nulveerterm (in het opzicht dat Q=I)

Mogelijkerwijs mis ik iets, maar ik zie het bezwaar aan 'inwendige punten' niet zo goed. Je bedoelt toch 'inwendig' op topologische manier?


Ik ben niet zo vertrouwd met de topologie, maar ik bedoel dat als Omega geen inwendige punten heeft dat Het zich dan identificeert met zijn eigen rand.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2011 - 13:35

Ik ben niet zo vertrouwd met de topologie, maar ik bedoel dat als Omega geen inwendige punten heeft dat Het zich dan identificeert met zijn eigen rand.

En hoe bedoel je identificeren dan? Ik zal alvast de topologische definitie geven (en dat is ook hoe ik inwendig zie): Zij X een metrische ruimte met bijhorende metriek d, dan noemen we x een inwendig punt van S (deel van X) indien er een r bestaat zodat als d(x,y)<r, dan is y in S. (dus niet-randpunten intuitief gezien)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 14:08

En hoe bedoel je identificeren dan? Ik zal alvast de topologische definitie geven (en dat is ook hoe ik inwendig zie): Zij X een metrische ruimte met bijhorende metriek d, dan noemen we x een inwendig punt van S (deel van X) indien er een r bestaat zodat als d(x,y)<r, dan is y in S. (dus niet-randpunten intuitief gezien)


Zoiets bedoel ik ja. Ik zal nog mijn calculus-definitie geven: Zij S een deelverzameling van R^n. p is een inwendig punt van S indien er een omgeving bestaat van p die deelverzameling is van S.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2011 - 14:14

Okee, dan bedoelen we dezelfde definitie dus ;). Dan zie ik niet het probleem met het hebben van inwendige punten. Zou je intuÔtief kunnen verwoorden waarom inwendige punten een probleem zouden (kunnen) geven?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 14:45

Omdat een veelterm geen interval van nulpunten kan hebben. De nulpunten van een veelterm zijn toch discrete punten? (behalve dan voor de nulveelterm)

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2011 - 14:48

Omdat een veelterm geen interval van nulpunten kan hebben. De nulpunten van een veelterm zijn toch discrete punten? (behalve dan voor de nulveelterm)

Mja, zij beweren toch ook dat je veelterm identiek nul is? Dit omdat je (kwadratische) integraal 0 is(en dus f≤ identiek 0 is)...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 15:10

Mja, zij beweren toch ook dat je veelterm identiek nul is? Dit omdat je (kwadratische) integraal 0 is(en dus f≤ identiek 0 is)...


Zij beweren dat die identiek nul is op Omega. Het is omdat er "op Omega" bijstaat dat het me eerst deed fronsen, maar bij nader inzien lijkt het me toch logisch: ik denk dat ze gewoon bedoelen dat als Omega geen inwendige punten bevat dat F_0 zich dan gewoon beperkt tot {0}

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2011 - 15:19

Of ik vat het mis op, of het komt toch gewoon neer op volgende equivalentie: Als f>= 0 (wat hier is, want f≤), dan
LaTeX als en slechts als LaTeX op LaTeX . Dat is een stelling overigens... Dus tenzij ik iets essentieels mis, mogen er gerust inwendige punten zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 16:00

wat je mist is dat de punten LaTeX niet per sť in Omega moeten zitten, dus:

1) als Omega inwendige punten bevat impliceert het nul zijn van de veelterm in de punten y_j, mogelijks buiten omega, het nul zijn van de veelterm op geheel R^n

2) als omega geen inwendige punten bevat impliceert het nul zijn van de veelterm in een punt y enkel het nul zijn van de veelterm OP omega

dit alles onder aanname dat I=Q voor alle veeltermen van graad ten hoogste 2k

Veranderd door HolyCow, 21 juni 2011 - 16:12






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures