Springen naar inhoud

-2 = 2?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 21:55

Ik was vandaag even aan het puzzelen, met kwadraten en wortels, en ik heb het volgende gevonden.

Gezien de inverse van een kwadraat de wortel is kan men veronderstellen dat:

LaTeX

Stel dat x=-2

LaTeX

Dus LaTeX ?

Mijn rekenmachine (TI-89) geeft mij gelijk.

Veranderd door SuperStalker, 21 juni 2011 - 21:56


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2011 - 21:57

LaTeX

Dit is niet waar... Hier moeten absolute waardes rond de x. Daardoor kom je ook tot die foute conclusie.

En hoezo geeft je rekenmachine je gelijk?

Zie ook hier voor meer daarover (en de rest van het topic).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2011 - 22:03

LaTeX



Dus LaTeX ?

Neen, de stap is als volgt:
LaTeX
Dus LaTeX

Er geldt namelijk dat LaTeX
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 22:35

Je maakt de volgende redeneerfout: zij operatie A de inverse operatie van de operatie B. Stel nu dat je eerst operatie B toepast op een getal en daarna op het resultaat daarvan operatie A: A(B(getal)). Het is niet juist te denken over deze materie dat operatie A operatie B "opheft". Dit is een gedachtengang die je kunt ontwikkelen door te spelen met symbolen. De juiste gedachtengang is dat B(x) een nieuw getal y is, van het getal x is nu geen sprake meer, als je nu A(y) doet krijg je weer een nieuw getal z waarvoor nu geldt dat z=x omdat A de inverse was van B.

Bij worteltrekking en kwadratering moet je echter voorzichtig zijn met te concluderen dat z=x omdat zij niet helemaal mekaars inverse zijn. Immers moet je 2 bedenkingen maken:
1) kwadratering beeldt x en -x beiden af op x˛
2) je kunt geen wortel nemen van een negatief getal: worteltrekking kun je slechts toepassen op de helft van alle getallen

#5

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2011 - 22:40

Neen, de stap is als volgt:
Bericht bekijken

Je maakt de volgende redeneerfout: zij operatie A de inverse operatie van de operatie B. Stel nu dat je eerst operatie B toepast op een getal en daarna op het resultaat daarvan operatie A: A(B(getal)). Het is niet juist te denken over deze materie dat operatie A operatie B "opheft". Dit is een gedachtengang die je kunt ontwikkelen door te spelen met symbolen. De juiste gedachtengang is dat B(x) een nieuw getal y is, van het getal x is nu geen sprake meer, als je nu A(y) doet krijg je weer een nieuw getal z waarvoor nu geldt dat z=x omdat A de inverse was van B.

Bij worteltrekking en kwadratering moet je echter voorzichtig zijn met te concluderen dat z=x omdat zij niet helemaal mekaars inverse zijn. Immers moet je 2 bedenkingen maken:
1) kwadratering beeldt x en -x beiden af op x˛
2) je kunt geen wortel nemen van een negatief getal: worteltrekking kun je slechts toepassen op de helft van alle getallen


z=x?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 00:07

|-2| ?

Dat is het absolute waarde teken. Als je hier niet mee vertrouwd bent, lijkt het me verstandig een basisboek wiskunde bij de hand te nemen. Want de basis is een absolute must om verder te kunnen gaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 juni 2011 - 12:30

Je moet uitgaan van de definitie van een (vierkants)wortel. Hoe luidt de definitie?

#8

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2011 - 15:47

Binnen de reele getallen is de vierkantswortel enkel gedefinieerd voor positieve getallen en heeft steeds twee oplossingen nl een positieve en negatieve wortel maw:

LaTeX

het volgende is dus niet correct als antwoord op de vraag( de vierkantswortel van 4 is 2 en -2)
LaTeX

wel is het biovenstaande een vergelijking die steeds opgaat voor de reele getallen.

Veranderd door peterdevis, 24 juni 2011 - 15:47

het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2011 - 15:49

het volgende is dus niet correct als antwoord op de vraag( de vierkantswortel van 4 is 2 en -2)
LaTeX

Nee, 'de' vierkantswortel zoals hierboven genoteerd in het linkerlid, is per definitie positief. Die van x˛ is |x|. De vergelijking x˛ = 4 heeft wel twee oplossingen, namelijk x = 2, x = -2. Je verwart deze twee, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2011 - 17:23

Inderdaad ;)

Ik had beter even gechekd, maar de vierkantswortel is inderdaad gedefineerd als een positief getal, in tegenstelling wat ik dacht. Dank je wel TD om dit even recht te zetten.

Veranderd door peterdevis, 24 juni 2011 - 17:24

het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juni 2011 - 00:31

Geen probleem, we leren hier allemaal bij ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures