Springen naar inhoud

Numerieke eigenschappen least squares


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 01:51

Hallo,

Er is een vergelijking uit het regressiemodel die ik niet snap.

Ik heb het over een univariate regressie waarbij we de cofficinten a en b schatten met least squares: Yi = a + bXi + i met Yi de te verklaren variabele, Xi de verklarende (deterministische) variabele en i zijn de geschatte storingstermen.
(Yi-Y=i met Y = geschatte Yi)

Deze vergelijking begrijp ik niet :

LaTeX met Y= het gemiddelde van de geschatte Yi


Iemand die mij van het linker- naar het rechterlid kan helpen?

Veranderd door In physics I trust, 22 juni 2011 - 03:08


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 09:46

Zeker niet zo een simpel iets ;). Eerst wat notaties:
- LaTeX : geschatte Y
- LaTeX : geschatte LaTeX (in jouw geval is dat a en b dat je moet schatten)
- LaTeX : het gemiddelde van de 'geschatte' Y's.

De te bewijzen formule, wordt dan (als ik juist interpreteer):
LaTeX .


Verder zou deze formule je iets moeten zeggen (indien nee, leg ik die eerst uit):
LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 14:21

De te bewijzen formule, wordt dan (als ik juist interpreteer):
LaTeX

.


Dat begrijp ik:
LaTeX is de definitie van de geschatte storingsterm
LaTeX is de univariate steekproefregressiefunctie

Hoe helpt die vergelijking mij verder met men bewijs?
Alvast bedankt! ;)

Veranderd door motionpictures88, 22 juni 2011 - 14:24


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 14:22

Maar snap je ook dat die som 0 is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 14:51

Nu zie ik het.
die is gelijk aan nul:
LaTeX
omdat
LaTeX
dat is namelijk de n van de eerste-orde-voorwaarde waarmee we de kleinste kwadraten schatters hebben afgeleid.

Veranderd door motionpictures88, 22 juni 2011 - 14:55


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 14:52

EDIT: Half juist ;). Niet helemaal. Het vergt nog net dat meer werk helaas (overigens snap ik niet waarom die som 0 moet zijn; minimaal wel ja). Je hebt dus LaTeX als voorwaarde voor LS. Dit wil je nu minimaliseren. Hiertoe leid je dit af naar LaTeX . Dan wordt dit:
LaTeX .
Dus de oplossing van LS moet hieraan voldoen. Zie je dit?

Omdat we zo kort achter elkaar zaten, wou ik mij zo rap mogelijk corrigeren. Is het niet helemaal duidelijk, geef je dit maar aan en ga ik er rustiger over.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 14:59

Heb eerst even nagedacht. ;)
Nee ik zie het niet.

EDIT: Die voorwaarde begrijp ik nu wel. Hoe je hem gebruikt in mijn bewijs zie ik niet.

Veranderd door motionpictures88, 22 juni 2011 - 15:01


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:08

Okee, je hebt dus voor least squares deze formule (aangepast aan jouw specifiek geval):
LaTeX .
De oplossing hiervan (dus de b's die deze som minimaliseren), noteren we met LaTeX . Om deze oplossingen te bepalen, moeten we het minimum zoeken van
LaTeX .
Dit minimum bepalen we door af te leiden naar de veranderlijken en deze gelijk te stellen aan 0. Deze zijn hier dus b0 en b1. Dus zo bekomen we als afgeleiden:
LaTeX
en
LaTeX .

De oplossing van least squares moet nu hieraan voldoen. Dus we vullen onze notatie voor de oplossingen in. Dan wordt dit:
LaTeX
en
LaTeX .

De tweede vergelijking is in ons geval niet interessant. De eerste daarentegen wl. Immers kunnen we die 2 in eer en geweten gewoon weglaten en dan staat daar exact wat we wilden aantonen:
LaTeX .

Ik hoop dat dit duidelijker is ;).

EDIT: ik had het al getypt :P. Je kunt controleren of dit was wat je dacht :P.

Ik was eerst hoedjes vergeten op de beta's...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:14

Bedankt voor uw uitleg!

De eerste orde voorwaarden zijn mij nu volledig duidelijk. Ik dacht eigenlijk dat ik die al volledig begreep. ;)

Wat ik mij nu nog afvraag is hoe ik
LaTeX
kan gebruiken om
LaTeX
aan te tonen.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:17

Wel, bekijk hiertoe eens een minder abstract geval. Wat is
LaTeX ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:26

Ik denk dat ik het begrijp. ;)
LaTeX is gewoon een waarde die je voorop kunt zetten.

Dan zit ik enkel nog met LaTeX die (eerste orde voorwaarde) gelijk is aan nul.

Heel erg bedankt!

Veranderd door motionpictures88, 22 juni 2011 - 15:27


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:33

Inderdaad ;)! Dan ben je er dus helemaal... Overigens vormen die eerste-orde voorwaarden de sleutel tot bijna alles om te bewijzen rond least squares.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:34

Overigens vormen die eerste-orde voorwaarden de sleutel tot bijna alles om te bewijzen rond least squares.


Bedankt voor de tip! Twintig procent van men examen zal op dergelijke bewijzen staan. ;) (de rest van de punten zijn gelijk verdeeld over de softwarepakketten Eviews en SPSS)

Veranderd door motionpictures88, 22 juni 2011 - 15:36


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:42

Bedankt voor de tip! Twintig procent van men examen zal op dergelijke bewijzen staan. ;) (de rest van de punten zijn gelijk verdeeld over de softwarepakketten Eviews en SPSS)

Graag gedaan en veel succes :P! Over SPSS kan ik niet oordelen, maar EViews vind ik alvast zeer gebruiksvriendelijk n (relatief) makkelijk om onder de knie te krijgen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures