Springen naar inhoud

Beeld onder conforme afbeelding


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 10:40

Stel we hebben een complex getal met LaTeX . Laat ik dit gebied A noemen. Verder hebben de mapping LaTeX

Wat is de nu bijbehorende image van gebied A?

Ik vind dit nog lastig, want ik kan ook niet echt 'zien' hoe de afbeelding eruit gaat komen te zien. Ik weet wel dat gebied A wordt ingesloten door LaTeX aan de bovenkant en LaTeX aan de onderkant. Hoe los ik dit verder op?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:55

Ik veronderstel dat het concept 'conformal mapping' je niet vreemd is? Wat weet je bij conforme afbeeldingen van het beeld van een rechte?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 14:30

Ik ben inderdaad bekend met conformal mapping. De lijn loopt niet door een singularity, dus hij mapt als een cirkel. Inmiddels heb ik de opgave al opgelost, maar je krijgt een cirkel voor elke lijn, elk met een ander middelpunt. Het was een heel gedoe om deze middelpunten te bepalen ;)

Toch bedankt voor je hulp!

Veranderd door Luuk1, 23 juni 2011 - 14:30


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juni 2011 - 14:42

Okee, zoveel te beter dat het nog zelf gelukt is ;). Nog veel succes!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juni 2011 - 14:59

Wat krijg je te zien in 't w-vlak?

#6

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 18:15

Je krijgt 2 cirkels in het w-vlak, beide met straal LaTeX . De een heeft middelpunt LaTeX en de ander LaTeX . Het gebied dat deze twee cirkels NIET insluiten is de afbeelding.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juni 2011 - 10:09

Je krijgt 2 cirkels in het w-vlak, beide met straal LaTeX

. De een heeft middelpunt LaTeX en de ander LaTeX . Het gebied dat deze twee cirkels NIET insluiten is de afbeelding.

Helemaal goed.
Maar wat was nu eigenlijk je probleem?

#8

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2011 - 13:37

Mijn probleem was eigenlijk als volgt. Ik nam voor z = x + ix, en vervolgens werkte ik w uit in de vorm w = u + iv. Als ik nu (u,v) plotte met parameter x dan kwam daar inderdaad een cirkel uit. Probleem was echter dat ik het middelpunt van de cirkel niet wist, dus kon ik het niet direct schrijven in de vorm (u-a)^2+(v-ib)^2 = constant => |z - (a+bi)| = ..

Uiteindelijk heb ik toen voor een andere manier van aanpak gekozen, namelijk drie punten op de lijn z = x+ix pakken en vervolgens hun beeld uitrekenen. Je hebt dan dus ook drie punten op de cirkel (zeg c1,c2,c3). Ik heb toen tussen c1 en c2 de middelloodlijn getrokken en hetzelfde gedaan voor c2 en c3. Waar deze middelloodlijnen elkaar snijden ligt het middelpunt van de cirkel. Deze opgave was echt geen pretje ;p

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juni 2011 - 10:49

Maar je bent er uitgekomen en dat moet toch voldoening geven.
Even een paar punten. We hebben het z-vlak en als beeld het w-vlak. Je zoekt het beeld van y=x in het w-vlak onder de transformatie:

LaTeX

Dus: z=1 geeft w=∞, z=∞ geeft w=1 en z=0 geeft w=0.
Zodoende heb je al twee ptn van je beeld (waarom?)
Kiezen we z=1+i dan geeft dat w=1-i als derde punt.
De drie ptn geven een (gelijkzijdige) rechthoekige drh.
Volgens de st v Thales is het middelpunt van de (omgeschreven) cirkel het midden van de schuine zijde.
Klaar!
Controle: bepaal het beeld van z=(1+i)/2.
Nuttig is na te gaan hoe het deel van de cirkel doorlopen wordt bv te beginnen met z=∞ naar z=0

Als je nog nieuwsgierig bent naar de verg bij substitutie van:
LaTeX met t>=0
dan merk ik dat wel ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures