Springen naar inhoud

Integreren met absoluuttekens


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Microstorm

    Microstorm


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 14:08

Ik ben bezig met wiskunde maar heb een som welke ik niet snap..

van 2 tot -1 de integraal van: |X≤ -1|

Nu weet ik het antwoord toevallig wel.
Gewoon de integraal van de som + integraal 1 tot -1 van |-X≤ +1|.

Nu snap ik het integreren enzo wel maar waarom hier ineens een integraal met andere boven en onderwaarde wordt bij opgeteld is me niet helemaal duidelijk.

Kan iemand me dat uitleggen?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2011 - 14:23

Om de integraal met absolute waarden uit te rekenen, ga je de integraal opsplitsen in twee delen. En je splitst die op zo'n manier dat de functie binnen de absolute waardes een constant teken heeft. Op deze manier kan je dan de absolute waarde laten vallen.

Een voorbeeldje om het duidelijk te maken:
LaTeX

Nu weet je dat x altijd positief is over [0,5], dus kan je in de laatste integraal de absolute waarden laten vallen.
Over [-5,0] weet je dat x altijd negatief is, en dus |x|=-x.

De som wordt dus
LaTeX

En dit is berekenbaar!

Lukt het nu ook met jouw oefening?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Microstorm

    Microstorm


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:03

Het wordt al een stuk helderder!

LaTeX

LaTeX

Het eerste gedeelte komt uit op 0
Het 2e gedeelte kom ik uit op LaTeX
Wat volgens mij niet helemaal klopt?
Eindig met
LaTeX terwijl het boek LaTeX -> en dan 1 of andere f met een streepje er boven? = LaTeX

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:13

LaTeX (Dat had je kunnen opmerken doordat je er juist voor gezorgd hebt dat de functie over het gehele interval positief is. De uitkomst is dus per constructie groter dan 0)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Microstorm

    Microstorm


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 15:32

Oeps, de - - over het hoofd gezien..
LaTeX kom ik nu op uit.
Zou moeten kloppen.
Weet je toevallig waar de f met een streepje er boven vandaan komt?
LaTeX = fstreep LaTeX ??

#6

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 18:57

Weet je toevallig waar de f met een streepje er boven vandaan komt?
LaTeX

= fstreep LaTeX ??

Ja, dat is het gemiddelde van je functie. Nu heb je geintegreerd over een domein van lengte 3 (namelijk van -1 tot 2). Als je het gemiddelde wilt i.p.v. de oppervlakte, moet je nu wel nog delen door 3.

Net zoals je bij het gemiddelde van 2 getallen deelt door 2, en bij het gemiddelde van 3 getallen deelt door 3, moet je bij het gemiddelde van een functie op een domein ook delen door de lengte van dat domein.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juni 2011 - 20:44

Verplaatst naar Analyse.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures